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Übung — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen, Begriffe zuordnen. U = B·l·v, Φ = B·A·cos α und |U| = N·ΔΦ/Δt — das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur.

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Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt alle vier Unterkapitel des Themas „Induktion“ ab: Grundversuche, magnetischer Fluss, Induktionsgesetz und Lenzsches Gesetz. Sie lösen 10 Standardaufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — also: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen, Begriffe zuordnen. Genau diese Aufgaben sind die sicheren Punkte in jeder Klausur. Zu jeder Aufgabe gibt es bei Bedarf eine Formel-Erinnerung und eine ausführliche Lösung.

A1
Bewegter Leiter — U = B·l·v einsetzen
AFB I

Ein gerader Leiterstab der Länge l = 20 cm wird mit der Geschwindigkeit v = 3,0 m/s durch ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte B = 0,50 T gezogen. B, l und v stehen paarweise senkrecht aufeinander.

Berechnen Sie den Betrag der Induktionsspannung U.

V
Bewegter Leiter: U = B · l · v. Die Länge muss in Metern eingesetzt werden: 20 cm = 0,20 m.
Lösung anzeigen
l = 20 cm = 0,20 m
U = B · l · v = 0,50 T · 0,20 m · 3,0 m/s = 0,30 V
v = 3,0 m/s l = 20 cm B = 0,50 T (in die Ebene) B, l und v paarweise senkrecht
Leiterstab auf Schienen im Feld
A2
Zentimeter in Meter — dann U = B·l·v
AFB I

Ein Leiterstab mit l = 15 cm bewegt sich mit v = 5,0 m/s senkrecht zu einem Feld mit B = 0,60 T.

Geben Sie zuerst die Stablänge in Metern an und berechnen Sie anschließend die Induktionsspannung U.

m
V
Achtung, klassische Falle: 15 cm sind 0,15 m. Wer die 15 direkt einsetzt, erhält 45 V statt 0,45 V — ein Faktor 100 daneben.
Lösung anzeigen
l = 15 cm : 100 = 0,15 m
U = B · l · v = 0,60 T · 0,15 m · 5,0 m/s = 0,45 V
15 eingesetzt U = 45 V — unmöglich 0,15 m eingesetzt U = 0,45 V — richtig cm in m: durch 100 teilen
Erst umrechnen, dann einsetzen
A3
Magnetischer Fluss — Fläche umrechnen und einsetzen
AFB I

Eine Leiterschleife mit der Fläche A = 50 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 0,40 T. Die Flächennormale zeigt also genau in Feldrichtung (α = 0°).

Rechnen Sie die Fläche in Quadratmeter um und berechnen Sie den magnetischen Fluss Φ in Milliweber.

m²
mWb
Fluss: Φ = B · A · cos α mit cos 0° = 1,00. Umrechnung: 1 cm² = 10−4 m², man teilt also durch 10 000 — nicht durch 100, denn die Länge geht zweimal ein.
Lösung anzeigen
A = 50 cm² : 10 000 = 5,0 · 10−3 m²
Φ = B · A · cos 0° = 0,40 T · 5,0 · 10−3 m² · 1,00 = 2,0 · 10−3 Wb = 2,0 mWb
n B = 0,40 T A = 50 cm² Normale n parallel zu B: alpha = 0 Grad
Schleife senkrecht zum Feld
A4
Fluss unter einem Winkel — Φ = B·A·cos α
AFB I

Eine Leiterschleife mit der Fläche A = 80 cm² liegt in einem homogenen Feld mit B = 0,25 T. Mit der Winkelscheibe unten stellen Sie den Winkel α zwischen Feldrichtung und Flächennormale ein.

Stellen Sie nacheinander α = 0° und α = 60° ein und berechnen Sie jeweils den magnetischen Fluss Φ in Milliweber.

Winkelscheibe — Klick oder Pfeiltasten

Leiterschleife im homogenen Magnetfeld, Winkel alpha zwischen Feld und Flaechennormale einstellbar alpha B = 0,25 T A = 80 cm² n = Normale 0° 30° 45° 60° 90°
Eingestellt: α = 0° · cos α = 1,00 · die Normale zeigt genau in Feldrichtung

Bedienung: auf einen Winkel klicken oder mit Pfeiltasten wechseln, mit Enter oder Leertaste bestätigen. Die Anzeige nennt nur α und cos α — den Fluss rechnen Sie selbst.

mWb
mWb
Φ = B · A · cos α. Rechnen Sie zuerst den Höchstwert B · A aus: 0,25 T · 8,0 · 10−3 m² = 2,0 mWb. Diesen Wert multiplizieren Sie mit cos α. Merken: cos 60° = 0,50 — die 0,87 gehört zu 30°.
Lösung anzeigen
A = 80 cm² : 10 000 = 8,0 · 10−3 m²; B · A = 0,25 T · 8,0 · 10−3 m² = 2,0 mWb
α = 0°: Φ = 2,0 mWb · 1,00 = 2,0 mWb
α = 60°: Φ = 2,0 mWb · 0,50 = 1,0 mWb
Bei 60° bleibt also genau die Hälfte übrig. Bei α = 90° wäre Φ = 0.
A5
Weber & Co. — Größen und Einheiten zuordnen
AFB I

Ordnen Sie jeder Größe die richtige Einheit zu und vervollständigen Sie die letzte Zeile. Ein Klick auf eine Karte gibt sofort Rückmeldung.

