Videoanalyse von Bewegungen
Fünf Videos, fünf Bewegungen: Aus jedem Einzelbild wird ein Messpunkt — und aus den Messpunkten ein Diagramm, das die Bewegungsform verrät.
Wie eine Videoanalyse funktioniert
Eine Videoanalyse liefert nicht einen Messwert, sondern eine ganze Messreihe.
- Lichtschranke:Sie misst eine Strecke und eine Zeit und ergibt daraus einen einzigen Geschwindigkeitswert.
- Video:Es ist nichts anderes als eine schnelle Folge von Einzelbildern.
- Einzelbild:Jedes ist eine Momentaufnahme mit einem festen Zeitpunkt.
- Vorteil:Aus einer einzigen Aufnahme entsteht so eine ganze Reihe von Messpunkten.
Die Zeitachse steckt schon in der Bildnummer — nur der Ort muss noch bestimmt werden.
- Bildrate:Bei 25 Bildern pro Sekunde liegen zwischen zwei Bildern immer genau 0,04 s.
- Zeitachse:Sie ist damit schon fertig und muss gar nicht gemessen werden.
- Ort:Man markiert in jedem Einzelbild dieselbe Stelle des Körpers.
- Objektverfolgung:So heißt genau dieses Verfahren.
Vier Schritte von der Aufnahme zum Diagramm
- 1. Video aufnehmen:Kamera fest auf dem Stativ, Bewegung quer durchs Bild — mit einem Maßstab von 1,0 m im Bild.
- 2. Maßstab festlegen:Beide Enden des Maßstabs anklicken und seine wahre Länge 1,0 m eingeben.
- 3. Objekt verfolgen:In jedem Einzelbild dieselbe Stelle des Körpers anklicken — so entsteht je ein Wertepaar (t | x).
- 4. Diagramme erzeugen:Das Programm zeichnet das x-t-Diagramm und berechnet aus benachbarten Bildern das v-t-Diagramm.
Die Objektverfolgung: In fünf aufeinanderfolgenden Einzelbildern wandert die Kugel nach rechts. Die gestrichelten Kreise zeigen, wo sie in den Bildern davor war — wie bei einer Stroboskopaufnahme. Unten entsteht aus jedem Bild ein Kreuz im x-t-Diagramm.
Warum der Maßstab im Bild zwingend nötig ist
Eine Kamera misst keine Meter, sondern nur Bildpunkte.
- Abstand:Wie viele Meter ein Bildpunkt wert ist, hängt von der Entfernung der Kamera ab.
- Zoom:Auch die Brennweite des Objektivs verändert diesen Wert.
- Beispiel:Dieselbe Bewegung aus 5 m und aus 10 m Abstand sieht im Bild völlig verschieden aus.
Ein Gegenstand bekannter Länge im Bild löst das Problem in einem Schritt.
- Umrechnungsschlüssel:Der Maßstab verbindet Bildpunkte mit Metern.
- Beispiel:Deckt der 1,0 m lange Maßstab 200 Bildpunkte ab, sind 200 Bildpunkte genau 1,0 m.
- Folge:Jede andere im Bild gemessene Länge lässt sich damit in Meter umrechnen.
- Achtung:Ohne diesen Bezug bleiben alle Ortswerte in Bildpunkten stehen und sind ohne Aussagekraft.
- Bewegungsebene:Der Maßstab muss genauso weit von der Kamera entfernt sein wie die Bewegung — sonst stimmen alle Strecken nicht.
Die fünf Bewegungen
Fünf Videos, fünf ganz unterschiedliche Aufbauten — ausgewertet werden alle nach demselben Verfahren.
- Draußen:Ein Radfahrer auf dem Feldweg.
- Schulhalle:Ein Basketball auf gefliestem Boden.
- Physikraum:Drei Aufbauten mit Schiene, Luftkissenbahn und schräger Schiene.
- Form entscheidet:Schon die Form des x-t-Diagramms trennt die fünf Bewegungen in zwei Gruppen.
