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Exkurs: Schrödingers Katze

Ein einzelner Atomkern entscheidet über ein großes, gut sichtbares Ereignis. Aus dieser Idee hat Erwin Schrödinger 1935 ein Gedankenexperiment gebaut.

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Erklärung — Exkurs: Schrödingers Katze

Die Halbwertszeit sagt sehr genau, wie viel von einem Präparat übrig bleibt. Über einen einzelnen Kern sagt sie nur eines: eine Wahrscheinlichkeit.

✓ Milliarden KerneDer Zufall mittelt sich heraus: Die Zerfallskurve wird glatt, jede Menge lässt sich für jeden Zeitpunkt berechnen.
? Ein einziger KernNach einer Halbwertszeit: 50 % zerfallen, 50 % noch ganz. Wann er zerfällt, legt nichts im Kern vorher fest — es ist grundsätzlich nicht vorhersagbar.

1935 koppelte Erwin Schrödinger diesen einen Kern an etwas, das man mit bloßem Auge sieht.

  • Vorher:Solange es nur um einen winzigen Kern geht, stört der Zufall niemanden.
  • Aufbau:Eine vollständig geschlossene Box mit fünf Bestandteilen.
  • Kette:Ein einziger Zerfall löst alles Weitere aus.
●Präparatein einzelner Kern
∿Detektormisst den Zerfall
⚙Hammerschlägt zu
▲Giftphiolezerbricht
☻Katze?
Kern zerfallenDetektor schlägt an → Hammer fällt → Phiole zerbricht → die Katze lebt nicht mehr.
Kern nicht zerfallenDer Detektor misst nichts → alles bleibt in Ruhe → die Katze lebt.
Der springende Punkt
Der Zufall des Kerns wird sichtbar groß.
Dicht

Die Box lässt kein Signal nach außen — nichts zu sehen, zu hören, zu messen.

Öffnen

Nur das Öffnen verrät, ob die Katze lebt. Vorher gibt es nur eine Wahrscheinlichkeit.

Übertragung

Der Zufall des winzigen Kerns landet bei etwas Großem und Sichtbarem. Dort sagen wir sonst immer: entweder so oder so.

Wie wahrscheinlich ist der Zerfall?

Wahrscheinlichkeit für „Kern zerfallen“
\( P = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \quad \text{mit} \quad n = \frac{t}{T_{\frac12}} \)
P

Wahrscheinlichkeit, dass der Kern schon zerfallen ist.

n

Anzahl der vergangenen Halbwertszeiten, [n] = 1.

Halbierung

Nach jeder Halbwertszeit halbiert sich die Chance, dass der Kern noch ganz ist.

Nach n Halbwertszeiten
nnoch ganzzerfallen
150 %50 %
225 %75 %
312,5 %87,5 %
46,25 %93,75 %

Die Wahrscheinlichkeit nähert sich 100 %, erreicht sie aber nie. Zu keinem Zeitpunkt gibt es eine sichere Antwort.

Warum Schrödinger sich das ausgedacht hatDie Box war nie Bauanleitung, sondern Kritik: 1935 stritt man, wie ein noch nicht gemessener Zustand zu beschreiben sei. Schrödinger zeigte: Überträgt man diese Beschreibung vom Atomkern auf eine Katze, widerspricht das Ergebnis jeder Alltagserfahrung. Gebaut wurde die Box nie — kein Tier kam zu Schaden.

Die Zahl der Halbwertszeiten seit dem Verschließen bestimmt die Wahrscheinlichkeit. Bei geschlossener Box liegen beide Möglichkeiten halbtransparent übereinander. „Box öffnen“ würfelt den Ausgang mit der berechneten Wahrscheinlichkeit aus; der Zähler sammelt alle Durchläufe.

Katze in der Box

Präparat Detektor Hammer Giftphiole lebt lebt nicht mehr ? Box geschlossen — beide Möglichkeiten sind offen
1,0
berechnete Wahrscheinlichkeit50,00 %
relative Häufigkeit–
Noch kein Durchlauf.

Ein einzelner Durchlauf verrät nichts über die Wahrscheinlichkeit — auch bei 90 % kann „nicht zerfallen“ kommen. Erst nach vielen hundert Durchläufen liegt die relative Häufigkeit nahe am berechneten Wert. Genau deshalb ist die Halbwertszeit für große Mengen zuverlässig und für einen einzelnen Kern wertlos.

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Hinweise

Drei Punkte, die leicht durcheinandergeraten.

Hinweis

Gedankenexperiment, kein Versuch

Katze, Hammer und Phiole stehen für „etwas Großes, das man sieht“. Eine Lampe täte es auch, wäre nur weniger auffällig.

Hinweis

Zufall ≠ Messfehler

Einen Würfelwurf könnte man im Prinzip ausrechnen. Beim Kern legt nichts den Zeitpunkt vorher fest.

Hinweis

Wahrscheinlichkeit gilt für viele

75 % heißt: Von vielen gleichen Boxen wäre in etwa drei von vier der Kern zerfallen. Über die eine Box sagt es nichts.

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