Der freie Fall
Feder und Stein fallen los — und kommen doch nicht gleichzeitig an. Schuld ist nicht die Masse, sondern der Luftwiderstand.
Feder und Stein — die Einstiegsfrage
Lässt du eine Feder und einen Stein gleichzeitig fallen, kommt der Stein zuerst unten an. Doch woran liegt das?
Die Punkte sind Momentaufnahmen in gleichen Zeitabständen. Beim Stein werden die Abstände immer größer — er wird schneller. Die Feder sinkt fast gleichmäßig langsam, weil die Luft sie stark bremst.
- Nicht die Masse:Sie entscheidet nicht darüber, welcher Gegenstand zuerst unten ankommt.
- Sondern:Entscheidend ist der Luftwiderstand — und der hängt von Oberfläche und Form des Körpers ab.
- Feder:Wenig Masse, große weiche Oberfläche — die Luft bremst sie kräftig ab.
- Stein:Kompakte Form, an der die Luft kaum angreift — er fällt praktisch ungebremst.
- Grenzfall:Eine Fallbewegung ohne Luftwiderstand heißt freier Fall.
Wann spricht man vom freien Fall?
Luft ist fast immer da. Entscheidend ist, ob ihre bremsende Wirkung klein genug ist.
Freier Fall, weil der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann.
Kein freier Fall, weil der Fallschirm einen sehr großen Luftwiderstand erzeugt.
- Definition:Der freie Fall ist die Fallbewegung eines Körpers ohne Luftwiderstand.
- Vernachlässigbar:Man spricht auch dann vom freien Fall, wenn der Luftwiderstand vorhanden, aber vernachlässigbar klein ist — etwa beim Stein aus geringer Höhe.
- Sprung ins Wasser:Der Luftwiderstand ist klein — es gilt als freier Fall.
- Fallschirm:Der Luftwiderstand bestimmt die ganze Bewegung — kein freier Fall.
- Bewegungsart:Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
- Fallbeschleunigung:Die Beschleunigung heißt Fallbeschleunigung g, in Mitteleuropa 9,81 m/s².
Fallbeschleunigung in m/s², gültig in Mitteleuropa.
Beschleunigung beim freien Fall — g ist keine neue Formel, sondern genau dieser feste Zahlenwert.
Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Die Formeln kennst du schon aus Kapitel 1.3. Du ersetzt darin nur a durch g.
- Start aus der Ruhe:Zum Zeitpunkt t = 0 ist die Geschwindigkeit null.
- Konstante Beschleunigung:Sie ist während der ganzen Bewegung g = 9,81 m/s².
- Keine Masse:In keiner der drei Formeln kommt die Masse vor.
Zurückgelegte Fallstrecke in Metern (m).
Fallzeit ab dem Loslassen in Sekunden (s).
Fallbeschleunigung, 9,81 m/s².
Fallgeschwindigkeit in m/s.
Fallbeschleunigung, 9,81 m/s² — die Geschwindigkeit wächst also in jeder Sekunde um 9,81 m/s.
Fallzeit in Sekunden (s).
Fallzeit in Sekunden (s).
Fallhöhe in Metern (m).
Fallbeschleunigung, 9,81 m/s². Die Formel ist s = ½ g t², nach t umgestellt.
| Gesucht | Formel beim freien Fall | Dieselbe Formel in Kapitel 1.3 | Gegeben sein muss |
|---|---|---|---|
| Fallstrecke s | s = ½ · g · t² | s = ½ · a · t² | die Fallzeit t |
| Geschwindigkeit v | v = g · t | v = a · t | die Fallzeit t |
| Fallzeit t | t = √(2s / g) | t = √(2s / a) | die Fallhöhe s |
| Beschleunigung a | a = g = 9,81 m/s² | a = Δv / Δt | nichts — g ist ein fester Wert |
Eine Wertetabelle für die ersten zwei Sekunden
- Geschwindigkeit:Sie wächst alle 0,2 s um denselben Betrag, nämlich 1,96 m/s.
- Fallstrecke:Sie wächst dagegen immer stärker.
- Beispiel:t = 1,4 s: s = ½ · 9,81 m/s² · (1,4 s)² ≈ 9,61 m und v = 9,81 m/s² · 1,4 s ≈ 13,73 m/s.
| Zeit t in s | Fallstrecke s = ½ g t² in m | Geschwindigkeit v = g · t in m/s | v in km/h |
|---|---|---|---|
| 0,0 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 0,2 | 0,20 | 1,96 | 7,06 |
| 0,4 | 0,78 | 3,92 | 14,13 |
| 0,6 | 1,77 | 5,89 | 21,19 |
| 0,8 | 3,14 | 7,85 | 28,25 |
| 1,0 | 4,91 | 9,81 | 35,32 |
| 1,2 | 7,06 | 11,77 | 42,38 |
| 1,4 | 9,61 | 13,73 | 49,44 |
| 1,6 | 12,56 | 15,70 | 56,50 |
| 1,8 | 15,89 | 17,66 | 63,57 |
| 2,0 | 19,62 | 19,62 | 70,63 |
Der Fallturm
Bei einer Fallhöhe zwischen 1 m und 100 m fällt hier ein Körper. Links ist der Fallturm mit Stroboskop-Marken zu sehen: Sie sitzen in gleichen Zeitabständen, ihre Abstände werden trotzdem immer größer. Rechts entstehen synchron das s-t- und das v-t-Diagramm. Der Schalter „mit Luftwiderstand“ schaltet die bremsende Luft dazu — genau der Unterschied zwischen Bild ① und Bild ② oben.
