Der waagerechte Wurf

Beim freien Fall ging es nur nach unten — beim waagerechten Wurf kommt eine zweite Richtung dazu.

• Neu:Ein Ball wird waagerecht abgeworfen und bewegt sich gleichzeitig nach vorn und nach unten.
• Problem:Mit bloßem Auge ist an der geschwungenen Flugbahn nicht zu erkennen, was dabei passiert.
• Lösung:Die Videoanalyse zerlegt die Bewegung in ihre beiden Richtungen und macht jede einzeln sichtbar.

Der Aufbau im Video

Im Bild des Versuchs sind drei Dinge wichtig.

• Stativstange:Von ihr fliegt der Ball waagerecht weg.
• Schwarzer Ball:Er ist rechts zu sehen, und seine Bahn wird verfolgt.
• Großes Lineal:Es steht in der Mitte des Bildes und gibt den Maßstab vor.
• Warum nötig:Ohne Maßstab kennt die Software nur die Verschiebung in Bildpunkten, nicht in Zentimetern.
• Umrechnung:Jeder weiße bzw. rote Bereich ist 10 cm lang, damit wird jede Pixelstrecke zu einer echten Länge.

So gehst du in Viana2 vor

• 1. Video laden:Lade das Video „1.13 Der waagerechte Wurf“ in Viana2 hoch.
• 2. Objekt verfolgen:Verfolge den schwarzen Ball rechts, der waagerecht von der Stativstange wegfliegt.
• Kontrast:Ein dunkler Ball vor hellem Hintergrund ist ideal — die Software verliert die Spur nicht.
• 3. Maßstab festlegen:Nutze das große Lineal in der Mitte: Jeder weiße bzw. rote Bereich ist 10 cm lang.
• 4. Diagramme erzeugen:Erstelle je einen Screenshot zum t,x-, t,y-, t,v_x- und t,v_y-Diagramm.

Was die Objektverfolgung liefert

Viana2 legt in jedem Videobild fest, wo der Ball gerade ist.

• Zwei Zahlen:Zu jedem Bild gehören eine waagerechte Koordinate x und eine senkrechte Koordinate y.
• Zeitpunkt:Die Zeit t ergibt sich aus der Bildnummer und der Bildrate.
• Ergebnis:Aus einem einzigen Flug entstehen drei Messreihen: t, x und y.

Genau diese Trennung ist der entscheidende Trick.

• Vorher:Auf der geschwungenen Flugbahn sieht man nur eine einzige, komplizierte Bewegung.
• Nachher:Mit getrenntem x und y lässt sich jede Richtung für sich auswerten, als wären es zwei unabhängige Versuche.
• Geschwindigkeiten:Aus der Änderung von x bzw. y von Bild zu Bild berechnet die Software v_x und v_y.

Damit hast du vier Diagramme statt einer Kurve.

• Waagerecht:t,x und t,v_x beschreiben die Bewegung nach vorn.
• Senkrecht:t,y und t,v_y beschreiben die Bewegung nach unten.
• Leitfrage:Welche Bewegungsform steckt in welcher Richtung?

Die vier Screenshots aus Viana2 sehen so aus — hier als saubere Skizzen nachgezeichnet. Schau dir zuerst nur die Form jeder Kurve an und überlege, welche Bewegungsform du aus den früheren Kapiteln wiedererkennst.

Die beiden Auswertungen stehen im Original des Arbeitsblattes handschriftlich unter den Diagrammen: „Gleichförmig“ unter dem t,v_x-Diagramm, „glm. beschleunigt“ unter dem t,v_y-Diagramm.

Die Diagramme paarweise gelesen

Die vier Bilder sind nicht vier unabhängige Befunde, sondern zwei Paare.

• Erstes Paar:Das t,x-Diagramm (Gerade) und das t,v_x-Diagramm (waagerechte Linie) gehören zusammen.
• Gleichförmig:Genau so sieht eine gleichförmige Bewegung aus: Ort wächst linear, Geschwindigkeit bleibt konstant.
• Zweites Paar:Das t,y-Diagramm (Parabel) und das t,v_y-Diagramm (ansteigende Gerade) gehören zusammen.
• Beschleunigt:Genau so sieht eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus: Ort wächst quadratisch, Geschwindigkeit linear.

Bemerkenswert ist vor allem das t,v_x-Diagramm.

• Befund:Der Ball wird stark nach unten beschleunigt, seine waagerechte Geschwindigkeit bleibt trotzdem unverändert.
• Deutung:Die Beschleunigung nach unten stört die Bewegung nach vorn nicht.
• Umgekehrt:Die t,v_y-Gerade beginnt im Ursprung und steigt genauso an wie beim freien Fall aus der Ruhe.
• Folge:Der Ball fällt, als hätte er die Anfangsgeschwindigkeit v₀ gar nicht.

