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Sechsundzwanzig kurze Fragen quer durch das ganze Kapitel. Wähle bei jeder Frage eine Antwort — du bekommst sofort Rückmeldung, und unten läuft dein Punktestand mit. Ehrlich raten zählt nicht: erst denken, dann klicken. Jede Frage lässt sich nur einmal beantworten.
1
Änderungsraten
Fragen 1–3
1
Was ist die durchschnittliche Änderungsrate von \(f\) auf \([a\,;\,b]\)?
2
Welcher Bruch ist der Differenzenquotient auf \([a\,;\,b]\)?
3
\(f(x)=x^{2}\): Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate auf \([1\,;\,3]\)?
2
Die Ableitung verstehen
Fragen 4–8
4
Was ist \(f'(x_0)\) geometrisch?
5
Was ist \(f'(x_0)\) mathematisch gesehen?
6
\(f(x)=x^{2}\). Wie groß ist \(f'(3)\)?
7
Warum darf man im Differenzenquotienten durch \(h\) kürzen?
8
Welche Funktion besitzt an der Stelle \(x_0=0\) keine Ableitung?
3
Ableitungsregeln
Fragen 9–16
9
\(f(x)=x^{6}\). Wie lautet \(f'(x)\)?
10
\(f(x)=5x^{3}\). Wie lautet \(f'(x)\)?
11
\(f(x)=x^{4}-2x+7\). Wie lautet \(f'(x)\)?
12
\(f(x)=9\). Wie lautet \(f'(x)\)?
13
\(f(x)=\dfrac{1}{x}\). Wie lautet \(f'(x)\)?
14
\(f(x)=\sqrt{x}\). Wie lautet \(f'(x)\)?
15
Wie lautet die Ableitung von \(\sin(x)\)?
16
Wie lautet die Ableitung von \(\cos(x)\)?
4
Graph und Ableitungsgraph
Fragen 17–20
17
NEW-Regel: Eine Extremstelle von \(f\) ist im Graphen von \(f'\) eine …
18
NEW-Regel: Eine Wendestelle von \(f\) ist im Graphen von \(f'\) eine …
19
In einem Bereich steigt der Graph von \(f\). Wo verläuft dort der Graph von \(f'\)?
20
\(f(x)=x^{2}-6x\). An welcher Stelle verläuft die Tangente waagerecht?
5
Tangente, Normale, Deutung
Fragen 21–26
21
\(f(x)=x^{2}\), Berührstelle \(x_0=1\). Wie groß ist die Tangentensteigung?
22
Wie lautet dann die Tangentengleichung an derselben Stelle?
23
Die Tangente hat die Steigung \(m_t=2\). Welche Steigung hat die Normale?
24
Womit prüft man schnell, ob Tangenten- und Normalensteigung zusammenpassen?
25
Eine Tangente hat die Steigung \(m=1\). Wie groß ist ihr Neigungswinkel?
26
\(s(t)\) gibt den Weg in Metern an, \(t\) die Zeit in Sekunden. Welche Einheit hat \(s'(t)\)?