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Energie — Zusammenfassung

Vier Formeln, eine Einheit, fünf Umrechnungen und ein Erhaltungssatz — alles aus den Unterkapiteln 4.1 bis 4.4 auf einer Seite.

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Die Größen im Überblick

  • E = Energie  (Einheit 1 Joule = 1 J = 1 kg·m²/s² = 1 Nm)
  • m = Masse in kg  ·  v = Geschwindigkeit in m/s
  • D = Federkonstante in N/m  ·  s = Auslenkung in m
  • h = Höhe über der Nulllinie in m  ·  g = Ortsfaktor, auf der Erde 9,81 m/s²

4.1 Energieformen

E blau = mechanisch

Acht Formen, eine Einheit. Bewegungs-, Lage- und Spannenergie bilden die mechanische Energie — nur mit ihnen wird in diesem Kapitel gerechnet.

E · [E] = 1 J
1 J = 1 Nm

4.2 Kinetische Energie

m v doppeltes v → vierfache Energie

Die Energie der Bewegung. Proportional zur Masse, aber zum Quadrat der Geschwindigkeit.

Ekin = ½ · m · v²

4.3 Spannenergie

s D

Die Energie der elastischen Verformung. In die Formel geht nicht die Länge der Feder ein, sondern nur die Auslenkung s — und die in Metern.

ESpann = ½ · D · s²

4.4 Lageenergie und Erhaltung

obenMitteunten

Ohne Reibung bleibt die Summe der mechanischen Energien konstant. Kürzt man die Masse, folgt v = √(2 · g · h).

Epot = m · g · h
Eges = konstant
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Die fünf Umrechnungen

Fast jeder Punktverlust in diesem Kapitel geht auf eine vergessene Umrechnung zurück. In die Formeln gehören nur Grundeinheiten: kg, m, s, J, N/m.

MasseFaktor 1000
gkgt

1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g. Aus dem Kapitel: 1,2 t = 1200 kg, 1,6 t = 1600 kg, 2 g = 0,002 kg. In die Formel geht die Masse immer in kg ein.

EnergieFaktor 1000
JkJ

Kilo heißt immer mal 1000 — das Komma wandert drei Stellen nach rechts. Aus dem Kapitel: 12,8 kJ = 12 800 J, 86,4 kJ = 86 400 J, 0,24 kJ = 240 J, 60 000 J = 60 kJ.

Länge (Auslenkung, Höhe)Faktor 100
cmm

10 cm = 0,1 m, 20 cm = 0,2 m, 200 cm = 2 m, 5 cm = 0,05 m, 40 cm = 0,40 m. Achtung: Bei der Feder ist s die Differenz aus aktueller Länge und Ruhelänge — 80 cm − 60 cm = 20 cm.

FederkonstanteFaktor 100
N/mN/cm

Eine Feder mit 1 N/cm braucht 1 N je Zentimeter, also 100 N je Meter. Aus dem Kapitel: 10 N/cm = 1000 N/m.

GeschwindigkeitFaktor 3,6
m/skm/h

Von m/s auf km/h wird mit 3,6 multipliziert, umgekehrt geteilt. Aus dem Kapitel: 10 m/s = 36 km/h, 16,03 m/s = 57,7 km/h, 18,84 m/s = 67,8 km/h, 45 km/h = 12,5 m/s.

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Die drei Standardwege

So gehst du bei jeder Energieaufgabe vor

  1. Erkennen, welche Energieform vorliegt: Bewegung, Lage oder Spannung.
  2. Die passende Formel aufschreiben.
  3. Die Formel nach der gesuchten Größe umstellen — noch mit Buchstaben, nicht mit Zahlen.
  4. Alle Werte in die Grundeinheiten umrechnen (kg, m, s, J, N/m).
  5. Einsetzen, ausrechnen und mit Einheit im Antwortsatz angeben.
Weg 1 — die Energie ist gesucht
E = ½ · m · v²  |  E = ½ · D · s²  |  E = m · g · h
Nichts umstellen — nur Einheiten prüfen und einsetzen. Beispiel: ½ · 85 · 10² = 4250 J.
Weg 2 — die einfache Größe ist gesucht
m = (2 · E) : v²  |  D = (2 · E) : s²
Erst mal 2 (die ½ verschwindet), dann durch die quadrierte Störgröße teilen. Beispiel: (2 · 1250) : 10² = 25 kg.
Weg 3 — die quadrierte Größe ist gesucht
v = √((2 · E) : m)  |  s = √((2 · E) : D)
Wie Weg 2 — und am Ende die Wurzel. Beispiel: √((2 · 1620) : 40) = √81 = 9 m/s.

Und beim Energieerhaltungssatz?

Zwei Fälle musst du auseinanderhalten:

  • Ganz oben oder ganz unten: Ist die eine Form null, gilt direkt Ekin = Epot. Beispiel Turmspringen: unten ist h = 0, also Ekin = 3924 J.
  • An einem Zwischenpunkt: Dann gilt Ekin = Eges − Epot. Beispiel Achterbahn: bei 12 m ist Ekin = 147 720 − 70 632 = 77 088 J.

Zur Gesamtenergie gehört auch die Startgeschwindigkeit: Eges = ½ · m · v² + m · g · h. Und: Wird der Ansatz m · g · h = ½ · m · v² gekürzt, bleibt v = √(2 · g · h) — die Masse spielt für die Geschwindigkeit keine Rolle, für die Energie aber sehr wohl.

Kurz gecheckt: Wie sicher bist du?

Nimm dir 30 Sekunden und ordne dich ehrlich ein — danach bekommst du eine passende Empfehlung.

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