Videoanalyse: freier Fall

Drei Videos, drei Körper: Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel fallen — und die Videoanalyse beantwortet die Frage, von welchen Faktoren der freie Fall (nicht) abhängt.

Die Fragestellung

Das Werkzeug Videoanalyse kennst du schon. Jetzt setzen wir es auf eine einzige Frage an: Von welchen Faktoren hängt der freie Fall (nicht) ab?

Vorwissen:Video aufnehmen, Maßstab festlegen, den Körper Bild für Bild verfolgen, Diagramme erzeugen.
Versuch:Drei Körper fallen: Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel.
Auswahl:Sie unterscheiden sich in Masse, Größe und Material — genau das, was man intuitiv für wichtig hält.
Messgrößen:Verglichen werden Bewegungsart, Beschleunigung a und die Strecken nach gleichen Zeiten.

Tennisball

leicht · groß · Filz

Was man naiv erwartet: Er ist der leichteste der drei Körper und hat die größte Oberfläche. Viele vermuten deshalb, er falle am langsamsten.

Sandkugel

mittel · glatt · rot

Was man naiv erwartet: Sie ist schwerer als der Tennisball, aber leichter als Stahl. Also müsste sie in der Mitte liegen — irgendwo zwischen den beiden anderen.

Stahlkugel

schwer · klein · Metall

Was man naiv erwartet: Sie ist die schwerste und dichteste Kugel. Nach der Alltagsvorstellung „schwer fällt schnell“ müsste sie klar gewinnen.

Erwartung:Diese Vermutungen sind der Ausgangspunkt, nicht das Ergebnis.
Das „nicht“:Das interessanteste Ergebnis eines Experiments kann sein, dass etwas keine Rolle spielt.

So erkennst du eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung erkennst du an zwei Kennzeichen, nicht an einem.

1. Kennzeichen:Das t-s-Diagramm zeigt eine parabelförmige Kurve.
2. Kennzeichen:Das t-v-Diagramm steigt proportional — eine Gerade durch den Ursprung.
Warum beide:Ein kurzer Parabelausschnitt sieht fast gerade aus, und „irgendwie ansteigend“ passt auch zu ungleichmäßiger Beschleunigung.
Zusammenhang:Die Fläche unter der v-Geraden ist ein Dreieck — sie wächst quadratisch mit t, daher die Parabel.

1. Kennzeichen — t-s-Diagramm. Die Messpunkte liegen nicht auf einer Geraden, sondern auf einer nach oben gebogenen Kurve. In gleichen Zeitabschnitten werden immer größere Strecken zurückgelegt. Diese Kurve ist eine Parabel, weil s quadratisch von t abhängt.

2. Kennzeichen — t-v-Diagramm. Dieselbe Bewegung ergibt hier eine Gerade durch den Ursprung: Doppelte Zeit bedeutet doppelte Geschwindigkeit. Genau das meint „steigt proportional“. Die Steigung dieser Geraden ist die Beschleunigung a.

1. Kennzeichen — die Parabel im t-s-Diagramm

s = ½ · a · t²

Zurückgelegte Strecke in Metern (m).

Beschleunigung in m/s².

Zeit seit dem Start in Sekunden (s); weil t quadratisch vorkommt, ist die Kurve eine Parabel.

2. Kennzeichen — die Ursprungsgerade im t-v-Diagramm

v = a · t → a = Δv / Δt

Geschwindigkeit in m/s.

Beschleunigung, also die Steigung der Geraden im t-v-Diagramm.

Δv / Δt

Steigungsdreieck: Geschwindigkeitsänderung durch Zeitspanne.

Die drei Messreihen

Für jeden Körper gibt es dieselbe Auswertung: Bewegungsart, Beschleunigung aus dem t-v-Diagramm und Wertepaare aus dem t-s-Diagramm.

