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Übung — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, Einheit dranschreiben. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur.

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Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt das ganze Kapitel Dynamik ab: Kraft und Gewichtskraft, die Grundgleichung F = m · a, die Bewegungsformeln, Kraftpfeile und Vektoren. Du löst 10 Standardaufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen, Einheit dazuschreiben. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur. Zu jeder Aufgabe gibt es bei Bedarf eine Formel-Erinnerung und die Lösung. Rechne — wenn nicht anders angegeben — mit g = 9,81 m/s² und runde auf zwei Nachkommastellen.

A1
Gewichtskraft auf der Erde
AFB I

Eine Person hat die Masse m = 80 kg. Berechne ihre Gewichtskraft FG auf der Erde (gE = 9,81 m/s²).

N
Gewichtskraft: FG = m · g. Setze ein: FG = 80 kg · 9,81 m/s². Die Einheit kg · m/s² heißt Newton (N).
Lösung anzeigen
FG = m · g = 80 kg · 9,81 m/s² = 784,8 N
m = 80 kg FG Erdoberfläche
Die Gewichtskraft zeigt zum Erdmittelpunkt.
A2
Dieselbe Masse auf dem Mond
AFB I

Dieselbe Person (m = 80 kg) steht auf dem Mond. Dort gilt gM = 1,62 m/s². Berechne die Gewichtskraft und gib an, wie groß die Masse auf dem Mond ist.

N
kg
Merke: Die Masse ist überall im Universum gleich — sie hängt nicht vom Ort ab. Nur die Gewichtskraft FG = m · g ändert sich mit dem Ortsfaktor g.
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FG = m · gM = 80 kg · 1,62 m/s² = 129,6 N
Die Masse bleibt 80 kg — sie ist nicht ortsabhängig.
80 kg 784,8 N Erde · g = 9,81 80 kg ? Mond · g = 1,62
Gleiche Masse, kleinerer Ortsfaktor.
A3
Grundgleichung — Kraft berechnen
AFB I

Ein Auto mit der Masse m = 1100 kg erfährt beim Start eine konstante Beschleunigung von a = 5 m/s². Wie groß ist die Kraft, die das Auto in Bewegung setzt?

N
Grundgleichung der Mechanik: F = m · a. Setze ein: F = 1100 kg · 5 m/s².
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F = m · a = 1100 kg · 5 m/s² = 5500 kg·m/s² = 5500 N
m = 1100 kg F a = 5 m/s²
Kraft in Fahrtrichtung
A4
Grundgleichung umstellen — Beschleunigung
AFB I

Ein Schlitten hat zusammen mit der darauf sitzenden Person die Masse m = 40 kg. Er wird aus dem Stand mit der Kraft F = 50 N gezogen. Berechne die Beschleunigung a.

m/s²
Umstellen: Aus F = m · a folgt a = F : m. Setze ein: a = 50 N : 40 kg.
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a = F : m = 50 N : 40 kg = 1,25 m/s²
m = 40 kg F = 50 N reibungsfrei angenommen
Zugkraft am Schlitten
A5
Von der Gewichtskraft zur Masse
AFB I

Zwei Schüler tragen gemeinsam eine Tasche. Die Gewichtskraft der Tasche beträgt FG = 282,84 N. Berechne die Masse der Tasche.

kg
Umstellen: Aus FG = m · g folgt m = FG : g. Setze ein: m = 282,84 N : 9,81 m/s².
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m = FG : g = 282,84 N : 9,81 m/s² ≈ 28,83 kg
FG = 282,84 N m = ?
Gewichtskraft der Tasche
A6
Betrag eines Vektors
AFB I

Gegeben sind die Vektoren a = (4 | 3) und b = (9 | 12). Berechne die beiden Beträge.

Betrag (Länge) eines Vektors: |v| = √(x² + y²) — das ist der Satz des Pythagoras. Erst quadrieren, dann addieren, dann die Wurzel ziehen.
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|a| = √(4² + 3²) = √25 = 5
|b| = √(9² + 12²) = √225 = 15
x = 4 y = 3 |a|
Betrag = Länge des Pfeils
A7
Zwei Kräfte addieren
AFB I

Auf ein Schiff wirken die Kräfte F1 = (9 kN | 9 kN) und F2 = (14 kN | −3 kN). Berechne die resultierende Kraft FR (beide Koordinaten) und ihren Betrag.

kN
kN
kN
Vektoraddition: x-Koordinaten addieren, y-Koordinaten addieren. Danach der Betrag mit |FR| = √(x² + y²). Achtung: Die Beträge der beiden Einzelkräfte darf man nicht einfach addieren.
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FR = F1 + F2 = (9 + 14 | 9 + (−3)) = (23 kN | 6 kN)
|FR| = √(23² + 6²) kN = √565 kN ≈ 23,77 kN
F₁ F₂ FR
Kräfteparallelogramm
A8
Bewegungsformeln anwenden
AFB I

Der Schlitten aus A4 wird aus dem Stand mit a = 1,25 m/s² beschleunigt. Berechne die Geschwindigkeit nach t = 4 s und die in dieser Zeit zurückgelegte Strecke.

m/s
m
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Start aus der Ruhe): v = a · t und s = ½ · a · t². Achte darauf, dass t quadriert wird.
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v = a · t = 1,25 m/s² · 4 s = 5 m/s
s = ½ · a · t² = ½ · 1,25 m/s² · (4 s)² = ½ · 1,25 · 16 m = 10 m
s = Fläche v t = 4 s t v
v-t-Diagramm: Fläche = Strecke
A9
Einheiten umrechnen
AFB I

Vor dem Einsetzen in eine Formel müssen alle Größen in den Grundeinheiten stehen. Rechne um:

m/s
kg
N
Umrechnungen: km/h → m/s: durch 3,6 teilen. Tonnen → Kilogramm: mal 1000. Kilonewton → Newton: mal 1000.
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300 km/h : 3,6 ≈ 83,33 m/s
320 t · 1000 = 320 000 kg
1000 kN · 1000 = 1 000 000 N
km/h m/s : 3,6 t kg · 1000 1 N = 1 kg · m/s²
Grundeinheiten zuerst
A10
Kraftpfeil und Maßstab
AFB I

Kräfte werden als Pfeile gezeichnet. Vereinbart ist der Maßstab 1 cm ≙ 2 N.

N
cm
Maßstab: Pfeillänge · Maßstabswert = Kraft. Umgekehrt: Kraft : Maßstabswert = Pfeillänge. Am Kraftpfeil erkennt man außerdem Angriffspunkt, Richtung, Wirkungslinie und am Betrag (Länge) die Stärke.
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3,5 cm · 2 N/cm = 7 N
55 N : 10 N/cm = 5,5 cm
Wirkungslinie Angriffspunkt Richtung Betrag (Länge) Maßstab: 1 cm ≙ 2 N
Die vier Teile eines Kraftpfeils

Wie war es?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 AFB-I-Aufgaben?