Diese Seite bündelt das komplette Kapitel — von den Atommodellen bis zur Halbwertszeit. Jeder Abschnitt bringt den Kerngedanken, die Formeln mit ihren Einheiten und eine Übersicht zum schnellen Vergleich. Ganz unten findest du die Formelsammlung am Stück und einen Selbstcheck. Wenn dir irgendwo etwas fehlt, springst du über die Links direkt in das passende Unterkapitel.
1.1 Historische Entwicklung der Atommodelle
Kein Atommodell ist einfach „richtig“. Jedes erklärt genau das, was die Experimente seiner Zeit zeigten — und wird ersetzt, sobald ein neues Experiment mehr verlangt. Von der unteilbaren Kugel der Griechen bis zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Orbitalmodell wird das Atom Schritt für Schritt genauer beschrieben. Für die Klassenarbeit brauchst du zu jedem Modell die Kernaussage und die Grenze, an der es scheitert.
Jeder Schritt behält das Brauchbare des Vorgängers und ergänzt das, was ein neues Experiment erzwungen hat.
Das Atom ist rund 10 000-mal größer als sein Kern — deshalb fliegen im Rutherford’schen Streuversuch fast alle α-Teilchen ungehindert durch die Goldfolie, und nur ganz wenige werden stark abgelenkt.
| Modell | Kernaussage | Grenze — was noch fehlt |
|---|---|---|
| Griechen (Demokrit) | Materie besteht aus kleinsten, unteilbaren Teilchen — griechisch „atomos“. | Reine Denkidee ohne Experiment; über den inneren Aufbau sagt sie nichts. |
| Dalton | Kugelmodell: Atome sind massive Kugeln. Alle Atome eines Elements sind gleich. | Das Atom bleibt unteilbar — Elektronen kommen darin gar nicht vor. |
| Thomson | Rosinenkuchen: negative Elektronen stecken in einer positiv geladenen Masse. Im Kathodenstrahl-Experiment entdeckt Thomson das Elektron. | Es gibt noch keinen Kern — der Streuversuch widerlegt dieses Modell. |
| Rutherford | Streuversuch mit α-Teilchen an Goldfolie: die meisten gehen durch → das Atom ist fast leer; wenige werden stark abgelenkt → ein winziger, positiver, massereicher Kern. | Erklärt nicht, warum die Elektronen nicht in den Kern stürzen und warum Linienspektren entstehen. |
| Bohr | Elektronen sitzen auf Schalen mit diskreten Energieniveaus. Beim Quantensprung wird Energie aufgenommen oder abgegeben → Linienspektren. | Die Bahnen sind nur ein Bild; für größere Atome reicht das Modell nicht aus. |
| Orbitalmodell | Keine Bahnen mehr, sondern Aufenthaltswahrscheinlichkeit: eine Punktwolke zeigt, wo sich das Elektron wahrscheinlich aufhält. | Anschaulich schwer zu zeichnen — einen festen Weg des Elektrons gibt es nicht mehr. |
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1.2 Aufbau der Materie
Im Kern-Hülle-Modell steckt fast die gesamte Masse im winzigen Kern aus Protonen und Neutronen, während die Elektronen die Hülle bilden. Die Protonenzahl Z legt fest, welches Element vorliegt; die Neutronenzahl N darf sich ändern — so entstehen Isotope. Ob ein Kern zusammenhält, entscheidet das Kräfteverhältnis zwischen starker Kernkraft und elektrischer Abstoßung.
A = Massenzahl (Anzahl aller Kernteilchen) · Z = Protonenzahl (Kernladungszahl, legt das Element fest) · N = Neutronenzahl. Geschrieben wird A oben links und Z unten links vor das Elementsymbol, zum Beispiel 22688Ra oder 42He.
Achtung: A ist nicht die Neutronenzahl. Die Neutronen bekommst du immer erst durch N = A − Z.
