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Typische Fehler

Die zehn Denkfehler, die in dieser Klausur die meisten Punkte kosten — jeweils mit der falschen und der richtigen Rechnung nebeneinander.

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Die 10 häufigsten Fehler

1Masse und Gewichtskraft verwechselt

SO NICHT SO IST ES RICHTIG 16,67 kg „auf dem Mond wiegst du weniger“ 162 N m = 100 kg bleibt FG = 100 · 1,62 Masse in kg · Gewichtskraft in N
Die Masse ändert sich nie — nur die Gewichtskraft.

Falsch: „Auf dem Mond habe ich statt 100 kg nur noch 16,67 kg.“ Hier wird die Masse mit dem geändert, was sich in Wirklichkeit ändert.

Richtig: Die Masse m = 100 kg ist überall im Universum gleich. Nur die Gewichtskraft ändert sich: auf der Erde FG = 100 · 9,81 = 981 N, auf dem Mond FG = 100 · 1,62 = 162 N.

Merke: Masse in kg, Kraft in N. Wenn im Ergebnis „kg“ steht, kann es keine Kraft sein.

2Einheiten nicht umgerechnet

SO NICHT SO IST ES RICHTIG a = 1000 : 320 = 3,125 „N/t“ kN und t einfach eingesetzt 1000 kN = 1 000 000 N 320 t = 320 000 kg a = 3,125 m/s² 300 km/h : 3,6 = 83,33 m/s erst umrechnen, dann einsetzen
Zufällig gleiche Zahl — aber ohne Umrechnung ist die Einheit sinnlos.

Falsch: t, kN und km/h werden direkt in die Formel gesteckt. Bei der Boeing steht dann zwar zufällig 3,125 da, in anderen Aufgaben (0,7 t, 0,5 kN, 21,6 km/h) wird das Ergebnis um Faktoren 1000 oder 3,6 falsch.

Richtig: Vor dem Einsetzen alles in Grundeinheiten bringen: t · 1000 = kg, kN · 1000 = N, km/h : 3,6 = m/s, g : 1000 = kg.

Merke: Erst die Gegeben-Liste in kg, m, s und N aufschreiben — dann erst rechnen.

3Beträge addiert statt Vektoren

SO NICHT SO IST ES RICHTIG 2267,16 N + 1421,27 N 3688,43 N (2600 | 800) N 2720,29 N
Fast 1000 N Unterschied — je nach Winkel noch mehr.

Falsch: |F1| + |F2| = 2267,16 N + 1421,27 N = 3688,43 N als „Gesamtkraft“ auf das Schiff.

Richtig: Erst die Vektoren koordinatenweise addieren: FR = (1500 + 1100 | 1700 − 900) = (2600 N | 800 N). Danach den Betrag bilden: |FR| = √(2600² + 800²) ≈ 2720,29 N.

Merke: Erst addieren, dann Betrag. Der Betrag der Summe ist nie größer als die Summe der Beträge.

4Betrag ohne Wurzel und Quadrate

SO NICHT SO IST ES RICHTIG |(4 | 3)| = 4 + 3 = 7 Umweg statt Länge 4 3 5 √(4² + 3²) = 5
Der Pfeil ist die Hypotenuse, nicht der Weg über die Ecke.

Falsch: |(4 | 3)| = 4 + 3 = 7 — oder √(4 + 3). Beides misst nicht die Länge des Pfeils.

Richtig: |v| = √(x² + y²) = √(4² + 3²) = √25 = 5. Die Koordinaten sind die Katheten, der Vektorpfeil ist die Hypotenuse: Satz des Pythagoras.

Merke: Erst quadrieren, dann addieren, dann die Wurzel — in genau dieser Reihenfolge.

5Vorzeichen beim Quadrieren verloren

SO NICHT SO IST ES RICHTIG √(1100² − 900²) = √400 000 ≈ 632 N Minus mitgeschleppt (−900)² = +810 000 √(1 210 000 + 810 000) ≈ 1421,27 N Länge ist nie negativ
Quadrieren macht jedes Vorzeichen positiv.

Falsch: Bei F2 = (1100 N | −900 N) wird gerechnet √(1100² − 900²) — das Minuszeichen wandert in die Summe.

Richtig: Beim Quadrieren fällt das Vorzeichen weg: (−900)² = +810 000. Also |F2| = √(1 210 000 + 810 000) = √2 020 000 ≈ 1421,27 N.

Merke: Im Betrag steht immer eine Summe von Quadraten. Ein Betrag kann nie kleiner sein als die größte Koordinate.

6sin und cos vertauscht

α x = sin α · |F| ✓ y = cos α · |F| ✓ x = cos α · |F| ✗ Winkel nicht beachtet
Entscheidend ist, von welcher Achse aus der Winkel gemessen wird.

