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Was ist Halbwertszeit?

Wann ein einzelner Kern zerfällt, kann niemand vorhersagen. Bei sehr vielen Kernen zusammen lässt sich der Zerfall trotzdem genau angeben.

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Erklärung — Was ist Halbwertszeit?

Wann ein Kern zerfällt, weiß niemand. Trotzdem steht auf jeder Nuklidkarte eine feste Zeit. Wie passt das zusammen?

Ein einzelner Kern · unvorhersagbarEr hat keine innere Uhr und altert nicht. Ein Uran-Kern, der seit vier Milliarden Jahren im Gestein liegt, ist dem Zerfall keinen Schritt näher als ein gerade entstandener. Er kann in der nächsten Sekunde zerfallen — oder nie.
Milliarden Kerne · ganz regelmäßigJeder Kern hat dieselbe feste Zerfallswahrscheinlichkeit. Bei sehr vielen Kernen mittelt sich der Zufall heraus: Aus lauter unvorhersagbaren Einzelfällen wird ein Verlauf, den man auf die Sekunde vorhersagen kann.

Genau diesen Verlauf beschreibt die Halbwertszeit.

  • Falsche Frage:Wann ist alles zerfallen? Das dauert theoretisch ewig.
  • Richtige Frage:Wann ist die Hälfte der Kerne weg?
  • Vorteil:Diese Zeit ist für jedes Nuklid messbar und fest.
Halbwertszeit in drei Sätzen
Nach T1/2 ist noch die Hälfte der Kerne da
Definition

Die Halbwertszeit T1/2 ist die Zeit, nach der nur noch die Hälfte der ursprünglichen Kerne vorhanden ist.

Immer vom Rest

Jede weitere Halbwertszeit halbiert den Rest: die Hälfte, ein Viertel, ein Achtel, …

Feste Größe

T1/2 hängt nur vom Nuklid ab. Temperatur, Druck und Chemie ändern sie nicht.

Immer die Hälfte vom Rest

100050025012563 −500−250−125−62 01234 Anzahl der Halbwertszeiten
Wie viel bleibt nach n Halbwertszeiten?
nAnteilProzentvon 1000
0alle100 %1000
1½50 %500
2¼25 %250
3⅛12,5 %125
41/166,25 %≈ 63
101/1024≈ 0,1 %≈ 1
Nach n Halbwertszeiten
\( N(n\cdot T_{1/2}) \;=\; N(0)\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} \)
N(0)

Anzahl der Kerne zu Beginn.

n

Anzahl der vergangenen Halbwertszeiten.

T1/2

Halbwertszeit in Sekunden, Tagen oder Jahren.

Der Anteil bleibt gleichIn jeder Halbwertszeit verschwindet die Hälfte — ob 1000 Kerne da sind oder nur noch 20. Jeder Kern „würfelt“ mit derselben Münze, egal wie viele Nachbarn schon weg sind.
Die Anzahl wird kleinerErst zerfallen 500 Kerne, dann 250, dann 125. Deshalb fällt die Kurve am Anfang steil und wird immer flacher — eine Exponentialkurve, die nie ganz die Null erreicht.

Halbwertszeiten sind extrem verschieden

Von Sekundenbruchteilen bis weit über das Alter des Universums
NuklidT1/2Einordnung
Beryllium-88,2·10−17 szerfällt praktisch sofort
Radon-2223,8 dradioaktives Gas in Kellern
Kohlenstoff-145730 aAltersbestimmung von Fundstücken
Plutonium-23924 110 aGrund für die lange Lagerung von Atommüll
Uran-2384,5 Mrd. aso alt wie die Erde — die Hälfte ist noch da
Tellur-1287,7·1024 alänger als das Alter des Universums

Kurz und lang sind dabei auf ganz verschiedene Weise ein Problem.

  • Kurze T1/2:Sehr viele Zerfälle pro Sekunde, also hohe Aktivität.
  • Dafür:Die Strahlung ist nach kurzer Zeit vorbei.
  • Lange T1/2:Wenige Zerfälle pro Sekunde, also geringe Aktivität.
  • Aber:Das Nuklid strahlt über Jahrtausende weiter.

Je nach gewähltem Nuklid läuft die Zeit in Halbwertszeit-Schritten. Links zerfällt bei jedem Schritt etwa die Hälfte der noch vorhandenen 256 Kerne, rechts wächst die Kurve mit. Achte darauf: Der Anteil halbiert sich jedes Mal, die Anzahl der zerfallenden Kerne wird immer kleiner — und beim Nuklidwechsel ändert sich nur die Zeitangabe, nie die Form der Kurve.

Halbierungs-Uhr

256 Kerne — alle vorhanden 0 64 128 192 256 Anzahl der Halbwertszeiten vorhandene Kerne die Hälfte

Die Kurve sieht für jedes Nuklid genau gleich aus — nur die Beschriftung der Zeitachse ändert sich. Beim Beryllium-8 sind nach acht Schritten weniger als 10−15 Sekunden vergangen, beim Tellur-128 mehr als 6·1025 Jahre. Der Zerfall selbst läuft immer nach demselben Muster ab.

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Hinweise

Hinweis

Zweimal halb ist nicht ganz

Halbiert wird immer der Rest. Nach zwei Halbwertszeiten ist noch ein Viertel da, rechnerisch wird es nie null.

Hinweis

T1/2 bleibt gleich

Kleiner wird nur die Anzahl der Zerfälle pro Schritt. Wärme, Druck und Chemie ändern T1/2 nicht.

Hinweis

Nur für viele Kerne

Die Halbwertszeit gilt für viele Kerne gemeinsam. Ein einzelner Radon-Kern kann sofort oder erst in einem Monat zerfallen.

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