Diese Seite ist der rote Faden durch das ganze Kapitel 3. Oben stehen die vier Unterkapitel als Karten, danach die drei Formeln, die Merksätze und alle Zahlen, mit denen im Kapitel gerechnet wurde. In der Mitte können Sie in der Induktions‑Werkstatt sieben Vorgänge durchspielen und jeweils ablesen, ob sich der Fluss ändert und ob eine Spannung entsteht. Ganz unten prüfen Sie sich mit zehn Fragen selbst. Der Zähler oben zählt 7 Werkstatt‑Vorgänge und 10 Selbstcheck‑Fragen, zusammen 17 Punkte.
Die vier Unterkapitel — Übersicht
Jede Karte fasst ein Unterkapitel in einem Satz, einer Formel und einem typischen Zahlenwert zusammen. Wenn Ihnen eine Karte fremd vorkommt, gehen Sie über den Link zurück ins Unterkapitel.
Grundversuche
Kernaussage: Eine Spannung entsteht nur bei Relativbewegung. Bewegt sich ein Leiter der Länge l quer durch das Feld, trennt die Lorentzkraft die Ladungen — der Stab wird zur Spannungsquelle.
Magnetischer Fluss
Kernaussage: Der Fluss zählt die Feldlinien durch die Fläche. Der Winkel α steht zwischen Feldrichtung und Flächennormale — nicht zwischen Feld und Fläche. Größer als B · A kann Φ nie werden.
Induktionsgesetz
Kernaussage: Nicht der Fluss selbst, sondern seine Änderungsrate erzeugt Spannung — mal Windungszahl. In der Φ‑t‑Kurve ist die Spannung die Steigung, mit N multipliziert.
Lenzsches Gesetz
Kernaussage: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt. Nähern gibt Abstoßung, Entfernen gibt Festhalten — das ist das Minuszeichen im Induktionsgesetz.
Formelsammlung — drei Formeln reichen
Das gesamte Kapitel kommt mit drei Formeln aus. Alles andere ist Umstellen und Einheiten. Prägen Sie sich zu jeder Formel ein, was sie voraussetzt — die häufigsten Fehler entstehen dort, wo eine Formel außerhalb ihrer Bedingungen benutzt wird.
Bedingung: Gilt nur, wenn B, l und v paarweise senkrecht aufeinander stehen. Sonst ist der Ansatz falsch.
Umgestellt: v = U ÷ (B · l) — die Klammer ist Pflicht, sonst liegt man um den Faktor l² daneben.
Einheiten: B in Tesla, l in Metern, v in m/s, U in Volt.
α ist der Winkel zwischen Feldrichtung und Flächennormale.
Einheit: 1 Weber = 1 Wb = 1 T · m². Φ wird nie in Tesla angegeben.
Obergrenze: cos α ist höchstens 1, also ist B · A der größtmögliche Fluss.
Betrag: |U| = N · ΔΦ/Δt. Das Minuszeichen ist das Lenzsche Gesetz in Formelschrift.
Umgestellt: ΔΦ = |U| · Δt ÷ N und Δt = N · ΔΦ ÷ |U|.
Grafisch: |U| ist N mal die Steigung der Φ‑t‑Kurve.
Flächen: 1 cm² = 10−4 m², also cm² ÷ 10 000 — nicht ÷ 100. Die Länge geht zweimal ein.
Zeiten: ms ÷ 1000 = s. Flüsse: mWb ÷ 1000 = Wb, µWb ÷ 1 000 000 = Wb.
Probe: ΔΦ in mWb und Δt in s zusammen eingesetzt ergibt ein um 1000 zu großes Ergebnis.
| α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| cos α | 1,00 | 0,87 | 0,71 | 0,50 | 0,00 |
| Φ in Anteilen von B · A | voll | 87 % | 71 % | die Hälfte | null |
Acht Merksätze — der Kern des Kapitels
Wenn Sie in der Klausur nur acht Sätze im Kopf haben dürften, dann diese. Sie tragen fast jede Begründungsaufgabe des Kapitels.
Nur die Änderung zählt. Ein starkes Feld allein induziert nichts. Entscheidend ist die Änderungsrate ΔΦ/Δt — ein ruhender Stab im stärksten Labormagneten liefert 0 V, ein schwacher Magnet in schneller Bewegung liefert eine messbare Spannung.