Diagramme:Sie laufen genau durch die abgelesenen Wertepaare — keine ideale Rechenkurve.
Näherungswerte:Ein halber Kästchenrand ändert den Wert schon in der zweiten Nachkommastelle.

Messreihe 1 — Tennisball

a = 0,65 m/s²

Videosequenz „Tennisball“. Aus dem t-v-Diagramm ergibt sich die Beschleunigung, aus dem t-s-Diagramm werden die Wertepaare näherungsweise abgelesen.

Tennisball — abgelesene Wertepaare
Zeit t	Strecke s
0,2 s	0,25 m
0,5 s	0,35 m
1,0 s	0,65 m
1,6 s	0,98 m
2,0 s	1,20 m

Messreihe 2 — Sandkugel

a = 0,6 m/s²

Videosequenz „Sandkugel“. Dieselbe Auswertung, derselbe Aufbau — nur ein anderer Körper.

Sandkugel — abgelesene Wertepaare
Zeit t	Strecke s
0,2 s	0,10 m
0,5 s	0,38 m
1,0 s	0,70 m
1,6 s	1,05 m
2,0 s	1,40 m

Messreihe 3 — Stahlkugel

a = 0,1625 m/s²

Videosequenz „Stahlkugel“. Dieselbe Auswertung — nur fällt dieser Körper im Video deutlich langsamer.

Stahlkugel — abgelesene Wertepaare
Zeit t	Strecke s
0,2 s	0,14 m
0,5 s	0,33 m
1,0 s	0,61 m
1,6 s	0,88 m
2,0 s	1,02 m

Zur Stahlkugel: Die Messung liefert nur die Werte bei 1,0 s und 2,0 s. Die Werte bei 0,2 s, 0,5 s und 1,6 s sind an der Kurve durch diese beiden Punkte abgelesen — wie beim Tennisball und bei der Sandkugel also Näherungswerte.

Gleich:Alle drei Körper zeigen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung — Parabel und Ursprungsgerade.
Verschieden:Nur die Werte für a: 0,65 m/s², 0,6 m/s² und 0,1625 m/s².

Interaktiv 1

Der Falltisch

Die drei Körper des Arbeitsblatts stehen nebeneinander auf gleicher Starthöhe. Ein Druck auf Fallen lassen — und jeder Körper fällt mit genau der Beschleunigung, die in der Videoanalyse gemessen wurde: 0,65 m/s² · 0,6 m/s² · 0,1625 m/s². Die Stroboskop-Markierungen entstehen in gleichen Zeitabständen von 0,4 s, rechts wachsen gleichzeitig die t-s-Kurven. Mit dem Schalter blendest du zusätzlich einen vierten Körper ein, der mit dem theoretischen Wert g = 9,81 m/s² fällt.

Zeit t0,00 s

Stroboskop0 Marken

Alle Körper stehen bereit.

Live-Werte
Körper	a	s	v
Tennisball	0,65 m/s²	0,00 m	0,00 m/s
Sandkugel	0,6 m/s²	0,00 m	0,00 m/s
Stahlkugel	0,1625 m/s²	0,00 m	0,00 m/s
Vergleich	9,81 m/s²	0,00 m	0,00 m/s

Worauf zu achten ist: Die Abstände zwischen zwei Stroboskop-Marken werden bei jedem Körper immer größer — das ist das Erkennungszeichen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Mit dem Vergleichskörper (g = 9,81 m/s²) zeigt sich: Er ist unten, bevor die drei gemessenen Körper überhaupt richtig losgekommen sind. Diesen Unterschied klärt der Vergleich mit g weiter unten.

Interaktiv 2

Messpunkte auswerten

Jetzt wertest du selbst aus — mit den gemessenen Zahlen. Im ersten Modus wählst du einen Körper, siehst seine abgelesenen Messpunkte im t-s-Diagramm und stellst mit dem Regler einen Wert für a ein: Das Applet zeichnet dazu live die Parabel s = ½ a t² und misst die Passung, also die Summe der Abweichungen zu den Messpunkten. Im zweiten Modus klickst du zwei Punkte im t-v-Diagramm an — daraus entsteht ein Steigungsdreieck, und a = Δv / Δt wird berechnet. So bestimmst du a aus dem t-v-Diagramm.

