Atom- und Kernphysik: Übungen AFB I – Physik Klasse 10

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Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt das ganze Thema Atom- und Kernphysik ab: Kernaufbau und Isotope, α- und β-Zerfall, Aktivität, Dosis und Halbwertszeit. Du löst 10 Standardaufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — also: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Diese Aufgaben sind die sicheren Punkte in jeder Klassenarbeit. Achte auf die Einheiten: Bq beschreibt die Quelle, Gy und Sv beschreiben die Wirkung. Bei jeder Aufgabe gibt es bei Bedarf eine Formel-Erinnerung und eine Lösung.

Isotop — Neutronenzahl bestimmen

AFB I

Das Chlor-Isotop ³⁵₁₇Cl hat die Nukleonenzahl A = 35 und die Kernladungszahl Z = 17. Gib die Neutronenzahl N im Kern an und die Anzahl der Elektronen in der Hülle des neutralen Atoms.

N = Neutronen

Elektronen = Elektronen

Kernaufbau: A = Z + N, also N = A − Z. Die Kernladungszahl Z ist die Protonenzahl; im neutralen Atom sitzen genauso viele Elektronen in der Hülle.

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N = A − Z = 35 − 17 = 18 Neutronen
Elektronen = Z = 17 Elektronen

Nuklidschreibweise: A oben, Z unten

Kernaufbau — Nukleonenzahl A

AFB I

Ein Eisenkern enthält Z = 26 Protonen und N = 30 Neutronen. Berechne die Nukleonenzahl A.

A = Nukleonen

Nukleonenzahl: A = Z + N. Nukleonen sind alle Kernbausteine zusammen — Protonen und Neutronen. Setze ein: A = 26 + 30.

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A = Z + N = 26 + 30 = 56 Nukleonen
Das Nuklid ist also ⁵⁶₂₆Fe.

Kern aus Protonen und Neutronen

α-Zerfall — Tochterkern bestimmen

AFB I

Radium ²²⁶₈₈Ra zerfällt durch α-Zerfall zu Radon (Rn). Gib die Nukleonenzahl A und die Kernladungszahl Z des Tochterkerns an.

A (Rn) = Nukleonen

Z (Rn) = Protonen

α-Zerfall: Der Kern gibt einen Heliumkern ⁴₂He ab. Deshalb gilt A − 4 und Z − 2. Probe: die Summen oben und unten müssen links und rechts gleich sein.

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A = 226 − 4 = 222
Z = 88 − 2 = 86
Gleichung: ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He. Probe oben: 222 + 4 = 226 ✓, Probe unten: 86 + 2 = 88 ✓

α-Zerfall von Radium-226

β⁻-Zerfall — Tochterkern bestimmen

AFB I

Blei ²¹⁴₈₂Pb zerfällt durch β⁻-Zerfall zu Bismut (Bi). Gib die Nukleonenzahl A und die Kernladungszahl Z des Tochterkerns an.

A (Bi) = Nukleonen

Z (Bi) = Protonen

β⁻-Zerfall: Im Kern wird ein Neutron zu einem Proton, ein Elektron wird ausgesendet. Die Zahl der Nukleonen bleibt gleich: A bleibt, Z + 1.

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A bleibt gleich = 214
Z = 82 + 1 = 83
Gleichung: ²¹⁴₈₂Pb → ²¹⁴₈₃Bi + ⁰₋₁e. Probe oben: 214 + 0 = 214 ✓, Probe unten: 83 + (−1) = 82 ✓

β⁻-Zerfall von Blei-214

Aktivität — A = N / t

AFB I

In einer Probe zerfallen in t = 60 s insgesamt N = 900 Kerne. Berechne die Aktivität A in Becquerel.

A = Bq

Aktivität: A = N / t. Dabei ist N die Anzahl der Zerfälle und t die Zeit in Sekunden. 1 Bq = 1 Zerfall pro Sekunde. Setze ein: A = 900 / 60.

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A = N / t = 900 / 60 s = 15 Bq
Das heißt: im Mittel zerfallen 15 Kerne pro Sekunde.