U ist die Steigung der Φ‑t‑Kurve, mal N. Waagerechter Abschnitt → 0 V. Doppelt so steil → doppelte Spannung. Die Vorzeichen der Steigung geben die Richtung der Spannung. Deshalb liefert derselbe Fluss, in einem Fünftel der Zeit abgebaut, die fünffache Spannung.
Es gibt genau drei Wege, den Fluss zu ändern: die Flussdichte B ändern, die durchsetzte Fläche A ändern oder die Spule drehen (α ändern). Jede Induktionsaufgabe des Kapitels lässt sich einem dieser drei Wege zuordnen.
Lenz in Worten: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt. Nähert sich ein Magnet, bildet die zugewandte Spulenseite den gleichen Pol → Abstoßung. Entfernt er sich, bildet sie den entgegengesetzten Pol → Festhalten. Genau das ist das Minuszeichen in Uind = −N · ΔΦ/Δt.
Ohne geschlossenen Stromkreis keine Kraft. Bei offenem Kreis oder geschlitztem Aluminiumring entsteht zwar eine Spannung, aber es fließt kein Strom — also kein Gegenfeld, keine Bremskraft, keine Energieübertragung.
Für Wirbelströme zählt die elektrische Leitfähigkeit, nicht der Ferromagnetismus. Aluminium und Kupfer sind nicht magnetisch und bremsen trotzdem kräftig; Aluminium leitet schlechter als Kupfer und bremst deshalb spürbar, aber schwächer.
Energieerhaltung entscheidet die Richtung. Man muss gegen die Bremskraft Energie zuführen; diese Energie wird zu elektrischer Energie und schließlich zu innerer Energie (die Kupferschiene, die Rohrwand erwärmt sich). Ein unterstützender Induktionsstrom wäre Energie aus dem Nichts.
Relativbewegung, nicht Bewegung. Fahren Magnet und Spule gemeinsam, ist die Relativgeschwindigkeit null — nichts wird induziert. Auch eine Spule, die im homogenen Feld parallel zu sich selbst verschoben wird, umfasst immer dieselben Feldlinien: ΔΦ = 0, U = 0.
Alle Zahlen des Kapitels
Hier stehen die Zahlenwerte, mit denen im Kapitel tatsächlich gerechnet wurde — als Kontrollrechnungen und als Gefühl für Größenordnungen. Rechnen Sie ein paar Zeilen ohne Blick auf die Ergebnisspalte nach; wer die Größenordnung im Kopf hat, erkennt Fehler sofort.
| Aufgabe | Gegeben | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Bewegter Leiter | l = 20 cm, v = 3,0 m/s, B = 0,50 T | 0,50 · 0,20 · 3,0 | 0,30 V |
| Bewegter Leiter | l = 15 cm, v = 5,0 m/s, B = 0,60 T | 0,60 · 0,15 · 5,0 | 0,45 V |
| v gesucht | l = 25 cm, B = 0,20 T, U = 0,60 V | 0,60 ÷ (0,20 · 0,25) | 12 m/s |
| Fluss | A = 50 cm², B = 0,40 T, α = 0° | 0,40 · 5,0 · 10−3 | 2,0 mWb |
| Fluss | A = 25 cm², B = 0,60 T, α = 0° | 0,60 · 2,5 · 10−3 | 1,5 mWb |
| Fluss | A = 40 cm², B = 0,35 T, α = 0° | 0,35 · 4,0 · 10−3 | 1,4 mWb = 1400 µWb |
| Fluss mit Winkel | A = 80 cm², B = 0,25 T, α = 60° | 0,25 · 8,0 · 10−3 · 0,50 | 1,0 mWb (bei 0°: 2,0 mWb) |
| Fluss mit Winkel | A = 200 cm², B = 0,40 T, α = 60° | 0,40 · 2,0 · 10−2 · 0,50 | 4,0 mWb |
| Induktionsspannung | N = 200, ΔΦ = 10 mWb, Δt = 50 ms | 200 · 0,010 ÷ 0,050 | 40 V |
| Induktionsspannung | N = 150, ΔΦ = 8,0 mWb, Δt = 20 ms | 150 · 0,0080 ÷ 0,020 | 60 V |
| Kette: B fällt | Spule 20 cm Kante (A = 0,040 m²), N = 250, B: 0,30 → 0,10 T in 0,50 s | ΔΦ = 8,0 mWb, Rate 0,016 Wb/s | 4,0 V |
| ΔΦ gesucht | N = 200, Δt = 0,10 s, |U| = 90 V | 90 · 0,10 ÷ 200 | 45 mWb |