Körper

Beschleunigung a 0,3 m/s²

eingestelltes a0,30 m/s²

Passung Σ|Δs|–

s nach 2,0 s–

Der Vergleichswert liegt beim Tennisball bei 0,65 m/s².

Was du im ersten Modus beobachten wirst: Auch mit dem gemessenen Wert legt sich die Parabel nicht sauber auf alle fünf abgelesenen Punkte. Das ist kein Bedienfehler, sondern eine Beobachtung — und ein Hinweis auf Messunsicherheiten. Notiere dir, an welchen Zeitpunkten die Abweichung am größten ist.

Die drei Körper im Vergleich

Alle drei Körper starten aus der Ruhe. Mit s = ½ · a · t² lässt sich zu jeder Zeit die Strecke berechnen.

Die drei Körper im Vergleich — Strecken berechnet mit s = ½ · a · t²
Merkmal	Tennisball	Sandkugel	Stahlkugel
Bewegungsart	gleichmäßig beschleunigt	gleichmäßig beschleunigt	gleichmäßig beschleunigt
Beschleunigung	0,65 m/s²	0,6 m/s²	0,1625 m/s²
Strecke nach t = 0,1 s	0,33 cm	0,30 cm	0,08 cm
Strecke nach t = 0,2 s	1,30 cm	1,20 cm	0,33 cm
Strecke nach t = 0,3 s	2,93 cm	2,70 cm	0,73 cm
Strecke nach t = 0,4 s	5,20 cm	4,80 cm	1,30 cm
Strecke nach t = 0,5 s	8,13 cm	7,50 cm	2,03 cm

Beispiel:Tennisball nach 0,1 s: s = ½ · 0,65 m/s² · (0,1 s)² = 0,00325 m ≈ 0,33 cm.
Bewegungsart:Bei allen drei Körpern identisch.
Beschleunigung:Tennisball und Sandkugel liegen dicht beieinander, die Stahlkugel fällt deutlich heraus.
Schwer gleich schnell?Die schwerste Kugel hat den kleinsten Wert — das widerspricht „schwer fällt schneller“.
Strecken:Sie sind nur eine andere Darstellung der a-Werte: Wo a fast gleich ist, sind auch die Strecken fast gleich.

Vergleich mit g = 9,81 m/s²

Alle drei gemessenen Werte liegen weit unter der Fallbeschleunigung g.

Mit g gerechnet:Nach 2,0 s wären es s = ½ · 9,81 m/s² · (2,0 s)² = 19,62 m.
Gemessen:Der Tennisball war nach 2,0 s nur 1,20 m gefallen — rund ein Sechzehntel.
Ursache:So eine Abweichung liegt nicht am Ball, sondern an der Videoanalyse selbst — etwa am Maßstab oder an der Zeitachse.
Fehlerquellen:Nenne zu jeder Abweichung eine Ursache und ob sie den Wert zu groß oder zu klein macht.

Hinweise

Drei Stellen, an denen es hier oft klemmt:

Die Parabel ist das Kennzeichen

Eine gebogene Kurve im t-s-Diagramm gibt es nur bei beschleunigter Bewegung. Eine Gerade dort bedeutet gleichförmig.

a kommt aus dem t-v-Diagramm

Ein Steigungsdreieck an der Parabel liefert eine Geschwindigkeit. Für a brauchst du die Gerade im t-v-Diagramm.

Mit g = 9,81 m/s² vergleichen

Dieselbe Größenordnung heißt plausibel. Eine Abweichung um ein Vielfaches gehört in die Fehlerdiskussion.