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Typische Fehler

Zwölf Stolperstellen aus dem Kapitel Induktion — vom starken, aber konstanten Feld über cm² durch 100 bis zum Induktionsstrom, der angeblich mitschiebt. Jeder Fehler mit Mini-Check zum Selbstprüfen.

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Zwölf Fehler — und wie man sie los wird

A

Wert statt Rate

Die drei Fehler, bei denen jemand den Zustand anschaut, obwohl das Induktionsgesetz nach der Änderung pro Zeit fragt.

1„Starkes Feld heißt viel Induktion“

So steht es oft im Heft

„Der Magnet ist sehr stark (B = 1,2 T), also wird in der Spule eine große Spannung induziert.“

B = 1,5 T · 400 cm² Phi = 60 mWb — aber konstant U = 0 V B nur 0,050 T · 40 cm² Phi = 0,2 mWb — aber es ändert sich U ungleich 0
Nicht die Feldstärke entscheidet, sondern ob sich der Fluss ändert.

Warum das falsch ist: Im Induktionsgesetz |U| = N · ΔΦ/Δt steht die Änderung des Flusses im Zähler, nicht der Fluss selbst. Ein Kernspintomograph mit B = 1,5 T und A = 400 cm² erzeugt Φ = 60 mWb — solange sich daran nichts ändert, ist ΔΦ = 0 und damit auch U = 0.

Richtig: Am Prüfstand mit N = 400 und A = 25 cm² gilt bei B = 0,60 T pro Windung Φ = 1,5 mWb.

Feld steigt: 0 → 1,5 mWb in 0,30 s → Rate 0,0050 Wb/s → |U| = 400 · 0,0050 = 2,0 V
Feld bleibt bei 0,60 T: ΔΦ = 0 → |U| = 0 V — obwohl das Feld jetzt am stärksten ist. Merke: Nicht der Wert zählt, die Rate. Ein noch so starkes Feld induziert nichts, solange es sich nicht ändert.

Mini-Check 1Wo ist die Spannung am größten?

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Windung der Prüfstandsspule (N = 400, A = 25 cm²). Wählen Sie den Abschnitt mit der größten Induktionsspannung — anklicken oder mit Tabulator anspringen und Eingabe/Leertaste drücken.

1,5 0 Phi in mWb t in s 0,30 0,50 0,55 I II III
Noch kein Abschnitt gewählt. N = 400 Windungen.
Klicken oder mit Tabulator anspringen und Eingabe/Leertaste drücken.

2„Es bewegt sich doch etwas“

So steht es oft im Heft

„Der Magnet bewegt sich, also wird eine Spannung induziert.“

Magnet Spule Abstand bleibt v gemeinsam U = 0 V
Gemeinsame Fahrt: Relativgeschwindigkeit null, Fluss konstant.

Warum das falsch ist: Nicht die Bewegung an sich erzeugt eine Spannung, sondern die dadurch verursachte Änderung des Flusses durch die Spule. Fahren Magnet und Spule gemeinsam, ist die Relativgeschwindigkeit null — der Fluss bleibt gleich, es passiert nichts.

Richtig: Drei Situationen aus dem Kapitel, in denen sich etwas bewegt und trotzdem nichts induziert wird:

1. Ruhender Magnet in der Spule — keine Änderung, keine Spannung.
2. Magnet und Spule fahren gemeinsam — Relativgeschwindigkeit null.
3. Spule wird im homogenen Feld parallel zu sich selbst verschoben — Φ = B·A·cos α bleibt unverändert. Merke: Prüfen Sie nie „bewegt sich etwas?“, sondern immer „ändert sich Φ durch die Spule?“.

Mini-Check 2Induktion — ja oder nein?

Entscheiden Sie für jede der vier Situationen, ob eine Induktionsspannung entsteht.

Ein ruhender Stabmagnet steckt in einer Spule.
Magnet und Spule liegen im fahrenden Zug nebeneinander und fahren gemeinsam.
Eine Spule wird in einem homogenen Feld parallel zu sich selbst zur Seite geschoben.
Der Magnet wird von Hand in die ruhende Spule hineingeschoben.

3„Mehr Zeit heißt mehr Spannung“

So steht es oft im Heft

„Δt steht doch im Nenner und wird größer — also wird auch die Spannung größer, wenn der Vorgang länger dauert.“

dPhi = 10 mWb in 50 ms 40 V dPhi = 10 mWb in 200 ms 10 V viermal so lang — ein Viertel der Spannung
Gleiche Flussänderung, längere Zeit: kleinere Spannung.

