Probe-Klassenarbeit

Immer gilt N = A − Z. Bei allen drei Sauerstoff-Isotopen ist Z = 8, denn Z legt das Element fest.

O-16: 16 − 8 = 8 Neutronen (1 P)

O-17: 17 − 8 = 9 Neutronen (1 P)

O-18: 18 − 8 = 10 Neutronen (1 P)

Hg-200: 200 − 80 = 120 Neutronen (1 P)

Beachte: Bei leichten Kernen ist N ungefähr gleich Z, bei schweren Kernen ist N deutlich größer als Z — Quecksilber-200 hat 80 Protonen, aber 120 Neutronen.

a) Beim α-Zerfall verlässt ein Helium-Kern (2 Protonen + 2 Neutronen) den Kern: A − 4 und Z − 2.

A = 241 − 4 = 237 (1 P)  ·  Z = 95 − 2 = 93 (1 P) → 23793Np

b) Beim β⁻-Zerfall wandelt sich ein Neutron in ein Proton um. Die Zahl der Nukleonen bleibt gleich, ein Proton kommt hinzu: A bleibt, Z + 1.

A = 214 (1 P)  ·  Z = 82 + 1 = 83 (1 P) → 21483Bi

c) Bei γ-Strahlung gibt ein angeregter Kern nur überschüssige Energie als Photon ab. Die Zusammensetzung des Kerns ändert sich nicht: A und Z bleiben unverändert (1 P)

Häufiger Fehler: bei β⁻ das Z verringern statt erhöhen — dabei entsteht ein Proton mehr, also muss Z steigen.

a) t = 2,0 min = 120 s (1 P für die Umrechnung in Sekunden)

A = N / t = 1800 / 120 s = 15 Bq (1 P)

b) D = E / m = 0,60 J / 75 kg = 0,008 Gy (1 P)

0,008 Gy = 8 mGy (1 P)

Merke: Bq beschreibt die Quelle (wie viele Zerfälle pro Sekunde), Gy beschreibt die im Gewebe aufgenommene Energie pro Kilogramm. Beides darf man nicht verwechseln.

a) 5,0 Jahre sind genau eine Halbwertszeit: 80 g · ½ = 40 g (1 P)

b) 15 Jahre = 3 Halbwertszeiten: 80 g · (½)³ = 80 g · ⅛ = 10 g (1 P)

c) (½)⁴ = 1/16 = 0,0625 = 6,25 % (1 P)

Übersicht: nach 1 T½ 50 %, nach 2 T½ 25 %, nach 3 T½ 12,5 %, nach 4 T½ 6,25 %, nach 10 T½ rund 0,1 %.

Helium-Kerne, Papier reicht → α-Strahlung (1 P). Sie ist zweifach positiv geladen und rund 7200-mal so schwer wie ein Elektron.

Schnelle Elektronen, Aluminium → β-Strahlung (1 P). Beim β⁻-Zerfall wird ein Neutron zu Proton + Elektron (+ Antineutrino).

Elektromagnetische Welle, Blei schwächt nur → γ-Strahlung (1 P). Für γ gibt es nur eine Halbwertsdicke, keine vollständige Abschirmung.

Im Magnetfeld werden α und β in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt, γ gar nicht.

a) 5,0 min = 300 s; n₀ = 300 / 300 s = 1 Impuls pro Sekunde (1 P)

b) 2,0 min = 120 s; n_ges = 1560 / 120 s = 13 Impulse pro Sekunde (1 P)

c) Der Untergrund wird abgezogen (1 P für den Ansatz): n = 13 − 1 = 12 Impulse pro Sekunde (1 P)

Wichtig: Die Impulsrate ist nicht die Aktivität. Das Zählrohr erfasst nur den Teil der Strahlung, der wirklich hindurchgeht — die tatsächliche Aktivität des Präparats ist deutlich größer als 12 Bq.

a) 0,50 l Milch haben die Masse 0,50 kg (1 P)

a = A / m = 160 Bq / 0,50 kg = 320 Bq/kg (1 P)

b) 320 Bq/kg liegt über 300 Bq/kg → die Milch ist nicht verkehrsfähig (1 P)

c) 22 kBq = 22 000 Bq; a = 22 000 Bq / 75 kg = 293,3… ≈ 293 Bq/kg — das liegt unter dem Grenzwert, also zulässig (1 P)

Häufiger Fehler: Die reine Aktivität in Bq mit dem Grenzwert in Bq/kg vergleichen. Erst durch die Masse teilen, dann vergleichen.

