Alle elf Unterkapitel auf einen Blick
Das Kapitel „Wellen“ besteht aus elf Unterkapiteln: 5.1.1 bis 5.1.6 beschreiben eine einzelne Welle, 5.2.1 bis 5.2.5 untersuchen, was passiert, wenn sich Wellen überlagern. Jede Karte nennt die Kernidee, die zugehörige Formel und führt mit einem Klick zurück in das Unterkapitel.
5.1.1Was ist eine Welle?
Kernidee: Eine Welle entsteht, wenn sich eine Schwingung von Ort zu Ort fortpflanzt. Sie trägt Energie, aber keine Materie — jedes Teilchen schwingt nur um seine Ruhelage. In einer Periode rückt die Welle um genau eine Wellenlänge vor.
f = 1/T
5.1.2Transversal und Longitudinal
Kernidee: Bei der Querwelle schwingen die Teilchen senkrecht zur Ausbreitung (Seilwelle, Wasserwelle, Licht), bei der Längswelle parallel dazu — mit Verdichtungen und Verdünnungen (Schall, Schraubenfeder). Schall braucht ein Medium und breitet sich im Vakuum nicht aus.
c = λ · f gilt für beide
5.1.3Reflexion, Brechung und Beugung
Kernidee: Alle Winkel werden zum Lot gemessen. Reflexion: α = α′. Brechung: beim Übergang ins dichtere Medium knickt der Strahl zum Lot hin (β < α). Beugung: die Welle läuft in den Schattenraum, am stärksten bei Spaltbreite ≈ λ.
n₁ · sinα = n₂ · sinβ
5.1.4Harmonische Wellen beschreiben
Kernidee: Die Momentaufnahme (y–x) ist ein Foto der ganzen Welle — dort liest man λ ab. Das Oszillogramm (y–t) zeigt ein einzelnes Teilchen über die Zeit — dort liest man T ab. Beide Kurven sehen wie ein Sinus aus; nur die waagerechte Achse unterscheidet sie.
5.1.5Wellengleichung und Zeiger
Kernidee: Jeder Punkt schwingt harmonisch, nur zeitlich versetzt. Die Kreisfrequenz ω misst Phase pro Sekunde, die Wellenzahl k Phase pro Meter. Zwei Punkte im Abstand Δx haben die Phasendifferenz Δφ; bei Δx = λ sind sie gleichphasig, bei Δx = λ/2 gegenphasig.
Δφ = (2π/λ) · Δx
5.1.6Polarisation
Kernidee: Ein Polarisationsfilter lässt nur eine Schwingungsrichtung durch. Parallele Filter (θ = 0°) sind hell, gekreuzte (θ = 90°) dunkel. Das funktioniert nur, weil Licht transversal ist — Schall lässt sich nicht polarisieren.
5.2.1Interferenz
Kernidee: Auslenkungen addieren sich punktweise (Superposition); nach der Begegnung laufen beide Wellen ungestört weiter. Der Gangunterschied Δs entscheidet: Berg trifft Berg → Verstärkung, Berg trifft Tal → Auslöschung. Ein stabiles Muster gibt es nur bei Kohärenz.
Δs = (n + ½) · λ (destruktiv)
5.2.2Stehende Wellen
Kernidee: Eine hinlaufende und die reflektierte Welle überlagern sich: Knoten ruhen dauerhaft, Bäuche schwingen maximal. In eine beidseitig fest eingespannte Saite passen nur bestimmte Wellenlängen. Die stehende Welle transportiert keine Energie.
n Bäuche, n+1 Knoten
5.2.3Der Doppelspalt
Kernidee: Hinter zwei kohärent beleuchteten Spalten entstehen helle Streifen dort, wo der Gangunterschied ein ganzes Vielfaches von λ ist. n = 0 ist das Hauptmaximum in der Mitte. Ein kleinerer Spaltabstand d gibt ein breiteres Muster.
