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Übung — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte in Sekunden und Metern einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur.

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Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt die Unterkapitel 3.1.1 bis 3.3.2 des Themas „Kreisbewegungen“ ab. Du löst 10 Standardaufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — also: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Zwei Dinge entscheiden hier fast alles: Zeiten gehören in Sekunden, Radien in Metern. Bei jeder Aufgabe gibt es bei Bedarf eine Formel-Erinnerung und eine Lösung.

A1
Frequenz aus der Umlaufdauer
AFB I

Der Sekundenzeiger einer Uhr braucht für eine Runde T = 60 s. Berechne seine Frequenz f. Runde auf vier Nachkommastellen.

Hz
Frequenz: f = 1 / T. Setze ein: f = 1 / 60 s.
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f = 1 / T = 1 / 60 s = 0,0167 Hz
Der Zeiger schafft pro Sekunde also etwa ein Sechzigstel einer Umdrehung.
T = 60 s
Sekundenzeiger
A2
Umlaufdauer aus der Frequenz
AFB I

Eine Schallplatte dreht sich mit der Frequenz f = 0,75 Hz. Berechne die Umlaufdauer T. Runde auf zwei Nachkommastellen.

s
Kehrwert: Aus f = 1 / T folgt T = 1 / f. Setze ein: T = 1 / 0,75 Hz.
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T = 1 / f = 1 / 0,75 Hz = 4/3 s = 1,33 s
Umlaufdauer und Frequenz sind Kehrwerte voneinander.
f = 0,75 Hz
Schallplatte
A3
Umlaufdauer in Sekunden umrechnen
AFB I

Der Stundenzeiger einer Uhr braucht für eine volle Runde 12 Stunden. Gib seine Umlaufdauer T in Sekunden an.

s
Umrechnen: 1 h = 60 min, 1 min = 60 s. Also T = 12 · 60 · 60 s.
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T = 12 h = 12 · 60 · 60 s = 43 200 s
Die Einheit der Umlaufdauer ist immer die Sekunde — wer mit Stunden weiterrechnet, bekommt bei f, v und ω falsche Zahlen.
12 h 720 min 43 200 s → → · 60 · 60 Zeiten immer in Sekunden
Stunden → Sekunden
A4
Gradmaß ins Bogenmaß
AFB I

Rechne den Winkel 120° ins Bogenmaß um und gib das Ergebnis als Dezimalzahl an (drei Nachkommastellen).

rad
Ankerwert: 360° entsprechen 2π. Bestimme den Anteil 120° / 360° und nimm denselben Anteil von 2π.
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Anteil: 120° / 360° = 1/3. Damit: 1/3 · 2π = 2/3 π ≈ 2,094
Zur Kontrolle: 180° = π ≈ 3,14 — 120° muss also kleiner als 3,14 sein.
120° Bogen 360° entsprechen 2π
Einheitskreis
A5
Bahngeschwindigkeit des Sekundenzeigers
AFB I

Die Spitze eines Sekundenzeigers hat den Abstand r = 5 cm von der Drehachse, die Umlaufdauer beträgt T = 60 s. Berechne die Bahngeschwindigkeit v (vier Nachkommastellen).

m/s
Bahngeschwindigkeit: v = 2πr / T. Vorher umrechnen: 5 cm = 0,05 m.
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r = 5 cm = 0,05 m
v = 2πr / T = 2π · 0,05 m / 60 s = 0,0052 m/s
Etwa fünf Millimeter pro Sekunde — man sieht die Spitze gerade noch wandern.
v r = 5 cm T = 60 s
Zeigerspitze
A6
Winkelgeschwindigkeit aus T
AFB I

Berechne die Winkelgeschwindigkeit ω des Sekundenzeigers (T = 60 s). Runde auf drei Nachkommastellen.

1/s
Winkelgeschwindigkeit: ω = 2π / T. Achtung: 2π, nicht 360 — der Winkel wird im Bogenmaß gerechnet.
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ω = 2π / T = 2π / 60 s = 0,105 1/s
In der Formel kommt kein r vor: ω hängt nicht vom Radius ab.
φ ω = 2π / T
Winkel pro Zeit
A7
Winkelgeschwindigkeit aus der Frequenz
AFB I

Eine Kreisbewegung hat die Frequenz f = 3 Hz. Berechne die Winkelgeschwindigkeit ω (zwei Nachkommastellen).

1/s
Aus ω = 2π / T und T = 1 / f folgt direkt ω = 2π · f.
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ω = 2π · f = 2π · 3 Hz = 18,85 1/s
Je größer ω, desto größer auch die Frequenz — beide wachsen gemeinsam.
3 × pro Sekunde f = 3 Hz
Drei Umdrehungen je Sekunde
A8
Der Zusammenhang v = ω · r
AFB I

Ein Tonabnehmer sitzt im Abstand r = 14,5 cm von der Drehachse einer Platte mit ω = 4,71 1/s. Berechne die Bahngeschwindigkeit v (zwei Nachkommastellen).

m/s
Zusammenhang: v = ω · r. Der Radius muss in Metern eingesetzt werden: 14,5 cm = 0,145 m.
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r = 14,5 cm = 0,145 m
v = ω · r = 4,71 1/s · 0,145 m = 0,68 m/s
ω ist für die ganze Platte gleich — nur der Radius entscheidet über v.
r r = 14,5 cm · ω = 4,71 1/s
Tonabnehmer außen
A9
Zentripetalbeschleunigung
AFB I

Ein Körper läuft mit v = 3,0 m/s auf einer Kreisbahn mit r = 1,5 m. Berechne die Zentripetalbeschleunigung aZ.

m/s²
Zentripetalbeschleunigung: aZ = v² / r. Erst v quadrieren, dann durch r teilen.
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aZ = v² / r = (3,0 m/s)² / 1,5 m = 9 / 1,5 = 6,0 m/s²
v steht im Quadrat — doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache Beschleunigung.
v a_Z r = 1,5 m · v = 3,0 m/s
Beschleunigung nach innen
A10
Zentripetalkraft
AFB I

Derselbe Körper hat die Masse m = 0,20 kg (v = 3,0 m/s, r = 1,5 m). Berechne den Betrag der Zentripetalkraft FZ.

N
Zentripetalkraft: FZ = m · aZ = m · v² / r. Du kennst aZ schon aus A9.
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FZ = m · v² / r = 0,20 kg · 9 (m/s)² / 1,5 m = 1,2 N
Oder kurz: FZ = m · aZ = 0,20 kg · 6,0 m/s² = 1,2 N.
m F_Z m = 0,20 kg
Kraft nach innen

Wie war es?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 AFB-I-Aufgaben?