a) H = q · D = 1 · 0,40 mGy = 0,4 mSv (1 P)

b) q = 20 für α-Strahlung (1 P); H = 20 · 0,40 mGy = 8 mSv (1 P)

c) Die aufgenommene Energie pro Kilogramm ist in beiden Fällen gleich groß. Verschieden ist die biologische Wirkung: α-Teilchen geben ihre Energie auf sehr kurzer Strecke ab und ionisieren dabei besonders dicht. Deshalb ist die Äquivalentdosis 20-mal so groß (1 P)

Zum Einordnen: Zahn-Röntgen rund 0,01 mSv, Atlantikflug rund 0,1 mSv, natürliche Belastung rund 2 mSv pro Jahr, CT des Bauchs rund 10 mSv, beruflicher Grenzwert 20 mSv pro Jahr.

a) 8000 Bq → 4000 Bq → 2000 Bq → 1000 Bq. Die Aktivität ist auf ein Achtel gesunken: 1/8 = (½)³, also sind n = 3 Halbwertszeiten vergangen (1 P)

b) T½ = t / n (1 P für den Ansatz) = 168 s / 3 = 56 s (1 P)

Das passt: Rn-220 hat tatsächlich eine Halbwertszeit von 56 s. Achte darauf, dass t und T½ immer dieselbe Einheit haben.

Von außen (1 P): α-Strahlung hat in Luft nur 1 bis 10 cm Reichweite und wird bereits von einem Blatt Papier — und damit erst recht vom Kunststoffgehäuse und von der obersten, abgestorbenen Hautschicht — vollständig abgeschirmt. Sie erreicht von außen kein lebendes Gewebe.

Inkorporiert (1 P): Wird das Präparat eingeatmet oder verschluckt, sitzt der Strahler direkt im Gewebe. Dort gibt er seine gesamte Energie auf sehr kurzer Strecke ab und ionisiert besonders dicht — es gibt keine schützende Schicht mehr dazwischen.

Bewertung mit q (1 P): Für α-Strahlung ist der Wichtungsfaktor q = 20. Bei gleicher Energiedosis ist die Äquivalentdosis also 20-mal so groß wie bei γ- oder β-Strahlung. Deshalb ist die Warnung vor Inkorporation berechtigt, obwohl das geschlossene Gerät ungefährlich ist.

Häufiger Fehler: „α ist ungefährlich, weil ein Blatt Papier reicht.“ Das gilt nur für Bestrahlung von außen.

Urteil (1 P): Die Aussage ist falsch.

Rechnung (1 P): Nach jeder Halbwertszeit halbiert sich der Bestand. Nach 2 Halbwertszeiten bleibt (½)² = ¼ = 25 % übrig. Beispiel: aus 100 g werden nach 5,3 a 50 g und nach 10,6 a noch 25 g.

Denkfehler (1 P): Lena rechnet linear („halb plus halb ergibt ganz“). Der Zerfall verläuft aber exponentiell: N(t) = N(0) · 2^−t/T½. Es wird immer nur die jeweils noch vorhandene Menge halbiert, deshalb erreicht die Kurve die Null theoretisch nie.

Zum Vergleich: nach 3 T½ sind noch 12,5 % da, nach 4 T½ 6,25 %, nach 10 T½ rund 0,1 %.

Beurteilung (1 P): Gegen γ-Strahlung sind Kittel und Handschuhe praktisch wirkungslos. γ-Strahlung ist eine sehr energiereiche elektromagnetische Welle; sie wird erst von dicken Blei- oder Betonschichten deutlich geschwächt, Stoff bremst sie so gut wie gar nicht. (Gegen Kontamination und Inkorporation sind Handschuhe allerdings sinnvoll — deshalb sind sie nicht völlig sinnlos, nur eben kein Schutz vor der γ-Strahlung selbst.)

Maßnahme 1 (1 P): Abstand vergrößern — die Dosisleistung nimmt mit 1/r² ab. Doppelter Abstand bedeutet nur noch ein Viertel, dreifacher Abstand nur noch ein Neuntel. Wirksamer noch: das Präparat mit einer Zange statt mit der Hand greifen.

Maßnahme 2 (1 P): Abschirmung durch Blei (Bleiburg, Bleiglas) oder kürzere Aufenthaltsdauer — die Dosis wächst proportional zur Zeit im Strahlungsfeld. Wichtig: Blei schwächt γ-Strahlung nur (Halbwertsdicke), es absorbiert sie nie vollständig.

Merksatz: die drei A des Strahlenschutzes — Abstand, Abschirmung, Aufenthaltsdauer, ergänzt um „Inkorporation vermeiden“.