| Δt gesucht | N = 500, ΔΦ = 12 mWb, |U| = 30 V | 500 · 0,012 ÷ 30 | 200 ms |
| Leiterschleife im Feld | N = 1, l = 15 cm, B = 0,25 T, v = 0,80 m/s | 0,25 · 0,15 · 0,80 | 30 mV |
| Quelle | B | A | Φ = B · A |
|---|---|---|---|
| Erdmagnetfeld | 50 µT | 100 cm² | 5 · 10−7 Wb (weit unter 0,1 mWb) |
| schwacher Elektromagnet | 0,050 T | 40 cm² | 0,2 mWb |
| Hufeisenmagnet | 0,40 T | 50 cm² | 2,0 mWb |
| starker Labormagnet | 1,2 T | 60 cm² | 7,2 mWb |
| Kernspintomograph | 1,5 T | 400 cm² | 60 mWb |
| v in m/s | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 | 3,00 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| U in mV | 26 | 49 | 77 | 100 | 127 | 151 |
| Abschnitt | Was passiert | ΔΦ | Δt | |U| = N · ΔΦ/Δt |
|---|---|---|---|---|
| I | B wird hochgefahren | 0 → 1,5 mWb | 0,30 s | 2,0 V |
| II | B bleibt konstant | 0 | — | 0 V |
| III | Feld wird abgeschaltet | 1,5 mWb → 0 | 0,05 s (0,50 s bis 0,55 s) | 12 V |
Induktions-Werkstatt
Sieben Vorgänge, immer dieselben vier Fragen: Ändert sich der Fluss? In welche Richtung? Entsteht eine Spannung? Wirkt eine Kraft? Wählen Sie einen Vorgang, spielen Sie ihn ab und lesen Sie die Antworten unter der Zeichnung mit. Jeder einmal vollständig durchgespielte Vorgang zählt für den Fortschrittsbalken oben.
Werkstatt — sieben Vorgänge im Vergleich
Bedienung: Vorgang anklicken oder mit Tabulator ansteuern und mit den Pfeiltasten wechseln, mit Enter oder Leertaste auswählen. Den Ablauf steuern Sie mit dem Schieberegler (auch mit den Pfeiltasten) oder mit der Schaltfläche Ablauf abspielen.
Der Balken links zeigt den Fluss als Anteil des größten Wertes, der in dieser Werkstatt vorkommt (Spule voll vom Feld durchsetzt, α = 0). Der Zeiger rechts zeigt Ausschlag und Richtung der Induktionsspannung. Vorgang 3 und Vorgang 6 sind die beiden Fälle, in denen trotz aufgebautem Feld nichts passiert — sie gehören genauso zum Kapitel wie die anderen fünf.
Alle sieben Vorgänge im Überblick — Tabelle anzeigen
| Vorgang | Φ ändert sich? | Richtung | Spannung | Kraft |
|---|---|---|---|---|
| 1 Magnet hineinschieben | ja | nimmt zu | ja | Abstoßung |
| 2 Magnet herausziehen | ja | nimmt ab | ja | Anziehung (Festhalten) |
| 3 Magnet ruht | nein | bleibt gleich | nein, 0 V | keine |
| 4 Spule drehen | ja | nimmt ab (cos α) | ja | bremst die Drehung |
| 5 Feldstärke hochfahren | ja | nimmt zu | ja | Gegenfeld gegen den Anstieg |
| 6 Spule parallel verschieben | nein | bleibt gleich | nein, 0 V | keine |
| 7 Eisenkern einschieben | ja | nimmt zu | ja | bremst das Einschieben |
Das Muster dahinter: Genau dann, wenn sich Φ ändert, entsteht eine Spannung — und genau dann wirkt (bei geschlossenem Stromkreis) eine Kraft, die der Ursache entgegengerichtet ist. Die Fälle 3 und 6 zeigen die Gegenprobe: Feld vorhanden, sogar Bewegung vorhanden, aber ΔΦ = 0 — also nichts.
Selbstcheck — zehn Fragen zum Kapitel
Beantworten Sie jede Frage zuerst laut oder schriftlich für sich, ohne die Lösung zu öffnen. Klappen Sie danach die Antwort auf und vergleichen Sie. Jede Frage, deren Antwort Sie geöffnet oder als gewusst markiert haben, zählt für den Fortschrittsbalken oben. Was hier hakt, schlagen Sie im verlinkten Unterkapitel nach.