Isotope — gleiches Element, andere Neutronenzahl
| Nuklid | Z (Protonen) | N (Neutronen) | A = Z + N | Bemerkung |
|---|---|---|---|---|
| 42He | 2 | 2 | 4 | stabil |
| 62He | 2 | 4 | 6 | radioaktiv — gleiches Element, nur mehr Neutronen |
| 168O | 8 | 8 | 16 | leichter Kern: N ≈ Z |
| 178O | 8 | 9 | 17 | Sauerstoff-Isotop |
| 188O | 8 | 10 | 18 | Sauerstoff-Isotop |
| 3517Cl | 17 | 18 | 35 | N = A − Z = 35 − 17 |
| 20080Hg | 80 | 120 | 200 | schwerer Kern: N > Z — die Neutronen halten den Kern zusammen |
Regel: Bei leichten Kernen ist N ungefähr gleich Z, bei schweren Kernen wird N deutlich größer als Z.
Die vier Grundkräfte im Kern
| Kraft | Reichweite | Wirkung im Atomkern |
|---|---|---|
| Starke Kernkraft | sehr kurz — nur innerhalb des Kerns | Hält Protonen und Neutronen zusammen. Sie ist der Grund, warum der Kern überhaupt stabil sein kann. |
| Elektromagnetische Kraft | groß | Die gleichnamig geladenen Protonen stoßen sich ab — sie treibt den Kern auseinander. |
| Schwache Kraft | sehr kurz | Verantwortlich für den β-Zerfall: sie wandelt Neutronen und Protonen ineinander um. |
| Gravitation | unbegrenzt | Im Kern bedeutungslos — bei so winzigen Massen viel zu schwach. |
Ionisation
Wird ein Elektron aus der Hülle geschlagen, bleibt ein positiv geladenes Ion zurück. Dafür ist eine Mindestenergie nötig — die Ionisierungsenergie in der Größenordnung von etwa 12 eV.
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1.3 Ionisierende Strahlung
Becquerel entdeckte 1896, dass Uransalz eine Fotoplatte schwärzt, obwohl sie lichtdicht verpackt war; Marie und Pierre Curie fanden daraufhin Polonium und Radium. Strahlung heißt ionisierend, wenn ihre Energie ausreicht, um Elektronen aus der Hülle zu schlagen — dafür braucht es rund 12 eV. Sichtbares Licht bringt nur etwa 2 eV mit und ionisiert deshalb nicht.
α, β und γ im direkten Vergleich
| α-Strahlung | β−-Strahlung | γ-Strahlung | |
|---|---|---|---|
| Was ist das? | Helium-Kern aus 2 Protonen und 2 Neutronen | schnelles Elektron aus dem Kern | elektromagnetische Welle (Photon) |
| Ladung | 2-fach positiv | einfach negativ | keine |
| Masse | groß — etwa die 7200-fache Elektronenmasse | Elektronenmasse | keine Ruhemasse |
| Reichweite in Luft | nur 1–10 cm | deutlich weiter als α | sehr weit |
| Abschirmung | ein Blatt Papier genügt | einige mm Aluminium | dicke Schichten Blei oder Beton — nur Schwächung, nie vollständige Absorption (Halbwertsdicke) |
| Ablenkung im Magnetfeld | ja — entgegengesetzt zu β | ja — entgegengesetzt zu α, stärker | gar nicht |
| Änderung im Kern | A − 4, Z − 2 | A bleibt, Z + 1 | A und Z bleiben unverändert |
Nicht verwechseln: „Papier reicht“ heißt nicht „α ist harmlos“. Eingeatmet oder verschluckt gibt ein α-Strahler seine gesamte Energie direkt im Gewebe ab und ist dann sehr gefährlich. Und γ-Strahlung wird durch Blei nur geschwächt, nie ganz weggenommen.
Zwei Versuche, ein Ergebnis: Papier stoppt α, wenige Millimeter Aluminium stoppen β, Blei schwächt γ nur. Im Magnetfeld werden α und β in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt, γ als ungeladene Welle gar nicht.
Die Zerfallsgleichungen
Beispiel aus dem Rauchmelder: 24195Am → 23793Np + 42He
Im Kern wird ein Neutron in ein Proton umgewandelt, das Elektron verlässt den Kern als β−-Strahlung. Beispiel: 21482Pb → 21483Bi + e−. Beim β+-Zerfall läuft es andersherum: ein Proton wird zum Neutron, Z wird um 1 kleiner.
