Das Michelson-Interferometer

Erklärung — Aufbau und Messprinzip

Aufbau und Idee

Ein Strahlteiler spaltet das Licht in zwei Teilstrahlen. Jeder läuft zu einem Spiegel und wird zurückgeworfen; am Strahlteiler vereinen sich beide wieder und interferieren auf dem Detektor. Verschiebt man einen Spiegel, ändert sich der Weg eines Teilstrahls — und das Interferenzbild (konzentrische Ringe) wandert.

Strahlteiler:Der Teiler spaltet das Licht in zwei Teilstrahlen, die je zu einem Spiegel laufen.
Überlagerung:Am Teiler vereinen sich beide Strahlen wieder und interferieren als Ringmuster auf dem Detektor.
Faktor 2:Verschiebt man den beweglichen Spiegel um \(\Delta d\), wächst der Gangunterschied um \(\Delta s=2\Delta d\).
Ringe zählen:Pro \(\lambda/2\) Verschiebung wandert ein Ring durch: \(N=\dfrac{2\Delta d}{\lambda}\).

Der Detektor wird abwechselnd hell und dunkel — pro halber Wellenlänge ein voller Hell-Dunkel-Wechsel. Gezählt werden die Ringe mit \(N=2\Delta d/\lambda\).

Spiegelverschiebung Δd (µm)

Verschiebt man den beweglichen Spiegel um Δd, ändert sich der Gangunterschied um \(\Delta s=2\,\Delta d\) (Hin- und Rückweg!). Pro \(\lambda/2\) Verschiebung wandert ein Ring durch: \(N=\frac{2\,\Delta d}{\lambda}\). So misst man winzige Längen.

Der Faktor 2 und das Ringzählen

Verschiebt man den Spiegel um \(\Delta d\), verlängert sich der Lichtweg um das Doppelte — denn das Licht läuft hin und zurück:

Gangunterschied beim Michelson

\(\Delta s=2\,\Delta d\)

Faktor 2: Hin- und Rückweg zum Spiegel

Pro halber Wellenlänge Verschiebung wächst der Gangunterschied um eine ganze Wellenlänge — ein Ring wandert durch. Zählt man N Ringe, gilt:

Anzahl der Ringe

\(N=\dfrac{2\,\Delta d}{\lambda}\qquad\lambda=\dfrac{2\,\Delta d}{N}\)

N: Anzahl durchgelaufener Ringe (Hell-Dunkel-Wechsel)

Wellenlänge bestimmen

Beim Verschieben des Spiegels um \(\Delta d=15\,\mathrm{\mu m}\) zählt man 50 Ringe. Welche Wellenlänge hat das Licht?

Formel\(\lambda=\dfrac{2\,\Delta d}{N}\)

Einsetzen\(\lambda=\dfrac{2\cdot15\cdot10^{-6}}{50}\)

Ergebnis\(\lambda=6{,}0\cdot10^{-7}\,\mathrm m=600\,\mathrm{nm}\)

Allgemeine Hinweise

Faktor 2

\(\Delta s=2\Delta d\) — hin und zurück.

Ein Ring

Pro \(\lambda/2\) Verschiebung ein Ring.

Einheiten

µm und nm in Meter umrechnen.