Ein starker Hufeisenmagnet umschließt eine Spule, beide liegen völlig ruhig auf dem Tisch. Das Voltmeter zeigt 0 V. Erklären Sie, warum ein starkes Feld allein nichts nützt.
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Induziert wird nur bei einer Änderung des Flusses. In Uind = −N · ΔΦ/Δt steht ΔΦ, nicht Φ. Der Fluss ist hier zwar groß (0,40 T · 50 cm² = 2,0 mWb), aber konstant: ΔΦ = 0, also U = 0.
Umgekehrt genügt ein schwacher Magnet, wenn er schnell bewegt wird. Entscheidend ist immer die Änderungsrate, nie der Betrag des Feldes.
Eine Spule mit A = 80 cm² liegt in einem Feld von B = 0,25 T. Berechnen Sie den Fluss für α = 0° und für α = 60° und geben Sie die Fläche in Quadratmetern an.
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Umrechnung: 80 cm² ÷ 10 000 = 8,0 · 10−3 m². Geteilt wird durch 10 000, nicht durch 100 — die Länge geht zweimal ein.
α = 0°: Φ = 0,25 · 8,0 · 10−3 · 1,00 = 2,0 mWb.
α = 60°: Φ = 0,25 · 8,0 · 10−3 · 0,50 = 1,0 mWb.
Bei 60° ist der Fluss also exakt halbiert — der Merkanker des Unterkapitels.
Zwischen welchen beiden Richtungen wird der Winkel α gemessen? Nennen Sie außerdem die Kosinuswerte für 0°, 30°, 45°, 60° und 90° und begründen Sie, warum Φ nie größer als B · A werden kann.
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α liegt zwischen der Feldrichtung und der Flächennormale — nicht zwischen Feld und Fläche. Steht die Normale in Feldrichtung, ist α = 0 und der Fluss maximal.
cos 0° = 1,00 · cos 30° ≈ 0,87 · cos 45° ≈ 0,71 · cos 60° = 0,50 · cos 90° = 0,00
Weil cos α höchstens 1 wird, ist B · A die Obergrenze des Flusses. 0,87 gehört zu 30°, nicht zu 60°.
Ein Leiterstab der Länge l = 15 cm wird mit v = 5,0 m/s quer durch ein Feld von B = 0,60 T gezogen. Berechnen Sie U und nennen Sie die Falle, in die man hier typischerweise tappt.
Antwort anzeigen
U = B · l · v = 0,60 · 0,15 · 5,0 = 0,45 V
Die Falle: 15 statt 0,15 einsetzen. Das ergibt 45 V — das Hundertfache. Längen gehören in Metern in die Formel.
Zweite Falle beim Umstellen: v = U ÷ (B · l). Ohne Klammer rechnet man U ÷ B · l und liegt um den Faktor l² daneben. Kontrollbeispiel: l = 25 cm, B = 0,20 T, U = 0,60 V ergibt v = 0,60 ÷ (0,20 · 0,25) = 12 m/s — über 40 km/h und von Hand nicht zu schaffen.
Und: U = B · l · v gilt nur, wenn B, l und v paarweise senkrecht aufeinander stehen.
Eine Spule mit N = 200 Windungen erfährt eine Flussänderung von ΔΦ = 10 mWb. Berechnen Sie |U| für Δt = 50 ms und für Δt = 200 ms und beurteilen Sie die Aussage: „Δt steht im Nenner, mehr Zeit gibt also mehr Spannung."
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Δt = 50 ms: |U| = 200 · 0,010 ÷ 0,050 = 40 V
Δt = 200 ms: |U| = 200 · 0,010 ÷ 0,200 = 10 V
Die Aussage ist falsch. Der Nenner wird größer, der Bruch also kleiner: mehr Zeit bedeutet weniger Spannung. Dieselbe Flussänderung, viermal langsamer, liefert ein Viertel der Spannung.
Zweite Einheitenfalle: ΔΦ in mWb und Δt in s zusammen einsetzen. Das Ergebnis ist dann um den Faktor 1000 zu groß.
Am Prüfstand (N = 400, A = 25 cm²) liefert Abschnitt I nur 2,0 V, Abschnitt III dagegen 12 V — obwohl in beiden Abschnitten dieselbe Flussänderung von 1,5 mWb auftritt. Erklären Sie den Unterschied.