Ein Radfahrer fährt auf einem Feldweg an der Kamera vorbei. Die Messpunkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung: In gleichen Zeiten legt er gleiche Strecken zurück. Nach 4,0 s sind es 11,8 m.
Ein Basketball rollt über einen gefliesten Boden. An der Wand dahinter hängt der Maßstab mit der Marke „1,0 m“. Auch hier liegen die Punkte auf einer Ursprungsgeraden — bis 3,5 m nach 2,6 s.
Eine Kugel rollt auf einer waagerechten Schiene (Aufbau ①). Über der Schiene ist der Maßstab von 1,0 m angebracht. Die Kugel ist deutlich langsamer: 1,8 m in 3,4 s.
Ein Gleiter wird auf der Luftkissenbahn gleichmäßig angetrieben. Das Luftpolster nimmt fast die ganze Reibung weg. Die Punkte liegen nicht mehr auf einer Geraden, sondern auf einer nach oben gekrümmten Parabel.
Eine Kugel rollt eine schräg gestellte Schiene hinab (Aufbau ②), wieder mit dem Maßstab von 1,0 m im Bild. Auch hier ist das x-t-Diagramm gekrümmt: Die Kugel wird immer schneller.
Die kleinen Diagramme zeigen jeweils das x-t-Diagramm mit den Messpunkten der Videoanalyse. Bei den Bewegungen 1 bis 3 liegen sie auf einer Geraden, bei den Bewegungen 4 und 5 auf einer gekrümmten Kurve.
Die erste Frage ist damit beantwortet, ohne dass eine einzige Zahl berechnet wurde.
- Gerade:Eine Gerade im x-t-Diagramm bedeutet gleichförmige Bewegung.
- Das heißt:Der Körper legt in gleichen Zeiten gleiche Strecken zurück.
- Parabel:Eine nach oben gekrümmte Kurve bedeutet gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
- Das heißt:In jeder Sekunde wird die zurückgelegte Strecke größer, der Körper wird schneller.
Der Videoanalyse-Tisch
Hier findet die Objektverfolgung selbst statt, für eine der fünf Bewegungen der Musterauswertung — im Videofenster läuft der Körper über den sichtbaren Maßstab von 1,0 m. Mit Nächstes Bild oder mit einem Klick auf den Körper wird ein Messpunkt gesetzt. Jeder gesetzte Punkt erscheint sofort als Kreuz im x-t-Diagramm und als Zeile in der Wertetabelle. Achte darauf, wann eine Gerade entsteht und wann eine Kurve.
Alles ist auch mit der Tastatur bedienbar: mit Tab zur Bildnummer, dort mit den Pfeiltasten durch die Einzelbilder, mit Enter auf dem Körper einen Punkt setzen.
Der Maßstab im Bild ist 1,0 m lang. Noch kein Messpunkt gesetzt.
| Bild | t in s | x in m |
|---|---|---|
| noch kein Messpunkt gesetzt | ||
Beobachte: Bei den Bewegungen 1 bis 3 haben die Kreuze im Diagramm von Anfang an immer denselben senkrechten Abstand — es entsteht eine Gerade. Bei den Bewegungen 4 und 5 rücken sie nach oben immer weiter auseinander: Der Körper legt in jedem Zeitschritt mehr Weg zurück als im Schritt davor. Genau das ist der Unterschied zwischen gleichförmig und beschleunigt — sichtbar, bevor irgendetwas gerechnet wurde.
Aus dem Diagramm die Geschwindigkeit ablesen
Die Messpunkte der 1. Bewegung liegen auf einer Geraden — aber nicht exakt.
- Ursache:Jeder Klick bei der Objektverfolgung ist um ein paar Bildpunkte ungenau.
- Folge:Die Kreuze streuen ein wenig um die ideale Linie.
- Ausgleichsgerade:Sie wird durch die gesamte Punktwolke gelegt, nicht durch zwei einzelne Punkte.
- Regel:Ober- und unterhalb der Geraden liegen ungefähr gleich viele Punkte.
Diese Gerade wird nun mit dem Steigungsdreieck ausgewertet.