Ein angeregter Kern gibt nur überschüssige Energie ab. A und Z bleiben unverändert — es entsteht kein neues Element.
Zerfallsreihen und Nuklidkarte
Ein instabiler Kern zerfällt meist nicht in einem Schritt zu einem stabilen Kern, sondern durchläuft eine ganze Zerfallsreihe. Alle natürlichen Zerfallsreihen enden bei einem Blei-Isotop — Pb-206, Pb-207 oder Pb-208. In der Nuklidkarte ist Z nach oben und N nach rechts aufgetragen; jeder Zerfall ist dort ein fester Zug auf dem Spielfeld.
| Zerfall | Massenzahl A | Protonenzahl Z | Zug in der Nuklidkarte |
|---|---|---|---|
| α | A − 4 | Z − 2 | 2 Felder nach links, 2 Felder nach unten |
| β− | A bleibt gleich | Z + 1 | 1 Feld nach links, 1 Feld nach oben |
| β+ | A bleibt gleich | Z − 1 | umgekehrt zum β−-Zerfall |
| γ | A bleibt gleich | Z bleibt gleich | kein Feldwechsel — nur Energieabgabe |
Probe für jede Zerfallsgleichung: Die Summe der oberen Zahlen (A) und die Summe der unteren Zahlen (Z) müssen links und rechts vom Pfeil gleich sein.
Rechne die Züge einfach zusammen: 2 α nehmen 2 · 4 = 8 von A und 2 · 2 = 4 von Z weg (214 → 206, 84 → 80). Die beiden β−-Zerfälle lassen A unverändert und erhöhen Z um 2 (80 → 82). Ergebnis: Blei-206 — ein stabiler Endkern.
Woher die Strahlung kommt
| Herkunft | Beispiele | Dosis pro Jahr |
|---|---|---|
| Natürlich | Radon in der Raumluft, kosmische Strahlung, K-40 im eigenen Körper, Strahlung aus dem Boden | ≈ 2,1 mSv/a |
| Künstlich | vor allem Medizin (Röntgen, CT, Nuklearmedizin) | ≈ 1,7 mSv/a |
Strahlung ist nichts Neuartiges: Der größere Teil unserer Jahresdosis stammt aus natürlichen Quellen.
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1.4 Strahlenschutz
Hier trennst du sauber zwei Fragen: Wie viel zerfällt in der Quelle? Das ist die Aktivität in Becquerel. Und: Wie viel Energie kommt im Körper an und wie schädlich ist sie? Das sind Energiedosis in Gray und Äquivalentdosis in Sievert. Gemessen wird mit dem Geiger-Müller-Zählrohr — wobei die angezeigte Impulsrate nicht dasselbe ist wie die Aktivität.
Messen — Impulsrate ist nicht Aktivität
Ein Geiger-Müller-Zählrohr besteht aus einem gasgefüllten Rohr mit einem Zähldraht in der Mitte. Ein einfallendes Teilchen ionisiert das Gas, es kommt zur Lawinenentladung, und daraus wird ein Impuls. Während der Totzeit von etwa 100 µs ist das Rohr blind — in dieser Zeit ankommende Teilchen werden nicht gezählt. In der Kennlinie arbeitet man deshalb im Plateau, wo die Zählrate von der Spannung fast unabhängig ist. Vom Messwert musst du außerdem immer den Nulleffekt (Untergrundstrahlung) abziehen.