Warum das falsch ist: Ein Bruch wird kleiner, wenn der Nenner wächst. Δt im Nenner heißt: je länger die Änderung dauert, desto weniger Spannung. Deshalb reißt man den Magneten schnell heraus und zieht ihn nicht langsam.

Richtig: Mit N = 200 und ΔΦ = 10 mWb = 0,010 Wb:

Δt = 50 ms = 0,050 s → |U| = 200 · 0,010 Wb / 0,050 s = 40 V
Δt = 200 ms = 0,200 s → |U| = 200 · 0,010 Wb / 0,200 s = 10 V Merke: viermal so lang = ein Viertel der Spannung. Schnell heißt viel, langsam heißt wenig.

Mini-Check 3Zwei Zeiten, zwei Spannungen

Eine Spule mit N = 200 Windungen erfährt jeweils dieselbe Flussänderung ΔΦ = 10 mWb. Berechnen Sie den Betrag der Induktionsspannung für beide Zeiten.

V
V
B

Einheiten und Umrechnungen

Hier gehen die meisten Punkte verloren — nicht am Verständnis, sondern an Faktoren 100 und 1000.

4„cm² durch 100“

So steht es oft im Heft

„A = 50 cm² = 0,50 m², also Φ = 0,40 T · 0,50 m² = 0,20 Wb.“

1 cm² = 10 · 10 mm² Länge: : 100 Fläche: : 10 000 50 cm² = 0,50 m² 50 cm² = 0,0050 m²
Bei Flächen geht die Umrechnung zweimal ein.

Warum das falsch ist: Bei einer Fläche wird eine Länge zweimal multipliziert. 1 cm = 0,01 m, also ist 1 cm² = 0,01 m · 0,01 m = 10−4 m². Wer nur durch 100 teilt, liegt um den Faktor 100 daneben.

Richtig: von cm² nach m² durch 10 000 teilen.

A = 50 cm² : 10 000 = 5,0 · 10−3 m²
Φ = B · A = 0,40 T · 5,0 · 10−3 m² = 2,0 · 10−3 Wb = 2,0 mWb
Mit dem falschen Faktor käme 0,20 Wb heraus — hundertmal zu viel. Merke: 1 cm² = 10−4 m². Kontrolle: Ein Hufeisenmagnet über 50 cm² liefert rund 2 mWb, niemals 0,2 Wb.

Mini-Check 4Raster einstellen und umrechnen

Jedes Kästchen im Raster ist 1 cm². Stellen Sie mit den Tasten eine Fläche von genau 50 cm² ein (zum Beispiel 10 cm × 5 cm) und wählen Sie danach den richtigen Wert in Quadratmetern.

Raster aus Quadratzentimetern 1cm² b = 10 cm h = 5 cm A = 50 cm²
Breite Höhe
b = 10 cm, h = 5 cm → A = 50 cm²
Mit den Pfeiltasten geht es auch: links/rechts ändert die Breite, oben/unten die Höhe.

Und wie viel ist das in Quadratmetern?

5„15 cm einfach einsetzen“

So steht es oft im Heft

„U = B · l · v = 0,60 · 15 · 5,0 = 45 V.“

0,60 · 15 · 5,0 = 45 V 15 cm = 0,15 m — Faktor 100 0,60 · 0,15 · 5,0 = 0,45 V
Dieselbe Formel, nur die Einheit der Länge entscheidet.

Warum das falsch ist: In U = B · l · v müssen alle Größen in Basiseinheiten stehen: B in Tesla, l in Metern, v in m/s. Wer 15 statt 0,15 einsetzt, erhält den hundertfachen Wert. 45 V an einem 15 cm langen Stab, den man von Hand zieht — daran sollte man den Fehler schon merken.

Richtig:

l = 15 cm : 100 = 0,15 m
U = 0,60 T · 0,15 m · 5,0 m/s = 0,45 V

Gegenprobe aus dem Kapitel: Damit ein Stab mit l = 25 cm im Feld B = 0,20 T überhaupt 0,60 V liefert, bräuchte man v = 12 m/s — über 40 km/h. Von Hand unmöglich. Spannungen im Volt-Bereich entstehen bei bewegten Leitern praktisch nie.

Merke: Erst umrechnen, dann einsetzen. Und immer prüfen, ob das Ergebnis physikalisch plausibel ist.