- Konstruktion:Zwei Stellen auf der Geraden wählen, von der ersten waagerecht bis unter die zweite und von dort senkrecht nach oben.
- Form:Die drei Linien bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
- Waagerechte Kathete:Sie ist die vergangene Zeit t.
- Senkrechte Kathete:Sie ist die in dieser Zeit zurückgelegte Strecke s.
- Zweck:Genau diese beiden Größen brauchst du für die Geschwindigkeit.
x-t-Diagramm der 1. Bewegung. Rote Kreuze: die Messpunkte aus der Videoanalyse. Rote Linie: die Ausgleichsgerade. Blau: das Steigungsdreieck, das in der Musterauswertung eingezeichnet ist — es reicht über die gesamte Messung von 0 bis 4 s.
- Beispiel:Aus dem Dreieck: v = 11,8 m ÷ 4 s = 2,95 m/s (rund 10,6 km/h).
- Großes Dreieck:Die Gerade geht durch den Ursprung, deshalb kann das Dreieck über die ganze Messung reichen — das verkleinert Ablesefehler.
Geschwindigkeit in Metern je Sekunde (m/s).
Senkrechte Kathete des Steigungsdreiecks, die zurückgelegte Strecke in Metern (m).
Waagerechte Kathete des Steigungsdreiecks, die vergangene Zeit in Sekunden (s).
Nur bei einer Geraden ist die Steigung überall gleich — dann und nur dann ist die Bewegung gleichförmig.
Die Gegenprobe im v-t-Diagramm
Zu derselben Messung liefert das Auswerteprogramm noch ein zweites Diagramm.
- v-t-Diagramm:Es zeigt die Geschwindigkeit über der Zeit.
- Herkunft:Es entsteht aus den Ortsunterschieden zwischen je zwei benachbarten Bildern.
- Unabhängig:Das x-t-Diagramm geht in diese Rechnung gar nicht ein.
- Kontrolle:Führen beide Wege zum gleichen Ergebnis, ist die Auswertung bestätigt.
v-t-Diagramm derselben Bewegung. Die Punkte streuen um 2,9 bis 3,0 m/s, ohne erkennbaren Anstieg oder Abfall. Die Musterauswertung legt eine waagerechte Gerade durch die Punktwolke und liest ab: v = 2,9 m/s.
Beide Wege führen bei der 1. Bewegung fast auf denselben Wert.
- Aus dem x-t-Diagramm:v = 2,95 m/s.
- Aus dem v-t-Diagramm:v = 2,9 m/s.
- Abweichung:Die beiden Werte stimmen bis auf etwa 2 % überein.
- Gesichert:Die Bewegung ist gleichförmig, denn die v-Punkte steigen nicht an.
Aus dem v-t-Diagramm die Beschleunigung ablesen
Bei den Bewegungen 4 und 5 hilft das Steigungsdreieck im x-t-Diagramm nicht weiter.
- Problem:Dort liegt eine Parabel.
- Steigung:Eine Parabel hat an jeder Stelle eine andere Steigung.
- Folge:Ein Dreieck über die ganze Messung liefert nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit.
- Achtung:Damit wird die eigentliche Frage nach der Beschleunigung verfehlt.
Das v-t-Diagramm derselben Messung sieht dagegen wunderbar einfach aus.
- Form:Die Punkte liegen auf einer ansteigenden Geraden.
- Aussage:Die Geschwindigkeit wächst in jeder Sekunde um denselben Betrag.
- Bewegungsform:Die Bewegung ist gleichmäßig beschleunigt.
- Steigungsdreieck:Es lohnt sich hier wieder, bedeutet aber etwas anderes.
- Senkrechte Kathete:Sie ist keine Strecke mehr, sondern eine Geschwindigkeitsänderung.
4. Bewegung — Gleiter auf der Luftkissenbahn
x-t-Diagramm: nach oben gekrümmt. Der Gleiter legt in jedem Zeitschritt mehr Weg zurück.
v-t-Diagramm: Ursprungsgerade. Das blaue Steigungsdreieck der Musterauswertung reicht von 0 bis 3,0 s.