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Der Fluss einer Windung bei B = 0,60 T beträgt 0,60 · 2,5 · 10−3 = 1,5 mWb. In beiden Abschnitten ändert er sich um diesen Betrag — nur die Zeitspanne unterscheidet sich.
I: |U| = 400 · 0,0015 ÷ 0,30 s = 2,0 V
II: B konstant, ΔΦ = 0 → 0 V
III: |U| = 400 · 0,0015 ÷ 0,05 s = 12 V
Sechsmal schneller abgebaut heißt sechsfache Spannung. In der Φ-t-Kurve ist |U| gerade N mal die Steigung: waagerecht gleich 0 V, steil gleich viel Spannung.
Ein Stabmagnet wird mit dem Nordpol voran in eine Spule geschoben. Geben Sie an, welchen Pol die zugewandte Spulenseite bildet und welche Kraft wirkt — und wie sich beides beim Herausziehen ändert. Begründen Sie mit der Energieerhaltung.
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Hineinschieben: Die zugewandte Spulenseite bildet den gleichen Pol wie der ankommende Magnetpol — also einen Nordpol. Folge: Abstoßung, man muss gegen die Kraft drücken.
Herausziehen: Die zugewandte Seite bildet den entgegengesetzten Pol — der Magnet wird festgehalten, man muss gegen die Kraft ziehen.
Wirkungskette: Bewegung → Fluss nimmt zu → Spannung und Strom → Gegenfeld → Bremskraft → die zugeführte mechanische Energie wird zu elektrischer Energie. Ein unterstützender Induktionsstrom wäre Energie aus dem Nichts, der Magnet hielte sich kostenlos in Bewegung. Genau das verbietet die Energieerhaltung — und genau dafür steht das Minuszeichen in Uind = −N · ΔΦ/Δt.
Ein Aluminiumring wird aufgeschlitzt und dann über einen bewegten Magneten geschoben. Beurteilen Sie, ob eine Spannung entsteht, ob ein Strom fließt und ob eine Kraft wirkt.
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Spannung: ja. Der Fluss durch den Ring ändert sich, also wird induziert — das Induktionsgesetz fragt nicht nach dem Stromkreis.
Strom: nein. Der Schlitz unterbricht den Kreis. Ohne Strom gibt es kein Gegenfeld.
Kraft: keine, und damit auch keine Energieübertragung und keine Erwärmung. Dasselbe gilt für jeden offenen Stromkreis.
Ein Neodym-Magnet (m = 45 g) fällt 1,00 m weit: im PVC-Rohr in 0,45 s, im Kupferrohr in 4,8 s. Berechnen Sie die mittlere Sinkgeschwindigkeit im Kupferrohr und erklären Sie, wo die Lageenergie bleibt. Beurteilen Sie außerdem: „Aluminium bremst nicht, weil es nicht magnetisch ist."
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v = 1,00 m ÷ 4,8 s = 0,21 m/s (im PVC-Rohr ist 0,45 s gerade der freie Fall).
Wpot = 0,045 · 9,81 · 1,00 = 0,44 J; Wkin am Ende = ½ · 0,045 · 0,21² = 1,0 · 10−3 J — rund 0,2 %.
Fast die gesamte Lageenergie wird über die Wirbelströme zu innerer Energie der Rohrwand. Das Sinken wird gleichförmig, sobald die Bremskraft so groß ist wie die Gewichtskraft — der Vorgang regelt sich selbst, weil die Bremskraft mit v wächst.
Die Aussage ist falsch: Für Wirbelströme zählt die elektrische Leitfähigkeit, nicht der Ferromagnetismus. Aluminium leitet schlechter als Kupfer und bremst deshalb spürbar, aber schwächer.
Nennen Sie drei Situationen aus dem Kapitel, in denen trotz vorhandenem Feld — und teilweise trotz Bewegung — keine Spannung induziert wird, und begründen Sie jede.
Antwort anzeigen
1. Ruhender Magnet in der Spule (oder ruhender Stab im starken Feld): keine Bewegung, ΔΦ = 0.
2. Magnet und Spule fahren gemeinsam: Die Relativgeschwindigkeit ist null. Bewegung allein reicht nicht.
3. Spule parallel zu sich selbst im homogenen Feld verschoben: Sie umfasst immer dieselben Feldlinien, ΔΦ = 0, U = 0.
Als vierten Fall kann man den Abschnitt mit konstantem B nennen (Prüfstand, Abschnitt II): Feld vorhanden, aber keine Änderung — also 0 V.