Kraft, Gewichtskraft und Ortsfaktor
Die Dynamik ist das Teilgebiet der Physik, in dem Kräfte und ihre Wirkungen untersucht werden. Unter einer Kraft versteht man eine Einwirkung auf einen Körper, die ihn verformt, seine Richtung ändert oder ihn beschleunigt. Formelzeichen: F, Einheit: N (Newton). Die Kraft ist eine vektorielle Größe — sie hat neben ihrem Betrag immer auch eine Richtung.
Ein Newton
Ein Newton ist die Kraft, die einen ruhenden Körper der Masse 1 kg innerhalb von 1 s gleichmäßig auf 1 m/s beschleunigt.
Gewichtskraft
Wirkt eine Kraft in Richtung Erdmittelpunkt, spricht man von der Gewichtskraft. Sie hängt vom Ort ab — die Masse dagegen nicht.
Ortsfaktor g
Auf der Erde schwankt g leicht: Nordpol 9,83 — Bonn 9,81 — Äquator 9,78 m/s². Die Erde ist abgeplattet und rotiert.
Masse oder Gewichtskraft?
Die Masse m (in kg) ist überall im Universum gleich — sie ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers. Die Gewichtskraft FG (in N) ist die Kraft, mit der ein Himmelskörper an dieser Masse zieht; sie ändert sich mit g. Eine Waage zeigt zwar Kilogramm an, misst aber eigentlich eine Kraft — auf dem Mond zeigt dieselbe Waage nur ein Sechstel an.
Die Grundgleichung der Mechanik
Die Gleichung wird je nach Frage umgestellt. Prüfe vor dem Einsetzen immer, ob alle Größen in den Grundeinheiten stehen — und ob du wirklich die resultierende Kraft eingesetzt hast (bei mehreren Kräften erst zusammensetzen!).
- Kraft gesucht: F = m · a — Beispiel: 1100 kg · 5 m/s² = 5500 N
- Beschleunigung gesucht: a = F : m — Beispiel: 50 N : 40 kg = 1,25 m/s²
- Masse gesucht: m = F : a — Beispiel: 282,84 N : 9,81 m/s² ≈ 28,83 kg
- Mehrere Kräfte: zuerst Fres bilden — beim Transporter am Berg z. B. 2000 N − 1200 N = 800 N.
Bewegungsformeln und Einheiten
Oft ist die Beschleunigung nicht direkt gegeben — dann brauchst du zuerst eine Formel aus der Kinematik. Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe gilt:
Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit wächst gleichmäßig mit der Zeit — der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung.
Weg
Der zurückgelegte Weg ist die Fläche unter dem v-t-Graphen — ein Dreieck mit ½ · Grundseite · Höhe.
Gleichförmig
Ohne Kraft keine Beschleunigung: Dann bleibt v konstant und der Weg wächst gleichmäßig (Trägheitsprinzip).
Umrechnungen, die in fast jeder Aufgabe vorkommen
- km/h → m/s: durch 3,6 teilen — 300 km/h ≈ 83,33 m/s; 36 km/h = 10 m/s; 50 km/h ≈ 13,89 m/s
- t → kg: mal 1000 — 320 t = 320 000 kg; 0,7 t = 700 kg
- g → kg: durch 1000 — 135 g = 0,135 kg
- kN → N: mal 1000 — 1000 kN = 1 000 000 N; 0,5 kN = 500 N
- Grundeinheit der Kraft: 1 N = 1 kg · m/s²
Kräfte als Pfeile — und wie man sie zusammensetzt
Eine Kraft ist eine gerichtete Größe: Nicht nur die Stärke ist wichtig, sondern auch die Richtung, in die sie wirkt. Deshalb zeichnet man Kräfte als Pfeile. Ein Kraftpfeil hat vier Merkmale: Angriffspunkt, Richtung, Wirkungslinie und Betrag (die Länge des Pfeils, über einen Maßstab wie 1 cm ≙ 2 N festgelegt).