„Superposition“ heißt Überlagerung — dahinter steckt eine sehr starke Aussage.

• Gleichzeitig:Zwei Bewegungen laufen zur selben Zeit ab.
• Unabhängig:Keine der beiden Bewegungen bremst oder beschleunigt die andere.
• Zusammensetzen:Der tatsächliche Ort des Körpers ergibt sich, indem man beide Teilbewegungen zusammensetzt.

Konkret für den waagerechten Wurf heißt das:

• x-Richtung:Der Ball behält seine Abwurfgeschwindigkeit v₀ unverändert bei, als gäbe es keine Schwerkraft.
• y-Richtung:Er fällt wie aus der Ruhe losgelassen, startet also mit der senkrechten Geschwindigkeit null.
• Beschleunigung:Nach unten wirkt g = 9,81 m/s².
• Ergebnis:Erst die Überlagerung beider Teilbewegungen ergibt die gekrümmte Bahn, die Wurfparabel heißt.

Das erklärt auch die Form der Bahn.

• Am Anfang:v_y ist noch klein, die waagerechte Bewegung überwiegt, die Bahn verläuft fast waagerecht.
• Pro Sekunde:v_y wächst um 9,81 m/s, während v_x gleich bleibt.
• Folge:Der Anteil nach unten wird immer größer, und die Bahn krümmt sich zunehmend steiler nach unten.

Das Koordinatensystem

Damit die Rechnung einfach bleibt, wird das Koordinatensystem passend gelegt.

• Ursprung:Er liegt im Abwurfpunkt.
• y-Achse:Sie zeigt nach unten.
• Vorteil:Beide Wege werden positiv gezählt, und in den Formeln taucht kein einziges Minuszeichen auf.
• Arbeitsblatt:Genau so ist die Skizze gezeichnet: Ursprung oben links, x nach rechts, y nach unten, dazwischen die gestrichelte Bahn.

Die beiden Gleichungen haben nur eine einzige Größe gemeinsam: die Zeit t.

• Verknüpfung:Über die Zeit sind die beiden Richtungen verbunden — und nur über sie.
• Folge:Jede Aufgabe zum waagerechten Wurf läuft nach demselben Muster ab.
• Muster:In der einen Richtung eine Zeit ausrechnen und sie in der anderen Richtung einsetzen.

Beide Spalten stehen für sich. Erst wenn man zu einem Zeitpunkt t beide Zeilen ausliest und die Werte als Paar (x | y) aufträgt, entsteht die Wurfparabel.

Wie schnell der Körper wirklich ist, sagt keine Komponente allein.

• Bahngeschwindigkeit:v_x und v_y stehen senkrecht aufeinander, also gilt v = √(v_x² + v_y²).
• Verlauf:Beim Abwurf ist v am kleinsten (v_y = 0), beim Aufprall am größten.

Jetzt wird gerechnet — der Schlüssel ist immer derselbe.

• Erst y:Die Fallzeit kommt aus der y-Richtung, dort entscheidet allein die Höhe über die Flugdauer.
• Dann x:Diese Zeit setzt man in die x-Richtung ein und erhält die Wurfweite.
• Brücke:Ohne die Zeit t kommt man von der einen Richtung nicht in die andere.

Herleitung: Wurfzeit t_w und Wurfweite w

• Auftreffen:Der Körper hat die ganze Höhe h durchfallen: y(t_w) = h.
• Einsetzen:h = ½ g t_w²
• Umstellen:t_w² = 2h / g  ⇒  t_w = √(2h / g)
• Beobachtung:v₀ kommt in t_w nicht vor — die Fallzeit hängt nur von der Höhe ab.
• In x einsetzen:w = x(t_w) = v₀ · t_w = v₀ · √(2h / g)

Die drei Arbeitsformeln

Für die Aufgaben brauchst du genau diese drei Gleichungen. Die erste liefert die Zeit, die zweite die waagerechte Strecke, die dritte die Aufprallgeschwindigkeit nach unten.

So löst du eine Aufgabe zum waagerechten Wurf

Diese Reihenfolge führt sicher zum Ergebnis.

• 1. Skizze:Abwurfpunkt als Ursprung, x nach rechts, y nach unten, Höhe und Weite eintragen.
• 2. Sortieren:Gegeben und gesucht je Richtung ordnen und Einheiten angleichen (km/h in m/s).
• 3. Fallzeit:Aus der y-Richtung: t = √(2 · s_y/g).
• 4. x-Richtung:s_x = v₀ · t oder v₀ = s_x/t, falls nötig noch v_y = g · t.
• 5. Antwortsatz:Gerundeter Wert mit Einheit und kurzer Blick auf die Größenordnung.

Drei Stellen, an denen es hier oft klemmt: