24 kurze Fragen zu allen Kompetenzen aus Kapitel 5 — mit sofortiger Rückmeldung und einer Auswertung nach Themenblöcken.
24 kurze Fragen quer durch Kapitel 5 — jede prüft genau eine Kompetenz, die in Klausur V vorkommt. Pro Frage genau ein Klick; die Antwort wird sofort ausgewertet und bleibt stehen. Am Ende bekommst du eine Auswertung nach Themen mit Links zu den Seiten, die du noch einmal ansehen solltest. Rechnen musst du nirgends lange — plane etwa 12 Minuten ein.
1
Grundlagen: Ableiten, Nullstellen, Graphen lesen
1
Wie lautet die Ableitung von \(f(x)=5x^{4}\)?
2
Was ist die Ableitung von \(f(x)=7x-9\)?
3
Wie viele Nullstellen kann eine ganzrationale Funktion vierten Grades höchstens haben?
4
Der Graph von \(f\) verläuft an einer Stelle waagerecht. Was gilt dort?
2
Monotonie
5
Auf einem Intervall gilt \(f'(x)<0\). Was folgt für \(f\)?
6
Womit bestimmt man die Grenzen der Monotonieintervalle?
7
Welche Schreibweise für ein Monotonieintervall ist korrekt, wenn bei \(x=2\) ein Hochpunkt liegt?
8
Für \(f(x)=x^{3}-3x\) gilt \(f'(x)=3x^{2}-3\). Auf welchem Intervall fällt \(G_f\)?
3
Extremstellen
9
Welche Aussage über die Bedingung \(f'(x_0)=0\) ist richtig?
10
Es gilt \(f'(x_0)=0\) und \(f''(x_0)>0\). Was liegt vor?
11
\(f'\) wechselt bei \(x_0\) das Vorzeichen von \(+\) nach \(-\). Was folgt?
12
Was tut man, wenn an einer Kandidatenstelle \(f''(x_0)=0\) herauskommt?
13
Für \(f(x)=x^{2}-6x+5\) ist \(f'(x)=2x-6\). Wo liegt der Extrempunkt?
14
Welche Rolle hat der GTR bei der Bestimmung von Extrempunkten?
4
Krümmung, Wendepunkte, Sattelpunkte
15
Auf einem Intervall gilt \(f''(x)>0\). Wie verläuft \(G_f\) dort?
16
Welche Bedingung ist für eine Wendestelle notwendig?
17
Welche Steigung hat die Wendetangente im Wendepunkt \(W(x_W\mid f(x_W))\)?
18
Was kennzeichnet einen Sattelpunkt?
19
Für \(f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x\) ist \(f''(x)=6x-12\). Wo liegt die Wendestelle?
5
Extremwertaufgaben
20
Was ist bei einer Extremwertaufgabe der erste Schritt?
21
Wozu dient die Nebenbedingung?
22
Woraus ergibt sich der Definitionsbereich einer Zielfunktion?
23
Ein Rechteck hat den Umfang \(40\;\text{m}\). Wann ist seine Fläche maximal?
24
Das Intervall ist \([0;5]\) und \(f'(x)=0\) hat nur die Lösung \(x=2\). Was fehlt noch?
