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Interferenz

Treffen zwei Wellen aufeinander, addieren sich ihre Auslenkungen: An manchen Stellen verstärken sie sich, an anderen löschen sie sich aus.

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Erklärung — Superposition und Gangunterschied

Superposition

Das Superpositionsprinzip besagt: An jedem Ort ist die Gesamtauslenkung die Summe der Einzelauslenkungen. Nach der Begegnung laufen beide Wellen ungestört weiter. Entscheidend für das Ergebnis ist die Phasenlage, also der Gangunterschied \(\Delta s\) — der Wegunterschied, den die beiden Wellen zurückgelegt haben.

  • Superposition:An jedem Ort addieren sich die Einzelauslenkungen zur Gesamtauslenkung.
  • Ungestört weiter:Nach der Begegnung laufen beide Wellen unverändert weiter.
  • Gangunterschied:Entscheidend ist der Wegunterschied \(\Delta s\) der beiden Wellen bis zum Treffpunkt.
  • Bedingungen:Bei \(\Delta s=n\lambda\) verstärken sie sich, bei \(\Delta s=(n+\tfrac12)\lambda\) löschen sie sich aus.

Zwei Wellen überlagern

Die dicke Kurve ist die Summe beider Wellen — mal doppelt so hoch (Verstärkung), mal völlig flach (Auslöschung).

Bei \(\Delta s=n\lambda\) schwingen die Wellen im Takt → sie verstärken sich (konstruktiv, dicke Kurve hat doppelte Amplitude). Bei \(\Delta s=(n+\tfrac12)\lambda\) sind sie gegenphasig → sie löschen sich aus (destruktiv).

Verstärkung und Auslöschung

Je nach Gangunterschied treffen Berg auf Berg (Verstärkung) oder Berg auf Tal (Auslöschung):

Konstruktive Interferenz (Verstärkung)

\(\Delta s=n\cdot\lambda\quad(n=0,1,2,\dots)\)

Berg trifft Berg → größte Amplitude

Destruktive Interferenz (Auslöschung)

\(\Delta s=\left(n+\tfrac12\right)\lambda\)

Berg trifft Tal → Auslöschung

Konstruktiv oder destruktiv?

Zwei Wellen mit \(\lambda=4{,}0\,\mathrm m\) treffen mit dem Gangunterschied \(\Delta s=2{,}0\,\mathrm m\) zusammen. Was passiert?

Verhältnis\(\dfrac{\Delta s}{\lambda}=\dfrac{2{,}0}{4{,}0}=\dfrac12\)
Bedingung\(\Delta s=\tfrac{\lambda}{2}\) entspricht \((n+\tfrac12)\lambda\) mit n=0
ErgebnisDestruktive Interferenz — die Wellen löschen sich aus.
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Allgemeine Hinweise

Konstruktiv

\(\Delta s=n\lambda\) → Verstärkung.

Destruktiv

\(\Delta s=(n+\tfrac12)\lambda\) → Auslöschung.

Energie

Energie geht nicht verloren — sie wird nur umverteilt.

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Vertiefung

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