Δx = λ · L / d (L ≫ d)
5.2.4Vom Doppelspalt zum Gitter
Kernidee: Beim Gitter gilt dieselbe Bedingung wie beim Doppelspalt — nur heißt der Spaltabstand jetzt Gitterkonstante g. Mehr Spalte machen die Maxima schärfer und heller, verschieben sie aber nicht. Gitter zerlegen Licht in seine Farben.
g = 1 / (Striche pro Länge)
5.2.5Das Michelson-Interferometer
Kernidee: Der Strahlteiler spaltet das Licht in zwei Teilstrahlen, die nach der Rückkehr interferieren. Verschiebt man den beweglichen Spiegel um Δd, wächst der Gangunterschied um 2Δd — pro λ/2 Verschiebung wandert genau ein Ring durch. So misst man Längen kleiner als eine Wellenlänge.
N = 2Δd / λ · λ = 2Δd / N
Die Merksätze des ganzen Kapitels
Diese elf Sätze stehen so in den Hinweis-Kacheln der Unterkapitel — je einer pro Unterkapitel. Wer sie sicher aufsagen kann, hat das Gerüst des Kapitels im Kopf.
„Die Welle transportiert Energie, nicht Materie.“
„Transversal = quer (senkrecht) · Longitudinal = längs (parallel) zur Ausbreitung.“
„Alle Winkel werden zum Lot (Senkrechten) gemessen, nie zur Fläche.“
„Immer zuerst schauen: steht x oder t auf der Achse?“
„2π entspricht 360° — Umrechnung beachten.“
„Es ist cos²θ, nicht cos θ!“
„Energie geht nicht verloren — sie wird nur umverteilt.“
„Die Harmonische n hat n Bäuche und n+1 Knoten.“
„Δx = λL/d — kleiner d, breiteres Muster.“
„N bestimmt, wie scharf; g bestimmt, wo.“
„Δs = 2Δd — hin und zurück.“
Drei weitere Sätze aus den Hinweis-Kacheln lohnen sich zusätzlich, weil sie die häufigsten Verwechslungen abräumen: „Schall ist longitudinal — häufige Verwechslung.“ · „Longitudinale Schallwellen brauchen ein Medium; Licht nicht.“ · „In λn = 2L/n steht die doppelte Länge.“
Alle Formeln des Kapitels — eine Tabelle
Jede Formel, die im Kapitel vorkommt, mit ihren Größen, den Einheiten und der Bedingung, unter der sie gilt. Die Tabelle lässt sich seitlich scrollen.
| Kapitel | Formel | Größen | Einheiten | Gültigkeitsbedingung |
|---|---|---|---|---|
| 5.1.1 | c = λ/T = λ · f | c Wellengeschwindigkeit, λ Wellenlänge, T Periodendauer, f Frequenz | m/s, m, s, Hz | Für jede Welle — quer wie längs. In einer Periode rückt die Welle um eine Wellenlänge vor. |
| 5.1.1 | f = 1/T bzw. T = 1/f | f Frequenz, T Periodendauer | Hz = 1/s, s | Immer. Hz gehört zur Zeit, nicht zur Länge. |
| 5.1.1 | λ = c/f · f = c/λ · T = λ/c | umgestellte Formen von c = λf | m, Hz, s | Bei festem c (gleiches Medium) sind λ und f umgekehrt proportional. |
| 5.1.1 | s = c · t | s Weg der Wellenform, t Zeit | m, s | Weg der Wellenform — nicht der Teilchen. |
| 5.1.1 | n = f · t | n Zahl der Wellenberge | 1, Hz, s | Zahl der Berge, die an einem festen Ort vorbeilaufen. |
| 5.1.3 | α = α′ | α Einfallswinkel, α′ Reflexionswinkel | ° | Reflexionsgesetz — beide Winkel zum Lot gemessen. |
| 5.1.3 | n₁ · sinα = n₂ · sinβ | n Brechzahl, α Einfalls-, β Brechungswinkel | 1, °, ° | Brechungsgesetz beim Medienwechsel; Taschenrechner im DEG-Modus, Winkel über β = arcsin(sinβ). |
