Ein Sprung vom Wolkenkratzer, ein aufgezeichnetes v-t-Diagramm und sieben Phasen von A bis G — so verrät die Fläche unter dem Graphen, aus welcher Höhe der Extremsportler wirklich gesprungen ist.
Extremsportler springen in Dubai von einem 370 m hohen Wolkenkratzer und öffnen erst nach einer Weile ihren Fallschirm. Ist das ein freier Fall?
Der Absprungpunkt liegt 370 m über dem Boden. Schon nach wenigen Sekunden ist der Springer so schnell, dass die entgegenströmende Luft ihn spürbar bremst.
Wie schnell der Springer wird, hängt nicht an der Masse, sondern an der Fläche.
Luftwiderstandskraft; große Fläche oder hohe Geschwindigkeit bedeuten großen Luftwiderstand.
Querschnittsfläche quer zur Bewegungsrichtung, in m².
Geschwindigkeit gegenüber der Luft, in m/s; sie geht quadratisch ein.
Gestreckt und mit dem Kopf voran bietet der Körper der Luft nur eine schmale Fläche. Der Luftwiderstand bleibt klein, die Schwerkraft behält lange die Oberhand — der Springer wird sehr schnell.
Flach ausgebreitet, parallel zum Erdboden, steht dem Luftstrom die größtmögliche Fläche entgegen. Der Luftwiderstand wird schon bei kleiner Geschwindigkeit groß — der Springer bleibt vergleichsweise langsam.
Der Geschwindigkeitsverlauf eines Sprungs wurde aufgezeichnet. Lies zuerst beide Achsen.
Das aufgezeichnete v-t-Diagramm des Sprungs. Die Farben trennen die Bewegungsformen: grün der freie Fall, orange die gebremste Beschleunigung, blau die gleichförmigen Abschnitte, rot das Öffnen des Fallschirms und die Verzögerung. Die Ellipsen A bis G markieren die sieben Phasen.
Drei Dinge fallen ins Auge, noch bevor du eine Zahl abliest.
Jede Karte hebt einen Ausschnitt der Kurve hervor und nennt die Bewegungsform dahinter.
Es handelt sich um einen freien Fall, da die Luftreibung vernachlässigt werden kann. Also um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Das heißt die Geschwindigkeit steigt linear.
In dieser Phase nimmt der Luftwiderstand immer stärker zu, wodurch der Extremsportler nicht mehr so stark beschleunigt. Der Springer beschleunigt immer noch, jedoch nicht gleichmäßig.
Der Springer hat seine maximale Geschwindigkeit erreicht. Er verändert seine Körperhaltung nicht, sodass er seine Geschwindigkeit konstant beibehält. Es handelt sich um eine gleichförmige Bewegung.
An dieser Stelle öffnet der Extremsportler seinen Fallschirm, wodurch er abrupt abgebremst wird, seine Geschwindigkeit also stark abnimmt.
Durch den geöffneten Fallschirm wird der Springer weiter abgebremst. Es handelt sich um eine verzögerte Bewegung. Seine Geschwindigkeit verringert sich also weiter.
Es handelt sich um eine gleichförmige Bewegung, da die Geschwindigkeit konstant ist. Der Extremsportler wurde durch den Fallschirm maximal abgebremst und kann nicht mehr abgebremst werden.
An dieser Stelle landet der Springer auf dem Boden, wodurch sich seine Geschwindigkeit auf 0 m/s verringert.