Aktivität
A = Aktivität in Becquerel, [A] = 1 Bq = 1 Zerfall pro Sekunde · N = Anzahl der Zerfälle · t = Zeit in s. Größere Einheiten: 1 kBq = 1000 Bq, 1 MBq = 1 000 000 Bq.
a = spezifische Aktivität in Bq/kg · A = Aktivität in Bq · m = Masse in kg. Nur so kannst du Proben unterschiedlicher Größe miteinander und mit einem Grenzwert vergleichen.
| Situation | Rechnung | Ergebnis | Bewertung |
|---|---|---|---|
| 600 Zerfälle in 60 s | A = 600 / 60 s | 10 Bq | — |
| 0,5 l Milch mit 160 Bq | a = 160 Bq / 0,5 kg | 320 Bq/kg | über dem Grenzwert von 300 Bq/kg → unzulässig |
| 75 l Tank mit 22 kBq | a = 22 000 Bq / 75 kg | ≈ 293 Bq/kg | unter 300 Bq/kg → zulässig |
Typischer Fehler: zwei Proben allein über ihre Aktivität vergleichen. Erst die Division durch die Masse macht die Werte vergleichbar — 22 kBq klingen nach viel mehr als 160 Bq, pro Kilogramm ist der Tank aber der harmlosere Fall.
Dosis — was im Körper ankommt
D = Energiedosis, [D] = 1 Gy = 1 J/kg · E = aufgenommene Energie in J · m = Masse des bestrahlten Gewebes in kg.
H = Äquivalentdosis, [H] = 1 Sv = 1000 mSv · q = Wichtungsfaktor der Strahlungsart (ohne Einheit) · D = Energiedosis in Gy. Der Faktor q berücksichtigt, dass gleich viel Energie je nach Strahlungsart unterschiedlich stark schädigt.
| Größe | Formel | Einheit | Beschreibt |
|---|---|---|---|
| Aktivität A | A = N / t | 1 Bq = 1 Zerfall/s | Wie viel in der Quelle passiert — unabhängig davon, ob jemand danebensteht. |
| Energiedosis D | D = E / m | 1 Gy = 1 J/kg | Wie viel Energie pro Kilogramm im bestrahlten Körper ankommt. |
| Äquivalentdosis H | H = q · D | 1 Sv = 1000 mSv | Wie stark diese Energie biologisch wirkt. |
Bq ist nicht Sv: Becquerel beschreibt die Quelle, Sievert die Wirkung im Körper. Und Gray ist nicht Sievert: Bei α-Strahlung liegst du sonst um den Faktor 20 daneben.
Wichtungsfaktor q
| Strahlungsart | q | Bedeutung |
|---|---|---|
| γ-, β- und Röntgenstrahlung | 1 | 1 Gy entspricht 1 Sv |
| Neutronen | 5 – 20 | je nach Energie deutlich schädlicher |
| α-Strahlung | 20 | 1 Gy entspricht 20 Sv — die gesamte Energie wird auf kurzer Strecke abgegeben |
Richtwerte zum Einordnen
| Situation | Äquivalentdosis |
|---|---|
| Zahn-Röntgenaufnahme | 0,01 mSv |
| Flug über den Atlantik | 0,1 mSv |
| natürliche Strahlenbelastung | ≈ 2 mSv pro Jahr |
| CT des Bauchraums | ≈ 10 mSv |
| beruflicher Grenzwert | 20 mSv pro Jahr |
| akute Strahlenkrankheit | ab ≈ 1 Sv |
| meist tödlich | ≈ 4 Sv |
Biologische Wirkung und die drei A
Ionisierende Strahlung schädigt Zellen, indem sie Moleküle aufbricht — besonders kritisch ist ein Treffer in der DNA. Man unterscheidet somatische Schäden (am bestrahlten Menschen selbst) von genetischen Schäden (an den Nachkommen) sowie deterministische Wirkungen, die erst ab einer Schwellendosis auftreten und mit der Dosis stärker werden, von stochastischen Wirkungen, bei denen mit der Dosis nur die Wahrscheinlichkeit steigt.
Abstand
Der wirksamste Schutz: Die Intensität nimmt nach dem Abstandsgesetz mit 1/r2 ab. Doppelter Abstand bedeutet nur noch ein Viertel.
Abschirmung
Papier gegen α, einige Millimeter Aluminium gegen β, dicke Blei- oder Betonschichten gegen γ — letztere schwächen nur.
Aufenthaltsdauer
Je kürzer du dich in der Nähe der Quelle aufhältst, desto kleiner die aufgenommene Dosis. Arbeitsschritte vorher planen.