Mini-Check 5Erst umrechnen, dann rechnen

Ein Leiterstab der Länge l = 15 cm bewegt sich mit v = 5,0 m/s senkrecht durch ein Feld mit B = 0,60 T. Geben Sie zuerst die Länge in Metern an und berechnen Sie dann die Spannung.

m
V

6„Fluss in Tesla, Milliweber in Sekunden“

So steht es oft im Heft

„Der Fluss beträgt Φ = 0,40 T.“ — und ein paar Zeilen später: „|U| = 200 · 10 / 0,050 = 40 000 V.“

Flussdichte B T Fluss Phi Wb 1 Wb = 1 T · m² 10 mWb = 0,010 Wb wer die 10 nimmt: Faktor 1000 daneben
Zwei verschiedene Größen — und zwei verschiedene Einheiten.

Warum das falsch ist: B ist die Flussdichte und wird in Tesla gemessen, Φ ist der Fluss durch eine Fläche und wird in Weber gemessen. Beides zu verwechseln macht jede Einheitenkontrolle unmöglich. Und wer ΔΦ in Milliweber lässt, die Zeit aber in Sekunden einsetzt, bekommt ein Ergebnis, das um den Faktor 1000 zu groß ist.

Richtig: 1 Weber = 1 Wb = 1 T · m². Vor dem Einsetzen alles in Basiseinheiten bringen.

Φ = B · A = 0,40 T · 5,0 · 10−3 m² = 2,0 mWb (nicht 0,40 T)
ΔΦ = 10 mWb = 0,010 Wb
|U| = 200 · 0,010 Wb / 0,050 s = 40 V — nicht 40 000 V. Merke: T ist Fluss pro Fläche, Wb ist der Fluss selbst. Milli heißt immer: durch 1000.

Mini-Check 6Einheiten zuordnen und rechnen

Ordnen Sie jeder Größe ihre Einheit zu.

magnetische Flussdichte B
magnetischer Fluss Φ
Änderungsrate ΔΦ/Δt
Induktionsspannung U

Berechnen Sie nun: N = 150, ΔΦ = 8,0 mWb, Δt = 20 ms.

V
C

Geometrie und Winkel

Φ = B · A · cos α sieht harmlos aus. Die drei Fehler stecken im α und in den Grenzen der Formel.

7„cos 60° = 0,87“

So steht es oft im Heft

„α = 60°, also cos α = 0,87 und Φ = 3,2 mT · 25 cm² · 0,87 = 6,9 µWb.“

Winkel cos 0°1,00 30°0,87 45°0,71 60°0,50 90°0,00
0,87 gehört zu 30°, nicht zu 60°.

Warum das falsch ist: 0,87 ist der Kosinus von 30°. Die beiden Winkel werden verwechselt, weil sie in der Merkliste direkt nebeneinander stehen. Mit dem falschen Wert wird der Fluss fast doppelt so groß angegeben, wie er ist.

Richtig: cos 0° = 1,00 | cos 30° ≈ 0,87 | cos 45° ≈ 0,71 | cos 60° = 0,50 | cos 90° = 0,00. Beim kabellosen Laden (Qi) mit B = 3,2 mT und A = 25 cm² ist der Höchstwert Φ = 8,0 µWb.

α = 60°: Φ = 8,0 µWb · 0,50 = 4,0 µWb — genau die Hälfte des Höchstwerts
mit dem falschen 0,87: 8,0 µWb · 0,87 = 6,9 µWb — das ist der 30°-Wert Merke: Bei 60° halbiert sich der Fluss. Wenn Ihr Ergebnis bei 60° noch fast so groß ist wie bei 0°, haben Sie 30° gerechnet.

Mini-Check 7Winkel einstellen, Fluss ablesen

Die Grafik zeigt die Empfängerspule von der Seite (B = 3,2 mT, A = 25 cm², Höchstwert 8,0 µWb). Stellen Sie den Winkel α so ein, dass der Fluss auf die Hälfte des Höchstwerts gesunken ist, und drücken Sie dann „Antwort prüfen“.

B Normale Punkte anklicken oder Tasten benutzen
α = 0° → cos α = 1,00 → Φ = 8,0 µWb

8„Der Winkel zur Fläche“

So steht es oft im Heft

„Das Feld trifft die Spulenebene unter 30°, also ist α = 30° und cos α = 0,87.“

Winkel zur Spulenebene: 30° cos 30° = 0,87 → 6,9 mWb 30° + 60° = 90° Winkel zur Flächennormale: 60° cos 60° = 0,50 → 4,0 mWb
Ebene oder Lot — der Unterschied kostet fast die Hälfte.