Falsch: Immer „cos für x, sin für y“ anwenden — unabhängig davon, wo der Winkel eingezeichnet ist. Bei den Trage- und Kursaufgaben (Winkel zur Senkrechten bzw. zur Nord-Süd-Achse) liefert das vertauschte Koordinaten.

Richtig: Immer erst das rechtwinklige Dreieck markieren und fragen: Welche Seite ist die Gegenkathete des eingezeichneten Winkels? sin α = Gegenkathete : Hypotenuse. Beim Winkel zur Senkrechten gehört der Sinus also zur x-Koordinate: sin(65°) · 20 kN ≈ 18,13 kN.

Kontrolle: Bei einem kleinen Winkel zur Senkrechten muss die y-Koordinate groß sein — sonst hast du vertauscht.

7Nicht die resultierende Kraft eingesetzt

SO NICHT SO IST ES RICHTIG a = 2000 N : 2100 kg ≈ 0,95 m/s² Hangabtriebskraft vergessen 2000 N 1200 N Fres = 800 N a ≈ 0,38 m/s²
Beschleunigend wirkt nur, was übrig bleibt.

Falsch: Beim Transporter am Berg wird die Motorkraft 2000 N direkt in F = m · a eingesetzt — die Hangabtriebskraft bleibt unberücksichtigt. Genauso beim Schlitten, bei dem eine Reibungskraft von 10 N zu überwinden ist.

Richtig: Zuerst alle Kräfte zusammensetzen: Fres = 2000 N − 1200 N = 800 N, dann a = 800 N : 2100 kg ≈ 0,38 m/s². Beim Schlitten entsprechend 50 N − 10 N = 40 N.

Merke: In F = m · a steht immer die resultierende Kraft — nie eine einzelne.

8s = v · t bei beschleunigter Bewegung

SO NICHT SO IST ES RICHTIG s = v · t doppelt so groß s = ½ · a · t² Dreiecksfläche
Beim Beschleunigen wächst v erst — der Weg ist nur halb so groß.

Falsch: Beim Anfahren der U-Bahn wird mit s = v · t gerechnet: 10 m/s · 8 s = 80 m. Der Ansatz gilt nur für gleichförmige Bewegung.

Richtig: Aus dem Stand heraus gilt s = ½ · a · t² = ½ · 1,25 · 8² = 40 m — genau die Hälfte, weil die Geschwindigkeit erst von 0 auf 10 m/s anwächst (Dreieck statt Rechteck im v-t-Diagramm).

Merke: Steht im Text „aus dem Stand“, „beschleunigt“ oder „bremst ab“, brauchst du v = a · t und s = ½ · a · t².

9actio = reactio als Kräftegleichgewicht gedeutet

SO NICHT SO IST ES RICHTIG Kutsche „hebt sich auf“ Pferd Kutsche zwei Körper — kein Gleichgewicht
Actio und reactio greifen nie am selben Körper an.

Falsch: „Das Pferd zieht die Kutsche, die Kutsche zieht gleich stark zurück — also heben sich die Kräfte auf und nichts bewegt sich.“ Derselbe Fehler steckt hinter der Antwort „das Auto beschleunigt nicht, weil die Gegenkraft alles aufhebt“.

Richtig: Die beiden Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an: die eine an der Kutsche, die andere am Pferd. Ob sich die Kutsche bewegt, entscheidet nur die resultierende Kraft an der Kutsche (Zugkraft minus Reibung). Ein Kräftegleichgewicht liegt dagegen vor, wenn zwei Kräfte am selben Körper angreifen.

Merke: Bei jeder Kraft angeben, wer sie ausübt und auf wen sie wirkt — dann löst sich das Paradoxon auf.

10Trägheit als „Kraft nach vorne“ beschrieben

SO NICHT SO IST ES RICHTIG „Kraft drückt mich nach vorne“ v bleibt nur der Bus wird gebremst der Körper macht weiter
Es gibt keine Kraft nach vorne — es fehlt eine nach hinten.

Falsch: „Beim Bremsen des Busses wirkt eine Kraft nach vorne, die mich aus dem Sitz drückt.“ Diese Kraft gibt es nicht — sie wird erfunden, um die Beobachtung zu erklären.

Richtig: Nach dem Trägheitsprinzip behält der Körper seine Geschwindigkeit bei, solange keine Kraft auf ihn wirkt. Gebremst wird zunächst nur der Bus; der Körper bewegt sich unverändert weiter und wird deshalb relativ zum Bus nach vorne verlagert. Erst Gurt oder Haltegriff üben die fehlende Kraft nach hinten aus.

Formulierungshilfe: „Der Körper behält seine Bewegung bei, weil …“ statt „Es wirkt eine Kraft nach vorne, weil …“