| Phase | Was passiert | Bewegungsform | So sieht der Graph aus |
|---|---|---|---|
| A | Der Springer fällt los. Die Luftreibung ist noch so klein, dass man sie weglassen darf. | gleichmäßig beschleunigte Bewegung | gerade, steil ansteigend |
| B | Mit wachsender Geschwindigkeit wächst der Luftwiderstand. Der Springer wird immer noch schneller, aber nicht mehr gleichmäßig. | ungleichmäßig beschleunigte Bewegung | ansteigend, aber immer flacher |
| C | Die maximale Geschwindigkeit ist erreicht. Die Körperhaltung bleibt unverändert. | gleichförmige Bewegung | waagerechte Gerade bei rund 60 m/s |
| D | Der Fallschirm wird geöffnet. Die Geschwindigkeit nimmt abrupt ab. | Beginn der Verzögerung | scharfer Knick nach unten |
| E | Der geöffnete Fallschirm bremst den Springer weiter ab. | verzögerte Bewegung | steil abfallend |
| F | Maximal abgebremst — langsamer kann der Fallschirm den Springer nicht machen. | gleichförmige Bewegung | waagerechte Gerade auf niedrigem Niveau |
| G | Der Springer landet auf dem Boden. | Ende der Bewegung | Abfall auf v = 0 m/s |
Hier springst du selbst. Du stellst die Absprunghöhe, die Körperhaltung und den Zeitpunkt der Fallschirmöffnung ein und startest den Sprung. Links siehst du die Figur an einer Höhenskala fallen, rechts wächst das v-t-Diagramm mit — jeder Abschnitt wird dabei automatisch der passenden Phase A bis G zugeordnet. Voreingestellt ist genau der Sprung aus dem Diagramm oben: Öffnung bei t = 40 s, Endgeschwindigkeit 60 m/s.
Voreinstellung: 2750 m Absprunghöhe, waagerechte Haltung, Öffnung bei 40 s.
Beobachtung: Bei kopfüber liegt die waagerechte Gerade der Phase C sofort höher, denn die kleinere Anströmfläche lässt eine größere Endgeschwindigkeit zu. Liegt der Öffnungszeitpunkt weit vorn, verschwinden die Phasen C und D, weil der Springer die Endgeschwindigkeit gar nicht erst erreicht. Bei einer Absprunghöhe von 370 m zeigt sich, wie wenig Zeit der Springer in Dubai tatsächlich hätte.
Kann das Diagramm vom Sprung aus 370 m stammen? Die Fläche unter dem Graphen verrät es.
Zeit auf der Rechtsachse, in Sekunden (s).
Geschwindigkeit auf der Hochachse, in m/s.
Strecke als Produkt s = v · t; ein Kästchen von 10 s × 10 m/s steht deshalb für 100 m.
Genau die Methode von oben: Mit dem Kästchenraster lassen sich die Kästchen unter der Kurve auszählen. Ein Kästchen ist 10 s breit und 10 m/s hoch — es steht also für 10 s · 10 m/s = 100 m zurückgelegte Strecke. Die beiden Knöpfe darunter prüfen die Zählung und heben den Abschnitt von 20 s bis 40 s einzeln hervor.
Schalte zuerst das Raster ein. Zähle dann alle Kästchen, die unter der Kurve liegen — angebrochene Kästchen schätzt du zu ganzen zusammen.
Der Trick dahinter: Auf der Rechtsachse steht eine Zeit, auf der Hochachse eine Geschwindigkeit. Multipliziert man beides, kommt eine Strecke heraus — s = v · t. Deshalb ist jedes Kästchen ein Streckenstück von 100 m und die gesamte Fläche unter dem Graphen die gesamte zurückgelegte Strecke. Beim rechteckigen Plateau von 20 s bis 40 s kannst du das direkt nachrechnen: 12 Kästchen — und 60 m/s · 20 s sind ebenfalls 1200 m.
Drei Stellen, an denen es hier oft klemmt:
v = g · t und s = ½ · g · t² setzen eine konstante Beschleunigung voraus. Mit Luftwiderstand sind sie tabu.
In den Phasen C und F wirkt die Schwerkraft weiter. Die Kräfte heben sich nur gegenseitig auf.
Die Fläche unter dem v-t-Graphen ist die Strecke, die Steigung die Beschleunigung. Prüfe es an den Einheiten: m/s mal s ergibt m.