Erklärung — Wellengleichung und Phase
Die Wellengleichung
Jeder Punkt der Welle führt eine harmonische Schwingung aus — aber zeitlich versetzt: Weiter rechts liegende Punkte fangen später an. Diesen Ort-Zeit-Zusammenhang fasst die Wellengleichung:
- Jeder Punkt schwingt:Jeder Punkt einer Welle führt dieselbe harmonische Schwingung aus, nur zeitlich versetzt.
- Wellengleichung:Ort und Zeit stehen zusammen in \(y(x,t)=\hat{y}\sin(\omega t-kx)\).
- Wellenzahl:\(k=2\pi/\lambda\) zählt die Phase pro Meter, so wie \(\omega\) die Phase pro Sekunde zählt.
- Phasendifferenz:Zwei Punkte im Abstand \(\Delta x\) unterscheiden sich um \(\Delta\varphi=\tfrac{2\pi}{\lambda}\Delta x\).
\(y(x,t)=\hat{y}\cdot\sin(\omega t-kx)\)
\(\omega=\tfrac{2\pi}{T}\): Kreisfrequenz, \(k=\tfrac{2\pi}{\lambda}\): Wellenzahl
Die Wellenzahl k spielt für den Ort dieselbe Rolle wie \(\omega\) für die Zeit. Sie zählt, wie viel Phase pro Meter dazukommt.
Phasendifferenz zweier Punkte
Zwei Punkte im Abstand \(\Delta x\) schwingen nicht im gleichen Takt — zwischen ihnen liegt eine Phasendifferenz. Sie wird mit der Wellenlänge gemessen:
\(\Delta\varphi=\dfrac{2\pi}{\lambda}\cdot\Delta x\)
\(\Delta x=\lambda\Rightarrow\Delta\varphi=2\pi\) (gleichphasig); \(\Delta x=\tfrac{\lambda}{2}\Rightarrow\Delta\varphi=\pi\) (gegenphasig)
Die Welle hat \(\lambda=4\,\mathrm m\). Die beiden Zeiger zeigen die Phasenlage von A und B — ihr Winkelunterschied ist die Phasendifferenz \(\Delta\varphi\).
Phasendifferenz berechnen
Eine Welle hat \(\lambda=4{,}0\,\mathrm m\). Welche Phasendifferenz besteht zwischen zwei Punkten im Abstand \(\Delta x=1{,}0\,\mathrm m\)?
Allgemeine Hinweise
Phasenregel
\(\Delta\varphi=2\pi\,\Delta x/\lambda\).
Bogenmaß
\(2\pi\) entspricht 360° — Umrechnung beachten.
Gleich/gegen
Δx = λ gleichphasig, Δx = λ/2 gegenphasig.
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