- Beispiel:a = 0,53 m/s ÷ 3,0 s = 0,177 m/s².
- Start aus der Ruhe:Die v-t-Gerade beginnt im Ursprung, der Gleiter startete also aus dem Stand.
5. Bewegung — Kugel auf der schrägen Schiene (Aufbau ②)
Auch hier ist das x-t-Diagramm gekrümmt — dieselbe Bewegungsform wie bei der Luftkissenbahn.
v-t-Diagramm: ansteigende Gerade, die aber nicht bei null beginnt, sondern bei etwa 0,2 m/s.
- Beispiel:a = 1,02 m/s ÷ 2,8 s = 0,364 m/s².
- Nur die Änderung zählt:Der Startwert von rund 0,2 m/s steht nicht in der Rechnung — maßgeblich ist die senkrechte Kathete Δv.
- Achtung:1,2 m/s ÷ 2,8 s = 0,43 m/s² wäre zu viel, weil der Endwert nicht die Änderung ist.
Beschleunigung in m/s², gelesen als „Meter pro Sekunde je Sekunde“.
Senkrechte Kathete, also die Geschwindigkeitsänderung in m/s.
Waagerechte Kathete des Steigungsdreiecks, die vergangene Zeit in Sekunden (s).
Das Steigungsdreieck
Jetzt wird selbst ausgewertet, für eine Bewegung und ein Diagramm — die Messpunkte und die rote Ausgleichsgerade sind schon eingezeichnet. Die beiden blauen Griffe entlang der Geraden bilden ein Steigungsdreieck. Das Applet zeigt Δt und Δs beziehungsweise Δv an, rechnet daraus live v oder a aus und vergleicht das Ergebnis mit dem Vergleichswert.
Je größer das Dreieck, desto genauer das Ergebnis.
Bei der 1. Bewegung hat die Musterauswertung das größtmögliche Dreieck gewählt: von 0 bis 4 s.
Beobachtung: Bei ganz eng zusammengezogenen Griffen schwankt der berechnete Wert viel stärker als bei weit auseinanderliegenden — ein Ablesefehler von wenigen Millimetern fällt bei einem kleinen Dreieck enorm ins Gewicht. Bei der 2. Bewegung zeigt sich außerdem, warum die Musterauswertung auf 1,458 m/s kommt, während die Punkte selbst eher 1,35 m/s hergeben: Er hat sein Dreieck bis 2,4 s gelegt und die Höhe bis zum letzten Messpunkt abgelesen.
Die Ergebnisse im Überblick
Fünf Videos, zehn Diagramme, zwei Auswertungswege — hier steht alles nebeneinander.
- Spalte 3 und 4:Sie beschreiben nur die Form der beiden Diagramme.
- Spalte 5:Sie zieht daraus den Schluss auf die Bewegungsform.
- Spalte 6 und 7:Erst hier stehen Zahlen — aus dem x-t-Weg und aus dem v-t-Weg.
- Lies die Tabelle einmal spaltenweise, bevor du einzelne Zeilen vergleichst.