Warum das falsch ist: In Φ = B · A · cos α ist α der Winkel zwischen der Feldrichtung und der Flächennormale — dem Lot auf der Fläche. Der Winkel zur Ebene ist der Gegenwinkel; beide ergänzen sich zu 90°.

Richtig: Ebene 30° zum Feld heißt Normale 60° zum Feld, also α = 60°. Mit A = 200 cm² = 2,0 · 10−2 m² und B = 0,40 T:

Φ = 0,40 T · 0,020 m² · cos 60° = 0,40 · 0,020 · 0,50 = 4,0 mWb
mit dem Winkel zur Ebene: 0,40 · 0,020 · 0,87 = 6,9 mWb — falsch Merke: Erst das Lot zeichnen, dann den Winkel messen. α = 0 heißt Normale parallel zum Feld und Φ maximal, α = 90° heißt Feld liegt in der Fläche und Φ = 0.

Mini-Check 8Welchen Winkel setzt man ein?

Die Spule steht schräg im Feld. Klicken Sie den Winkel an, der in Φ = B · A · cos α eingesetzt wird — oder springen Sie ihn mit dem Tabulator an und drücken Eingabe.

B Spulenebene Flächennormale 30° 60° B = 0,40 T, A = 200 cm²
Noch kein Winkel gewählt.

9„Φ kann größer sein als B · A“

So steht es oft im Heft

„Φ = B · A · cos α = 0,40 T · 50 cm² · 1,2 = 2,4 mWb.“

0 2,0 möglich nie B · A = 2,0 mWb ist die Obergrenze cos alpha liegt immer zwischen −1 und +1 Phi in mWb
B · A ist die Obergrenze, erreicht bei α = 0.

Warum das falsch ist: Der Kosinus liegt immer zwischen −1 und +1. Der Faktor cos α kann den Fluss also nur verkleinern, nie vergrößern. B · A ist der Höchstwert und wird bei α = 0 erreicht.

Richtig: Mit B = 0,40 T und A = 50 cm² = 5,0 · 10−3 m²:

B · A = 0,40 · 5,0 · 10−3 = 2,0 mWb — mehr geht nicht
α = 0°: Φ = 2,0 mWb  |  α = 60°: Φ = 1,0 mWb  |  α = 90°: Φ = 0 Derselbe Denkfehler bei einer anderen Formel: U = B · l · v wird gern auf jede Anordnung angewandt. Sie gilt aber nur, wenn B, l und v paarweise senkrecht aufeinander stehen. Sonst führt nur der allgemeine Weg über |U| = N · ΔΦ/Δt zum Ziel. Merke: Jede Formel hat einen Gültigkeitsbereich. Ein Ergebnis über B · A ist ein sicheres Zeichen für einen Rechenfehler.

Mini-Check 9Stimmt das — oder nicht?

Eine Spule mit A = 50 cm² liegt im Feld B = 0,40 T. Beurteilen Sie die vier Aussagen.

„Bei günstiger Lage kann Φ = 2,4 mWb werden.“
„Steht die Flächennormale parallel zum Feld, ist Φ = 2,0 mWb.“
„Bei α = 60° ist Φ = 1,0 mWb.“
„U = B · l · v darf man für jede beliebige Lage des Stabes benutzen.“
D

Lenz und Energie

Das Minuszeichen im Induktionsgesetz ist kein Schönheitsfehler — es ist die Energieerhaltung.

10„Der Induktionsstrom schiebt mit“

So steht es oft im Heft

„Der Induktionsstrom treibt den Magneten weiter — so hält sich der Magnet kostenlos in Bewegung.“

Magnet fällt 1,00 m durch Kupfer Lageenergie 0,44 J innere Energie der Rohrwand 0,001 J Bewegung (0,2 %) Das Rohr wird warm — die Energie kommt vom Magneten.
Der Induktionsstrom kostet Energie, er liefert keine.

Warum das falsch ist: Ein unterstützender Induktionsstrom würde sich selbst verstärken: schneller → mehr Strom → noch schneller. Das wäre Energie aus dem Nichts. Genau das schließt das Minuszeichen in Uind = −N · ΔΦ/Δt aus.

Richtig: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt. Nähern → Abstoßung, Entfernen → Festhalten. Die Wirkungskette beim Hineinschieben:

Bewegung → Fluss nimmt zu → Spannung und Strom → Gegenfeld → Abstoßung → man muss Arbeit verrichten, und diese Arbeit wird zur elektrischen Energie.

