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Der Doppelspalt

Licht durch zwei feine Spalte erzeugt ein Streifenmuster aus Hell und Dunkel — der berühmte Versuch von Young. Er beweist, dass Licht eine Welle ist.

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Erklärung — Doppelspalt-Interferenz

Maxima am Doppelspalt

Vom Doppelspalt (Abstand d) laufen zwei Wellen zu einem Punkt auf dem Schirm. Unter dem Winkel \(\alpha\) haben sie den Gangunterschied \(\Delta s=d\sin\alpha\). Ein helles Streifenmaximum entsteht, wo dieser ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge ist:

  • Zwei Quellen:Beide Spalte werden vom selben Licht beleuchtet und senden kohärente Wellen zum Schirm.
  • Gangunterschied:Unter dem Winkel \(\alpha\) beträgt der Wegunterschied der Teilwellen \(\Delta s=d\sin\alpha\).
  • Maxima:Ein heller Streifen der Ordnung \(n\) entsteht, wo \(d\sin\alpha=n\lambda\) gilt.
  • Streifenabstand:Für kleine Winkel folgt daraus \(\Delta x=\dfrac{\lambda L}{d}\) — kleineres \(d\) spreizt das Muster.
Maxima am Doppelspalt

\(d\sin\alpha=n\cdot\lambda\quad(n=0,1,2,\dots)\)

d: Spaltabstand, \(\alpha\): Winkel, n: Ordnung des Maximums

Doppelspalt-Interferenz

Spaltabstand und Wellenlänge bestimmen das Streifenmuster auf dem Schirm; der berechnete Streifenabstand Δx ändert sich mit. Kleinere Spaltabstände spreizen das Muster.

Doppelspalt Schirm
Hinter dem Doppelspalt entsteht ein Streifenmuster. Helle Streifen (Maxima) liegen dort, wo der Gangunterschied \(d\sin\alpha=n\lambda\) beträgt. Der Streifenabstand ist \(\Delta x=\frac{\lambda L}{d}\) — kleinerer Spaltabstand d gibt breitere Streifen.

Streifenabstand auf dem Schirm

Steht der Schirm im Abstand L (\(\gg d\)), liegen die hellen Streifen im gleichmäßigen Abstand \(\Delta x\). Für kleine Winkel gilt \(\sin\alpha\approx\tan\alpha=\tfrac{x}{L}\), woraus folgt:

Streifenabstand

\(\Delta x=\dfrac{\lambda\,L}{d}\)

Δx: Abstand benachbarter Maxima auf dem Schirm

Streifenabstand berechnen

Ein Doppelspalt mit \(d=0{,}20\,\mathrm{mm}\) wird mit Licht der Wellenlänge \(\lambda=600\,\mathrm{nm}\) beleuchtet; der Schirm steht in \(L=2{,}0\,\mathrm m\). Wie groß ist der Streifenabstand?

Formel\(\Delta x=\dfrac{\lambda L}{d}\)
Einsetzen\(\Delta x=\dfrac{600\cdot10^{-9}\cdot2{,}0}{0{,}20\cdot10^{-3}}\)
Ergebnis\(\Delta x=6{,}0\cdot10^{-3}\,\mathrm m=6{,}0\,\mathrm{mm}\)
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Allgemeine Hinweise

Maxima

\(d\sin\alpha=n\lambda\): n = 0 ist das Hauptmaximum in der Mitte.

Einheiten

nm, mm, m konsequent in Meter umrechnen.

Kohärenz

Beide Spalte müssen vom selben Licht beleuchtet werden.

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Vertiefung

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