Gleiche Richtung
Wirken zwei Kräfte in dieselbe Richtung, addieren sich ihre Beträge.
Entgegengesetzt
Wirken sie gegeneinander, wird die kleinere von der größeren abgezogen. Sind sie gleich groß, ist die resultierende Kraft null.
Beliebige Richtung
Bei beliebigem Winkel bestimmt man die resultierende Kraft zeichnerisch über ein Kräfteparallelogramm — oder rechnerisch über die Koordinaten.
Vektoren im Koordinatensystem
Vektoren sind Pfeile in der Ebene, die durch Richtung und Länge festgelegt sind. Mathematisch ist ein Vektor ein Zahlenpaar v = (x | y). Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft sind vektorielle Größen. Zum Zeichnen wählst du einen beliebigen Anfangspunkt, gehst x Schritte in x-Richtung und y Schritte in y-Richtung und verbindest Anfangs- und Endpunkt.
- Beispiel: (4 | 3) + (9 | 12) = (13 | 15)
- Kräfte am Schiff: (9 kN | 9 kN) + (14 kN | −3 kN) = (23 kN | 6 kN)
- Vorzeichen: negative Koordinaten bedeuten „nach links“ bzw. „nach unten“ — beim Addieren einfach mitrechnen.
- Achtung: Beträge dürfen nicht addiert werden; erst die Vektoren addieren, dann den Betrag bilden.
Betrag und Zerlegung mit sin und cos
Betrag berechnen
Beispiele: |(4 | 3)| = 5 · |(9 | 12)| = 15 · |(−20 | 21)| = 29
Kraft zerlegen
Wird der Winkel gegen die Senkrechte gemessen (wie bei den Trage- und Kursaufgaben), gehört der Sinus zur x-Koordinate.
So gehst du bei Trage- und Kursaufgaben vor
- Skizze zeichnen und den Winkel eintragen — von welcher Achse aus wird er gemessen?
- Rechtwinkliges Dreieck markieren: Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse (= Betrag der Kraft).
- Beide Koordinaten berechnen und das Vorzeichen festlegen (links/unten negativ).
- Vektoren addieren, Betrag bilden, erst dann in F = m · a einsetzen.
- Kontrolle: Bei symmetrischer Anordnung müssen sich die Querkomponenten aufheben — z. B. bei der Tasche: (−141,42 | 141,42) + (141,42 | 141,42) = (0 | 282,84).
Die drei newtonschen Gesetze
1. Trägheitsprinzip
Ein Körper bleibt in Ruhe oder behält seine geradlinige gleichförmige Bewegung bei, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
2. Aktionsprinzip
Die Änderung der Bewegung (= Beschleunigung) ist zur einwirkenden Kraft proportional und hat dieselbe Richtung wie sie.
3. Wechselwirkungsprinzip
Wirkt Körper A auf Körper B mit der Kraft F, so wirkt B auf A mit einer gleich großen Kraft in entgegengesetzter Richtung.
Woran du erkennst, welches Gesetz gemeint ist
- Trägheitsprinzip, wenn etwas weitermacht, obwohl der Rest bremst oder anfährt: Tischdecke unter dem Geschirr, Bus bremst, Achterbahn startet, Hammerkopf wird festgeklopft, Korb auf dem Autodach.
- Aktionsprinzip, wenn Kraft, Masse und Beschleunigung verglichen werden: voller gegen leerer Einkaufswagen, Sportwagen gegen Motorrad, stärker in die Pedale treten.
- Wechselwirkungsprinzip, wenn zwei Körper beteiligt sind und eine Gegenkraft auftritt: Rückstoß beim Schuss, Rakete, Rasensprenger, Skateboard-Seil, zwei verhakte Federkraftmesser, Pferd und Kutsche.
Was muss ich für die Klausur können?
Hake ab, was du sicher kannst. Was offen bleibt, arbeitest du über die Links unten gezielt nach — die Anzeige oben zeigt deinen Stand.