Fallhöhe 20,0 m — ohne Luftwiderstand dauert der Fall 2,02 s.
Violett: Fallstrecke s. Grün: Geschwindigkeit v. Die blaue gestrichelte Kurve erscheint, sobald du den Luftwiderstand einschaltest — sie zeigt zum Vergleich den freien Fall.
Beobachte: Ohne Luftwiderstand ist das v-t-Diagramm eine Gerade — die Geschwindigkeit wächst gleichmäßig, das ist die gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus dem Merktext. Schaltest du den Luftwiderstand ein, biegt die Kurve ab und wird immer flacher: Der Körper wird kaum noch schneller. Bei kleinen Fallhöhen ist der Unterschied winzig — dort darf man den Luftwiderstand vernachlässigen und mit dem freien Fall rechnen. Bei großen Fallhöhen wird er dagegen deutlich sichtbar.
Woher der Luftwiderstand kommt
Wie stark die Luft bremst, beschreibt eine Formel. Nur eine Größe steht darin im Quadrat: die Geschwindigkeit.
Nur eine einzige Größe steht im Quadrat: die Geschwindigkeit v.
| Parameter | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| FL | Luftwiderstandskraft | N |
| cw | Luftwiderstandsbeiwert | ohne Einheit |
| A | Querschnittsfläche | m² |
| ρ | Dichte des Mediums | kg/m³ |
| v | Geschwindigkeit | m/s |
- cw-Wert:Er beschreibt die Form des Körpers — genau das, was Feder und Stein unterscheidet.
- Fläche A:Sie beschreibt die Größe der Fläche, die der Körper der Luft entgegenstellt.
- Kleiner cw-Wert:Die Form lenkt die Luft gut um den Körper — bei gleichem Tempo ist der Luftwiderstand kleiner.
- Beispiel:Die CLA-Klasse (0,23) erfährt nur etwa zwei Drittel der Kraft der M-Klasse (0,34).
| Platz | Modell | cw-Wert | Wert der besonders windschlüpfigen Ausführung |
|---|---|---|---|
| 1 | CLA-Klasse | 0,23 | 0,22 |
| 2 | E-Klasse | 0,25 | — |
| 3 | B-Klasse | 0,26 | 0,24 |
| 4 | A-Klasse | 0,27 | 0,26 |
| 4 | SL-Klasse | 0,27 | — |
| 6 | M-Klasse | 0,34 | 0,32 |
Der Luftwiderstands-Rechner
Hier rechnest du mit der Formel von oben: FL = ½ · cw · A · ρ · v². Die Dichte des Mediums ist fest auf ρ = 1,2 kg/m³ eingestellt — das ist Luft. Alles andere kannst du verstellen. Achte vor allem auf den Regler für die Geschwindigkeit: Weil v quadriert wird, wächst die Kraft viel schneller als das Tempo.
FL = ½ · 0,23 · 2,0 m² · 1,2 kg/m³ · (30 m/s)² = 248,4 N
Die rote Marke zeigt die Kraft bei doppelter Geschwindigkeit. Sie liegt immer genau viermal so hoch wie die grüne — das ist die Bedeutung des Quadrats in der Formel.
Beobachte: Verdoppelst du v, dann vervierfacht sich FL — denn (2v)² = 4v². Verdoppelst du dagegen den cw-Wert oder die Fläche A, verdoppelt sich die Kraft nur. Genau deshalb lohnt sich Aerodynamik vor allem bei hohem Tempo, und genau deshalb bremst ein geöffneter Fallschirm so stark: Er vergrößert A und cw gleichzeitig um ein Vielfaches.
Hinweise
Drei Stellen, an denen es hier oft klemmt:
g ist keine neue Formel
g ist ein fester Zahlenwert für die Beschleunigung a. Wer s = ½ a t² kann, kann auch s = ½ g t².
Freier Fall heißt nicht „ohne Luft“
Der Luftwiderstand darf da sein, er muss nur vernachlässigbar klein sein. Ein Sprung ins Wasser zählt, ein geöffneter Fallschirm nicht.
Zufall bei t = 2 s
In der Wertetabelle steht zweimal 19,62 — links in Metern, rechts in m/s. Die beiden Größen sind grundverschieden.