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Stehende Wellen

Zwei gegenläufige Wellen bilden ein Muster, das nicht mehr wandert: feste Knoten, kräftig schwingende Bäuche — der Ton jeder Saite.

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Erklärung — Knoten, Bäuche und Eigenschwingungen

Knoten und Bäuche

Bei der stehenden Welle gibt es Orte, die immer in Ruhe bleiben, und Orte, die mit maximaler Amplitude schwingen:

  • Knoten:Orte, an denen sich die beiden Wellen ständig auslöschen — die Saite ruht dort dauerhaft.
  • Bäuche:Orte größter Schwingung zwischen den Knoten.
  • Kein Energietransport:Anders als die laufende Welle transportiert die stehende Welle keine Energie weiter — sie pendelt nur am Ort.

Eingespannte Saite

An einer beidseitig eingespannten Saite (Länge L) müssen die Enden Knoten sein. Deshalb passen nur ganz bestimmte Wellenlängen hinein — die Eigenschwingungen:

Mögliche Wellenlängen

\(\lambda_n=\dfrac{2L}{n}\qquad(n=1,2,3,\dots)\)

n = 1: Grundschwingung; n = 2, 3, …: Oberschwingungen (n = Anzahl der Bäuche)

Stehende Welle auf einer Saite

Die Saite ist an beiden Enden fest eingespannt — es passen nur Wellenlängen \(\lambda_n=2L/n\). Die schwarzen Punkte sind Knoten (immer in Ruhe).

An den festen Enden und an den Knoten ruht die Saite immer, dazwischen schwingen die Bäuche mit größter Amplitude. Auf die Länge L passen nur bestimmte Wellenlängen: \(\lambda_n=\tfrac{2L}{n}\).

Wellenlängen einer Saite

Eine Gitarrensaite ist \(L=0{,}60\,\mathrm m\) lang. Welche Wellenlänge hat die Grundschwingung (n=1), welche die 2. Harmonische?

Formel\(\lambda_n=\dfrac{2L}{n}\)
Grundschwingung\(\lambda_1=\dfrac{2\cdot0{,}60}{1}=1{,}2\,\mathrm m\)
2. Harmonische\(\lambda_2=\dfrac{2\cdot0{,}60}{2}=0{,}60\,\mathrm m\)
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Allgemeine Hinweise

Enden = Knoten

Bei fester Einspannung sind die Enden immer Knoten.

2L

In \(\lambda_n=2L/n\) steht die doppelte Länge.

Kein Transport

Stehende Wellen transportieren keine Energie.

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Vertiefung

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