| 5.1.3 | n₂ = sinα / sinβ | n₂ Brechzahl des zweiten Mediums | 1 | Aus einer Messung, wenn n₁ = 1,0 (Luft). |
| 5.1.3 | Beugung stark bei b ≈ λ | b Spaltbreite, λ Wellenlänge | m, m | Qualitativ: je kleiner die Öffnung im Vergleich zu λ, desto stärker die Beugung. |
| 5.1.5 | y(x,t) = ŷ · sin(ωt − kx) | ŷ Amplitude, ω Kreisfrequenz, k Wellenzahl | m, 1/s, 1/m | Harmonische Welle; das Minuszeichen bedeutet: die Welle läuft nach rechts. |
| 5.1.5 | ω = 2π/T · k = 2π/λ | ω Phase pro Sekunde, k Phase pro Meter | 1/s, 1/m | ω ist der Zeit-Teil, k der Ort-Teil derselben Phase. |
| 5.1.5 | Δφ = (2π/λ) · Δx | Δφ Phasendifferenz, Δx Abstand zweier Punkte | rad bzw. °, m | Δx = λ ⇒ gleichphasig (2π); Δx = λ/2 ⇒ gegenphasig (π). Volle Umläufe vorher abziehen. |
| 5.1.5 | Δφ[°] = 360° · Δx/λ | gleiche Größen im Gradmaß | °, m | 2π entspricht 360°. |
| 5.1.6 | I = I₀ · cos²θ | I durchgelassene Intensität, I₀ Intensität hinter dem ersten Filter, θ Winkel zwischen den Filtern | W/m², W/m², ° | Gesetz von Malus — nur für transversale Wellen. cos²θ wiederholt sich alle 180°. |
| 5.2.1 | Δs = n · λ (n = 0, 1, 2, …) | Δs Gangunterschied | m | Konstruktive Interferenz (Verstärkung); kohärente Wellen vorausgesetzt. Δs = 0 ist der Fall n = 0. |
| 5.2.1 | Δs = (n + ½) · λ | Δs Gangunterschied | m | Destruktive Interferenz (Auslöschung); vollständig nur bei gleicher Amplitude. |
| 5.2.1 | Δφ = 360° · Δs/λ | Δφ Phasendifferenz aus dem Gangunterschied | °, m | Nur der Rest nach Abzug voller Umläufe zählt. |
| 5.2.1 | Δs = |r₁ − r₂| | r₁, r₂ die beiden zurückgelegten Wege | m | Gangunterschied als Differenz der Wege beider Wellen. |
| 5.2.1 | Ages = |2 · cos(Δφ/2)| | Ages Summenamplitude | 1 (Vielfaches der Einzelamplitude) | Zwei gleich große Wellen (Applet „Zwei Wellen überlagern“). |
| 5.2.2 | λn = 2L / n (n = 1, 2, 3, …) | λn mögliche Wellenlänge, L Saitenlänge, n Ordnung | m, m, 1 | Nur für die beidseitig fest eingespannte Saite — beide Enden sind Knoten. n = Zahl der Bäuche, n+1 Knoten; zwischen zwei Knoten liegt λ/2. |
| 5.2.2 | f = c/λ bzw. c = λ · f | c Wellengeschwindigkeit auf der Saite | Hz, m/s, m | c ist die Geschwindigkeit auf der Saite — nicht die Schallgeschwindigkeit in Luft. |
| 5.2.3 | Δs = d · sinα | d Spaltabstand, α Winkel | m, ° | Gangunterschied am Doppelspalt; er wächst nach außen an. |
| 5.2.3 | d · sinα = n · λ (n = 0, 1, 2, …) | n Ordnung des Maximums | m, °, 1, m | Maxima am Doppelspalt; n = 0 ist das Hauptmaximum in der Mitte. |
| 5.2.3 | Δx = λ · L / d | Δx Streifenabstand, L Schirmabstand | m, m, m, m | Näherung sinα ≈ tanα = x/L, gültig für L ≫ d. Alle vier Größen in Meter einsetzen. |
| 5.2.3 | λ = Δx · d / L | umgestellt zur Wellenlängenmessung | m | Zwischen dem 1. und dem 11. Streifen liegen 10 Abstände, nicht 11. |