| Bewegung | Aufbau | x-t-Diagramm | v-t-Diagramm | Bewegungsform | Ergebnis aus x-t | Ergebnis aus v-t |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Radfahrer auf einem Feldweg | Gerade vom Ursprung bis (4,0 s | 11,8 m) | Punkte streuen um 2,9–3,0 m/s | gleichförmig | v = 11,8 m ÷ 4 s = 2,95 m/s | v = 2,9 m/s |
| 2 | Basketball auf gefliestem Boden, Maßstab an der Wand | Gerade vom Ursprung bis (2,6 s | 3,5 m) | Punkte um 1,4–1,5 m/s | gleichförmig | v = 3,5 m ÷ 2,4 s = 1,458 m/s | v = 1,4 m/s |
| 3 | Kugel auf einer Schiene, Aufbau ① | Gerade vom Ursprung bis (3,4 s | 1,8 m) | Punkte um 0,55–0,6 m/s | gleichförmig | v = 1,6 m ÷ 2,8 s = 0,57 m/s | v = 0,55 m/s |
| 4 | Luftkissenbahn mit Gleiter | nach oben gekrümmte Parabel bis rund (3,0 s | 1,1 m) | Gerade von 0 auf 0,53 m/s | gleichmäßig beschleunigt | kein Steigungsdreieck möglich (Parabel) | a = 0,53 ÷ 3,0 = 0,177 m/s² |
| 5 | Kugel auf schräger Schiene, Aufbau ② | nach oben gekrümmte Parabel bis rund (2,8 s | 1,8 m) | Gerade mit Startwert ≈ 0,2 auf ca. 1,15 m/s | gleichmäßig beschleunigt | kein Steigungsdreieck möglich (Parabel) | a = 1,02 ÷ 2,8 = 0,364 m/s² |
Die Bewegungen 1 bis 3 sind gleichförmig — sie liefern eine Geschwindigkeit. Die Bewegungen 4 und 5 sind gleichmäßig beschleunigt — sie liefern eine Beschleunigung.
Warum liefern die beiden Wege nicht genau denselben Wert?
Vergleiche die beiden letzten Spalten der Tabelle.
- 1. Bewegung:2,95 m/s gegen 2,9 m/s.
- 2. Bewegung:1,458 m/s gegen 1,4 m/s.
- 3. Bewegung:0,57 m/s gegen 0,55 m/s.
- Kein Fehler:Die Werte liegen nahe beieinander, weil beide Male von Hand aus einem Diagramm abgelesen wurde.
Drei Ursachen wirken dabei zusammen:
- Ablesegenauigkeit:Jeder Wert wird von Hand an einer Achse abgelesen — schon 2,4 s statt 2,6 s verschiebt das Ergebnis der 2. Bewegung merklich.
- Streuung:Das v-t-Diagramm entsteht aus Unterschieden benachbarter Orte und reagiert deshalb viel empfindlicher auf ungenaue Klicks.
- Wahl des Dreiecks:Verschieden große Dreiecke liefern leicht verschiedene Werte — deshalb wählt man es so groß wie möglich.
Genau deshalb wertet man dieselbe Bewegung zweimal aus.
- Übereinstimmung:Stimmen x-t-Weg und v-t-Weg auf wenige Prozent überein, bestätigen sie sich gegenseitig.
- Dann gilt:Der Maßstab war richtig gesetzt und beim Verfolgen wurde kein Bild übersprungen.
- Große Abweichung:Dann steckt ein echter Fehler in der Messung.
- Konsequenz:Die Auswertung wird noch einmal von vorn durchgegangen.
So wertest du eine Videoanalyse aus
Diese Reihenfolge führt sicher zum Ergebnis.
- 1. Maßstab prüfen:Gegenstand bekannter Länge in der Bewegungsebene?
- 2. Objekt verfolgen:In jedem Bild dieselbe Stelle anklicken, kein Bild überspringen.
- 3. Form bestimmen:x-t-Diagramm gerade oder gekrümmt?
- 4. Ausgleichsgerade:Im x-t-Diagramm bei gleichförmiger, im v-t-Diagramm bei beschleunigter Bewegung.
- 5. Steigungsdreieck:Möglichst groß anlegen, beide Katheten mit Einheit ablesen.
- 6. Rechnen und prüfen:v = Δs/Δt bzw. a = Δv/Δt berechnen und mit dem zweiten Diagramm gegenprüfen.
Hinweise
Drei Stellen, an denen es bei einer eigenen Videoanalyse am häufigsten klemmt:
Ohne Maßstab keine Meter
Fehlt ein Gegenstand bekannter Länge, kennt das Programm nur Bildpunkte. Der Maßstab muss außerdem in der Bewegungsebene liegen.
Ausreißer am Rand weglassen
Die ersten und letzten Punkte sind oft unbrauchbar. Dort tritt der Körper gerade ins Bild oder verlässt es.
Erst die Form, dann die Formel
Ein gerades x-t-Diagramm liefert v. Bei einer Parabel bestimmst du a erst über das v-t-Diagramm.