Zählrohr misst Zerfälle pro Zeit

Spezifische Aktivität — a = A / m

AFB I

Eine Probe der Masse m = 0,5 kg hat die Aktivität A = 240 Bq. Berechne die spezifische Aktivität a.

a = Bq/kg

Spezifische Aktivität: a = A / m, angegeben in Bq/kg. Nur so lassen sich verschieden große Proben vergleichen. Setze ein: a = 240 Bq / 0,5 kg.

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a = A / m = 240 Bq / 0,5 kg = 480 Bq/kg
Halbe Masse bedeutet doppelter Wert pro Kilogramm — deshalb ist a größer als A.

Aktivität pro Kilogramm

Energiedosis — D = E / m

AFB I

Gewebe der Masse m = 2 kg nimmt die Strahlungsenergie E = 0,04 J auf. Berechne die Energiedosis D — zuerst in Gray, dann in Milligray.

D = Gy

D = mGy

Energiedosis: D = E / m, [D] = 1 Gy = 1 J/kg. Setze ein: D = 0,04 J / 2 kg. Für Milligray mit 1000 multiplizieren.

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D = E / m = 0,04 J / 2 kg = 0,02 Gy
0,02 Gy · 1000 = 20 mGy

Aufgenommene Energie pro Masse

Äquivalentdosis — H = q · D

AFB I

Die Energiedosis beträgt D = 0,02 Gy. Die Strahlung ist α-Strahlung, der Wichtungsfaktor ist also q = 20. Berechne die Äquivalentdosis H — zuerst in Sievert, dann in Millisievert.

H = Sv

H = mSv

Äquivalentdosis: H = q · D, [H] = 1 Sv = 1000 mSv. Wichtungsfaktor: γ-, β- und Röntgenstrahlung q = 1, Neutronen q = 5 bis 20, α-Strahlung q = 20. Setze ein: H = 20 · 0,02 Gy.

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H = q · D = 20 · 0,02 Gy = 0,4 Sv
0,4 Sv · 1000 = 400 mSv
Gleiche Energiedosis, aber bei α-Strahlung 20-mal so schädlich — Gy und Sv sind nicht dasselbe.

Von Gray zu Sievert über den Faktor q

Halbwertszeit — Restmenge berechnen

AFB I

Von einem Präparat sind zu Beginn N(0) = 80 g vorhanden. Die Halbwertszeit beträgt T_½ = 5 a. Gib zuerst an, wie viele Halbwertszeiten in 15 a vergehen, und berechne dann die Restmenge nach 15 a.

Anzahl T_½ = Halbwertszeiten

N(15 a) = g

Halbwertszeit: Anzahl der Halbwertszeiten: n = t / T_½. Danach gilt N(t) = N(0) · (½)ⁿ — also nach jeder Halbwertszeit die Hälfte. Achte darauf, dass t und T_½ dieselbe Einheit haben.

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n = t / T_½ = 15 a / 5 a = 3 Halbwertszeiten
80 g → 40 g → 20 g → 10 g
N(15 a) = 80 g · (½)³ = 80 g · ⅛ = 10 g

Halbwertszeit-Treppe, T½ = 5 a

A10

Halbwertszeiten zählen

AFB I

Von einer Substanz sind noch 6,25 % der ursprünglichen Kerne übrig. Gib an, wie viele Halbwertszeiten vergangen sind.

n = Halbwertszeiten

Halbieren und zählen: Nach n Halbwertszeiten bleibt (½)ⁿ übrig: 1 → 50 %, 2 → 25 %, 3 → 12,5 %, 4 → 6,25 %. Zähle einfach, wie oft du 100 % halbieren musst.

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100 % → 50 % → 25 % → 12,5 % → 6,25 %
Das sind vier Halbierungsschritte = 4 Halbwertszeiten
Kontrolle: (½)⁴ = 1/16 = 0,0625 = 6,25 % ✓

Jede Stufe ist eine Halbwertszeit

Wie war es?

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Übung — AFB I

Aufgabenblock — AFB I

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