| 5.2.4 | g · sinα = n · λ | g Gitterkonstante, n Ordnung | m, °, 1, m | Hauptmaxima am Gitter — dieselbe Bedingung wie beim Doppelspalt. Umgestellt: α = arcsin(nλ/g). |
| 5.2.4 | g = 1 / (Striche pro Länge) | g Gitterkonstante | m | Mehr Striche pro mm heißt kleineres g. Beispiel: 500 Striche/mm ⇒ g = 2,0 µm. |
| 5.2.4 | n ≤ g / λ | n maximal mögliche Ordnung | 1 | Weil stets sinα ≤ 1 gilt: ein feineres Gitter zeigt weniger Ordnungen. |
| 5.2.4 | N = Strichzahl · beleuchtete Breite | N Zahl der mitwirkenden Spalte | 1 | N bestimmt die Schärfe der Maxima, nicht ihren Ort. |
| 5.2.5 | Δs = 2 · Δd | Δd Spiegelverschiebung, Δs Gangunterschied | m, m | Faktor 2: Hin- und Rückweg zum Spiegel. |
| 5.2.5 | N = 2Δd / λ · λ = 2Δd / N · Δd = Nλ/2 | N Anzahl durchgelaufener Ringe (Hell-Dunkel-Wechsel) | 1, m, m | Pro λ/2 Verschiebung wandert ein Ring durch. µm und nm vorher in Meter umrechnen; Detektorabstand und Wahl des Spiegels ändern N nicht. |
Wellen-Werkstatt — Szenario bauen, Formel bekommen
Wählen Sie einen Baustein des Kapitels und stellen Sie seine Größen ein. Die Werkstatt zeichnet das passende Schema, sucht die richtige Formel heraus und schreibt die Rechnung Schritt für Schritt auf. So sehen Sie, welche Formel zu welcher Situation gehört — genau die Entscheidung, die in der Klausur zuerst fällig ist.
Werkbank
Baustein auswählen, Regler bewegen, Rechnung ablesen.
Bedienung: Bausteine mit der Maus anklicken oder mit Tab anspringen und mit Enter / Leertaste auswählen; mit ← und → springt der Fokus zum nächsten Baustein. Die Regler lassen sich ebenfalls mit den Pfeiltasten verstellen. Die Werkstatt arbeitet ohne Animation.
Selbstcheck — zehn kurze Fragen
Zehn Fragen quer durch das Kapitel: ankreuzen oder eintippen. Jede gelöste Frage zählt die Fortschrittsanzeige oben mit. Zahlen bitte mit Dezimalkomma und ohne Einheit im Eingabefeld.
Was transportiert eine mechanische Welle von einem Ort zum anderen?
Eine Wasserwelle hat die Wellenlänge λ = 2,0 m und die Frequenz f = 3,0 Hz. Berechnen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c.
Welche Aussage über Schall ist richtig?
Ein Ton mit f = 400 Hz läuft durch Luft (c = 340 m/s). Berechnen Sie die Wellenlänge in Zentimetern.
In welchem Diagramm liest man die Periodendauer T ab?
Eine Welle hat λ = 4,0 m. Zwei Punkte liegen Δx = 1,0 m auseinander. Wie groß ist die Phasendifferenz Δφ in Grad?
Polarisiertes Licht der Intensität I₀ trifft auf einen um θ = 60° gedrehten Analysator. Wie viel Prozent von I₀ kommen durch?
Zwei kohärente Wellen mit λ = 4,0 m treffen mit dem Gangunterschied Δs = 2,0 m aufeinander. Was passiert?
Eine beidseitig fest eingespannte Gitarrensaite ist L = 0,60 m lang. Wie groß ist die Wellenlänge der Grundschwingung (n = 1)?
Am Michelson-Interferometer wird der bewegliche Spiegel um Δd = 15 µm verschoben; dabei laufen N = 50 Ringe durch. Wie groß ist λ in Nanometern?