Inkorporation vermeiden
Radioaktive Stoffe dürfen nicht in den Körper gelangen. Im Inneren wirkt vor allem α-Strahlung ungebremst — dort hilft keine Abschirmung mehr.
UV, Röntgen und γ — woher sie kommen
| Strahlung | Entstehungsort | Einordnung |
|---|---|---|
| UV-Strahlung | aus der Atomhülle | elektromagnetische Welle, größte Wellenlänge und kleinste Energie der drei |
| Röntgenstrahlung | aus der Atomhülle | elektromagnetische Welle, kürzere Wellenlänge und höhere Energie als UV |
| γ-Strahlung | aus dem Atomkern | elektromagnetische Welle, kürzeste Wellenlänge und höchste Energie |
Alle drei sind elektromagnetische Strahlung. Der entscheidende Unterschied für die Klassenarbeit ist der Entstehungsort: Hülle oder Kern.
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1.5 Halbwertszeit
Die Halbwertszeit T½ ist die Zeit, nach der die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Kerne zerfallen ist. Wann ein einzelner Kern zerfällt, ist reiner Zufall — bei sehr vielen Kernen ergibt sich daraus aber ein zuverlässiges statistisches Gesetz. Wichtig: Der Zerfall verläuft exponentiell, nicht linear. Nach zwei Halbwertszeiten ist nicht alles weg, sondern noch ein Viertel da.
Das Würfelexperiment
Bei jedem Wurf fällt im Mittel ein Sechstel der Würfel weg, fünf Sechstel bleiben liegen. Genau so verhält sich radioaktiver Zerfall: Man kann nicht sagen, welcher Kern als Nächstes zerfällt, aber sehr genau, wie viele es sein werden.
Halbwertszeit berechnen — zwei Schritte
Der Faktor a sagt, welcher Anteil pro einer Zeiteinheit übrig bleibt. Er hat keine Einheit.
Gleichwertig und ohne Zwischenschritt: N(t) = N(0) · 2−t / T½ = N(0) · e−ln2 · t / T½. N(0) = Anfangsmenge, N(t) = Menge nach der Zeit t. Die Einheit von t muss dieselbe sein wie die Einheit von T½.
| Zeit t | Anzahl Halbwertszeiten | Rechnung | N(t) |
|---|---|---|---|
| 20 s | 1 | 10 g · 0,96593620 | 5 g |
| 60 s | 3 | 10 g · 0,96593660 | 1,25 g |
| 180 s | 9 | 10 g · 0,965936180 | 0,0195 g |
Nach jeder Halbwertszeit halbiert sich der Bestand erneut — die Kurve wird immer flacher, erreicht die Null aber nie.
Was nach n Halbwertszeiten übrig bleibt
| Halbwertszeiten n | Anteil (½)n | in Prozent |
|---|---|---|
| 1 | ½ | 50 % |
| 2 | ¼ | 25 % |
| 3 | 1/8 | 12,5 % |
| 4 | 1/16 | 6,25 % |
| 10 | 1/1024 | ≈ 0,1 % |
| Nuklid | Halbwertszeit T½ |
|---|---|
| Rn-220 | 56 s |
| Rn-222 | 3,8 d |
| Co-60 | 5,3 a |
Einheiten im Blick behalten: Steht T½ in Tagen, muss auch t in Tagen eingesetzt werden — sonst stimmt das Ergebnis um Größenordnungen nicht.
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Formelsammlung kompakt
Alle Formeln des Kapitels auf einen Blick — mit den Größen und ihren Einheiten. Dieser Block ist so gestaltet, dass du ihn ausdrucken kannst: Beim Drucken verschwinden Navigation, Links und Buttons, die Formelkärtchen bleiben zweispaltig stehen.
Kernaufbau und Zerfälle
Aktivität und Dosis
Halbwertszeit
Kannst du das?
Geh die Liste durch und hake alles ab, was du sicher kannst. Was offen bleibt, schlägst du oben im passenden Abschnitt nach — und übst es danach gezielt.
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