1
Anzahl der Bedingungen
AFB IGib die Anzahl der Bedingungen an, die eine ganzrationale Funktion 4. Grades eindeutig festlegen.
Lösung und Erklärung
Ansatz \(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\): fünf Koeffizienten, also fünf unabhängige Bedingungen.
Dein Startpunkt
Zwölf kurze Fragen aus Analysis, Geometrie und Stochastik zeigen, welche Themen du gezielt wiederholen solltest.
Eigene Lernaufgaben, keine amtlichen Prüfungsaufgaben. Etwa 15 Minuten, ohne Rechner. Die erste geprüfte Antwort zählt für die Diagnose.
„Bearbeitet“ heißt: geprüft oder den Erwartungshorizont geöffnet. „Sicher“ ist deine eigene Einschätzung nach einem Versuch ohne Hilfe. Beides bleibt nur in diesem Browser gespeichert.
Diagnosefragen
Kurvenanpassung im Abitur wiederholen →
2
Tiefpunkt übersetzen
AFB IIOrdne der Angabe „Der Graph hat in \(T(2\,|\,-1)\) einen Tiefpunkt“ die passenden Bedingungen zu.
Lösung und Erklärung
Ein Extrempunkt liefert Punktbedingung und waagerechte Tangente: \(f(2)=-1\), \(f'(2)=0\).
3
Integral berechnen
AFB IBerechne \(\int_0^2 3x^2\,dx\).
Lösung und Erklärung
\(\left[x^3\right]_0^2=8-0=8\).
4
Integral deuten
AFB IIDeute die Gleichung \(\int_2^5 r(t)\,dt=40\), wenn \(r(t)\) die Zuflussrate in m³ pro Stunde ist.
Lösung und Erklärung
Das Integral der Rate ist die Änderung des Bestands im Zeitraum — der Anfangsbestand ist darin nicht enthalten.
5
Grenzwert
AFB IGib den Grenzwert von \(f(t)=30-20\cdot e^{-0{,}1t}\) für \(t\to\infty\) an.
Lösung und Erklärung
\(e^{-0{,}1t}\to0\), also \(f(t)\to30\).
6
Exponentialgleichung
AFB IILöse die Gleichung \(e^{2x}=5\).
Lösung und Erklärung
Logarithmieren: \(2x=\ln5\), also \(x=\tfrac12\ln5\approx0{,}80\).
7
Verbindungsvektor
AFB IGib den Vektor \(\overrightarrow{AB}\) für \(A(1\,|\,2\,|\,3)\) und \(B(4\,|\,0\,|\,3)\) an.
Lösung und Erklärung
Spitze minus Fuß: \(B-A=(4-1\,|\,0-2\,|\,3-3)\).
8
Lage zweier Geraden
AFB IIOrdne die Lage zu: Die Richtungsvektoren sind \((1\,|\,2\,|\,-1)\) und \((-2\,|\,-4\,|\,2)\), der Stützpunkt von \(h\) liegt nicht auf \(g\).
Lösung und Erklärung
Kollineare Richtungsvektoren (Faktor −2), Punktprobe negativ: echt parallel.
9
Orthogonalität
AFB IIÜberprüfe , ob \(\vec u=(2\,|\,1\,|\,-2)\) und \(\vec v=(1\,|\,2\,|\,2)\) orthogonal sind.
Lösung und Erklärung
Das Skalarprodukt ist null — die Vektoren stehen senkrecht aufeinander.
10
Pfadregel
AFB IIBerechne \(P(A\cap B)\) für \(P(A)=0{,}4\) und \(P_A(B)=0{,}5\).
Lösung und Erklärung
Pfadregel: \(0{,}4\cdot0{,}5=0{,}2\).
11
Kenngrößen
AFB IIBestimme Erwartungswert und Standardabweichung für \(X\sim B(50;\,0{,}2)\).
Lösung und Erklärung
\(\mu=50\cdot0{,}2=10\), \(\sigma=\sqrt{50\cdot0{,}2\cdot0{,}8}=\sqrt8\).
12
Stichprobe beurteilen
AFB IIIBeurteile die Vermutung \(p=0{,}3\), wenn das 95-%-Prognoseintervall für \(n=200\) bei \(48\le X\le72\) liegt und eine Stichprobe 80 Treffer liefert.
Lösung und Erklärung
Werte außerhalb treten bei richtigem \(p\) nur in etwa 5 % der Stichproben auf. Das ist ein Hinweis, kein Beweis.
Deine Standortbestimmung
Diese kurze Auswahl ersetzt keine vollständige Prüfung und ergibt keine Abiturnote.
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