Zusammenfassung — Kinematik auf einen Blick

Geschwindigkeit ist eine Messgröße: Man berechnet sie, indem man die Länge der zurückgelegten Strecke durch die dafür benötigte Zeit teilt. Im Experiment mit Stoppuhr und Maßband hat die Klasse dafür jeweils 10 m abgemessen und die Zeit gestoppt — Gehen vorwärts, seitwärts, rückwärts, schnelles Gehen, Ausfallschritte, Hüpfen, Gehen auf Zehenspitzen. Die SI-Einheit ist m/s; von m/s nach km/h multipliziert man mit 3,6, zurück teilt man durch 3,6.

Jede Bewegung in diesem Kapitel gehört zu einer von drei Formen. Bei der ungleichförmigen Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit unvorhersehbar (Beispiel des Lehrers: der Ball beim Fußballspiel). Bei der gleichförmigen Bewegung ändert sie sich gar nicht (Rolltreppe), bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ändert sie sich gleichmäßig (Schlittenfahrt bergab).

Hier gilt v = s/t und die beiden Umstellungen s = v·t und t = s/v. Im s-t-Diagramm ergibt sich immer eine Gerade; wo sich zwei Geraden schneiden, treffen sich die beiden Körper. Genau so hat der Lehrer Krankenwagen und Notarzt gelöst: s_KW(t) = 60t und s_NA(t) = −90t + 30 werden gleichgesetzt, das ergibt t = 0,2 h, also 12 Minuten und 12 km.

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gibt es nur zwei Grundformeln: v = a·t und s = ½at². Der Lehrer hat sie rot umrandet ergänzt: Nie mit v = s/t rechnen! Aus diesen beiden Formeln lässt sich für jede Kombination aus gegebenen und gesuchten Größen ein Lösungsweg bauen — entweder durch Anwenden, durch Umstellen oder durch Hintereinanderschalten beider Formeln.

Hier werden die beiden Grundformeln auf echte Sachaufgaben angewendet: ICE, Anhalteweg, Einholen und Begegnen. Wichtig ist immer die Umrechnung in m und s und die Trennung der Bewegungsabschnitte — beim Anhalteweg zum Beispiel ein gleichförmiger Abschnitt (Reaktionsweg) und ein beschleunigter (Bremsweg). Treffen sich zwei Fahrzeuge, setzt man ihre Weg-Zeit-Funktionen gleich; bei einer quadratischen Gleichung liefert die pq-Formel zwei Lösungen, von denen nur die positive Zeit physikalisch sinnvoll ist.

Fünf Bewegungen wurden gefilmt und mit einem Maßstab ausgewertet: Radfahrer, rollender Ball, Kugel auf der Schiene, Luftkissenbahn und eine zweite Kugel auf der Schiene. Aus dem x-t-Diagramm liest man mit einem Steigungsdreieck die Geschwindigkeit ab, aus dem v-t-Diagramm die Beschleunigung. Ist die Punktwolke im v-t-Diagramm waagerecht, liegt eine gleichförmige Bewegung vor; steigt sie linear an, ist die Bewegung gleichmäßig beschleunigt.

Unter einem freien Fall versteht man die Fallbewegung eines Körpers ohne Luftwiderstand — oder mit einem Luftwiderstand, der zwar vorhanden, aber vernachlässigbar klein ist, zum Beispiel beim Fall eines Steins aus geringer Höhe. Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung; die Beschleunigung heißt Fallbeschleunigung g und beträgt in Mitteleuropa 9,81 m/s². Die Masse des Körpers kommt in keiner der Formeln vor.

Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel wurden gefilmt und ausgewertet. Bei allen drei zeigt das t-s-Diagramm eine parabelförmige Kurve und das t-v-Diagramm einen proportionalen Anstieg — also jeweils eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Der Vergleich der drei Spalten zeigt, dass der freie Fall nicht von der Masse abhängt; die Unterschiede in den Messwerten sind Fehlerquellen des Experiments.

Beim Sprung von einem 370 m hohen Wolkenkratzer kann man nicht vom freien Fall sprechen: Der Springer erreicht so hohe Geschwindigkeiten, dass sich der Luftwiderstand stark bemerkbar macht. Der aufgezeichnete v-t-Verlauf eines Extremsportlers zerfällt in sieben Phasen A bis G — von der anfangs gleichmäßig beschleunigten Bewegung über die konstante Maximalgeschwindigkeit bis zur Landung. Die Fläche unter dem v-t-Graphen entspricht der zurückgelegten Strecke; daraus folgt die Absprunghöhe von rund 2750 m.

Der waagerechte Wurf ist eine Superposition aus zwei Bewegungen: einer gleichförmigen Bewegung in x-Richtung und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in y-Richtung. Die Videoanalyse zeigt es direkt — das t-v_x-Diagramm ist waagerecht, das t-v_y-Diagramm steigt linear an. Beide Bewegungen laufen unabhängig voneinander ab; die Fallzeit hängt deshalb nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab.

Beim schiefen Wurf startet der Körper unter dem Wurfwinkel α mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ und fliegt auf einer Wurfparabel. Aus der Simulation folgt: Am weitesten fliegt der Körper bei α = 45°, und zwei Winkel führen genau dann zur gleichen Weite, wenn α₁ + α₂ = 90° gilt. Die Starthöhe beträgt dabei h = 0 m.