Das Induktionsgesetz

Erklärung — das Induktionsgesetz

Das Faradaysche Induktionsgesetz

Die induzierte Spannung ist proportional zur Änderungsrate des Flusses und zur Windungszahl \(N\):

Änderungsrate:Nicht der Fluss selbst erzeugt eine Spannung, sondern nur seine zeitliche Änderung.
Induktionsgesetz:Faraday fasst das zusammen als \(U_\text{ind}=-N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\).
Windungszahl:Jede weitere Windung addiert ihren Beitrag, mehr Windungen liefern daher eine größere Spannung.
Zwei Wege:Wegen \(\Phi=B\,A\) ändert man in der Praxis das Feld wie im Transformator oder die Fläche wie im Generator.

Induktionsgesetz

\(U_{ind}=-N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)

\(\Delta\Phi\): Flussänderung, \(\Delta t\): Zeit. Das Minuszeichen erklärt das Lenzsche Gesetz (3.2.2).

Der Fluss ändert sich gleichmäßig um \(\Delta\Phi=10\,\mathrm{mWb}\). Die induzierte Spannung ist die Steigung der Φ-t-Geraden, mal der Windungszahl. Bei kleinerem Δt oder mehr Windungen steigt die Spannung.

Dauer Δt

Windungen N

ΔΦ

10 mWb

Δt

50 ms

U = N·ΔΦ/Δt

40 V

Da \(\Phi=B\,A\), gibt es zwei Hauptwege: man ändert das Feld B (z. B. Transformator) oder die Fläche A (z. B. Generator, bewegter Leiter). Anschaulich ist \(U_{ind}\) die Steigung der Φ-t-Kurve, multipliziert mit N.

Spannung berechnen

Spule mit \(N=200\) Windungen, Flussänderung \(\Delta\Phi=10\,\mathrm{mWb}\) in \(\Delta t=50\,\mathrm{ms}\).

Formel\(|U|=N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)

Einsetzen\(|U|=200\cdot\dfrac{10\cdot10^{-3}}{50\cdot10^{-3}}\)

Ergebnis\(|U|=40\,\mathrm V\)

Allgemeine Hinweise

Rate zählt

Nicht der Fluss, sondern seine Änderungsrate.

N verstärkt

Mehr Windungen → größere Spannung.

Einheiten

ΔΦ in Wb, Δt in s → U in V.