Im Kupferrohr (Magnet m = 45 g, Fallhöhe 1,00 m, Fallzeit 4,8 s) sieht die Bilanz so aus: Epot = 0,045 kg · 9,81 m/s² · 1,00 m = 0,44 J; am Ende ist v = 0,21 m/s und damit Ekin = 1,0 · 10−3 J, also rund 0,2 %. Der ganze Rest wird innere Energie der Rohrwand.

Merke: Kein Perpetuum mobile. Wo eine Induktionsspannung Arbeit leistet, hat vorher jemand Arbeit hineingesteckt.

Mini-Check 10Wohin geht die Energie?

Ein Magnet mit m = 45 g fällt 1,00 m durch ein Kupferrohr (g = 9,81 m/s²). Berechnen Sie die abgegebene Lageenergie.

J

Am unteren Ende hat der Magnet nur Ekin = 1,0 · 10−3 J. Wählen Sie, wo der Rest geblieben ist.

11„Alu ist nicht magnetisch, also bremst es nicht“

So steht es oft im Heft

„Aluminium ist nicht magnetisch, ein Magnet fällt darin genauso schnell wie in Luft.“

PVC Aluminium Kupfer 0,45 s dazwischen 4,8 s Keines der drei Rohre ist magnetisch.
Es entscheidet die Leitfähigkeit, nicht der Ferromagnetismus.

Warum das falsch ist: Hier wird Ferromagnetismus mit elektrischer Leitfähigkeit verwechselt. Der Magnet wird nicht vom Material angezogen — er erzeugt in ihm Wirbelströme, und deren Gegenfeld bremst. Dafür muss das Material Strom leiten, nicht magnetisch sein. Weder Kupfer noch Aluminium ist ferromagnetisch, beide bremsen trotzdem.

Richtig: Bei gleichem Rohr von 1,00 m Länge und einem Neodym-Magneten:

PVC (Isolator): 0,45 s — das ist der freie Fall
Kupfer (sehr gut leitend): 4,8 s, mittlere Sinkgeschwindigkeit 1,00 m / 4,8 s = 0,21 m/s
Aluminium leitet schlechter als Kupfer: bremst spürbar, aber schwächer Merke: Für die Wirbelstrombremse zählt die Leitfähigkeit. Deshalb bestehen Wirbelstrombremsen aus Kupfer, nicht aus Eisen.

Mini-Check 11Drei Rohre, drei Fallzeiten

Derselbe Magnet fällt durch drei Rohre von je 1,00 m Länge. Ordnen Sie jedem Rohr seine Fallzeit zu.

PVC-Rohr
Aluminiumrohr
Kupferrohr

12„Offener Stromkreis bremst auch“

So steht es oft im Heft

„Der Aluring ist zwar geschlitzt, aber die Spannung wird trotzdem induziert — also wird er auch abgestoßen.“

Spannung wird induziert geschlossen Strom fließt geschlitzt kein Strom Kraft keine Kraft
Ohne Strom kein Gegenfeld — und ohne Gegenfeld keine Kraft.

Warum das falsch ist: Die Spannung entsteht tatsächlich auch im geschlitzten Ring — aber die Kraft kommt nicht von der Spannung, sondern vom Strom. Ist der Kreis unterbrochen, fließt kein Strom, es entsteht kein Gegenfeld, und ohne Gegenfeld gibt es keine Kraft und keine Arbeit.

Richtig: Die Kette lautet Spannung → Strom → Gegenfeld → Kraft. Beim geschlossenen Ring läuft sie vollständig durch: der Ring wird beim Nähern abgestoßen. Beim geschlitzten Ring bricht sie nach dem ersten Glied ab: Spannung ja, Strom nein, Kraft nein.

Genau darauf beruht auch die Blechung von Transformatorkernen: die dünnen, gegeneinander isolierten Bleche unterbrechen die Bahnen der Wirbelströme, damit im Kern möglichst wenig Energie in Wärme umgesetzt wird. Merke: Spannung allein bremst nichts. Erst der Strom erzeugt das Gegenfeld.

Mini-Check 12Welcher Ring wird abgestoßen?

Über beiden Ringen wird derselbe Magnet genähert. Wählen Sie den Ring, der dabei abgestoßen wird — anklicken oder mit dem Tabulator anspringen und Eingabe drücken.

Magnet Magnet geschlossener Ring geschlitzter Ring Abstoßung Spannung ja — Strom ja — Kraft ja keine Kraft Spannung ja — Strom nein — Kraft nein
Noch kein Ring gewählt.

Und jetzt?

Wer alle zwölf Mini-Checks gelöst hat, kennt die Stolperstellen. Am besten festigen Sie das direkt an den Aufgaben der vier Unterkapitel.