Magnetischer Fluss Φ
Magnetische Flussdichte B
Induktionsspannung Uind
1 Weber entspricht …
Einheiten: B misst man in Tesla, den Fluss Φ = B · A in Weber. Da A in m² steht, gilt 1 Wb = 1 T·m². Spannungen werden in Volt angegeben. Verwechseln Sie B und Φ nicht: ein Fluss „in Tesla“ ist immer falsch.
Lösung anzeigen
Φ → Weber (Wb) · B → Tesla (T) · Uind → Volt (V)
1 Wb = 1 T · m²
Merkweg: Φ = B · A, also Einheit von B mal Einheit von A, das heißt T · m².
A6
Induktionsgesetz — |U| = N·ΔΦ/Δt einsetzen
AFB I

In einer Spule mit N = 200 Windungen ändert sich der magnetische Fluss um ΔΦ = 10 mWb innerhalb der Zeit Δt = 50 ms.

Berechnen Sie den Betrag der Induktionsspannung |U|.

V
Induktionsgesetz: |U| = N · ΔΦ/Δt. Beide Größen zuerst in Grundeinheiten bringen: 10 mWb = 0,010 Wb und 50 ms = 0,050 s. Wer mWb und s mischt, landet um den Faktor 1000 daneben.
Lösung anzeigen
ΔΦ = 10 mWb = 0,010 Wb; Δt = 50 ms = 0,050 s
ΔΦ/Δt = 0,010 Wb : 0,050 s = 0,20 Wb/s
|U| = N · ΔΦ/Δt = 200 · 0,20 Wb/s = 40 V
N = 200 Windungen dPhi = 10 mWb dt = 50 ms
Spule mit N = 200 Windungen
A7
Änderungsrate und Spannung
AFB I

Eine Spule mit N = 150 Windungen erfährt eine Flussänderung von ΔΦ = 8,0 mWb in Δt = 20 ms.

Bestimmen Sie zuerst die Änderungsrate ΔΦ/Δt in Weber pro Sekunde und berechnen Sie daraus |U|.

Wb/s
V
Zwei Schritte: erst ΔΦ/Δt = 0,0080 Wb : 0,020 s, dann mit N multiplizieren. Nicht die Spulen­windungen vergessen — die Rate allein ist noch keine Spannung.
Lösung anzeigen
ΔΦ = 8,0 mWb = 0,0080 Wb; Δt = 20 ms = 0,020 s
ΔΦ/Δt = 0,0080 Wb : 0,020 s = 0,40 Wb/s
|U| = N · ΔΦ/Δt = 150 · 0,40 Wb/s = 60 V
t Phi dt = 20 ms dPhi = 8,0 mWb Steigung = Aenderungsrate
Flussänderung in der Zeit
A8
Formelzeichen im Induktionsgesetz benennen
AFB I

Im Induktionsgesetz Uind = −N · ΔΦ/Δt steckt jedes Zeichen für eine bestimmte Größe.

Ordnen Sie jedem Formelzeichen seine Bedeutung zu und prüfen Sie anschließend.

N
ΔΦ
Δt
ΔΦ/Δt
Φ = B·A
Uind
Lesehilfe: Φ ist der Fluss durch eine Windung, ΔΦ seine Änderung, Δt die dafür benötigte Zeit. Der Bruch ΔΦ/Δt ist die Änderungsrate in Wb/s. Erst die Multiplikation mit der Windungszahl N liefert die Spannung. Das Minuszeichen ist das Lenzsche Gesetz.
Lösung anzeigen
N = Windungszahl der Spule
ΔΦ = Änderung des magnetischen Flusses
Δt = Zeitspanne, in der sich der Fluss ändert
ΔΦ/Δt = Änderungsrate des Flusses in Wb/s
Φ = B·A = magnetischer Fluss durch eine einzelne Windung
Uind = Induktionsspannung
Nur die Änderungsrate zählt — nicht, wie groß Φ gerade ist.
A9
Entsteht hier eine Spannung?
AFB I

Nur eine Änderung des magnetischen Flusses erzeugt eine Induktionsspannung. Blättern Sie durch die fünf Situationen und entscheiden Sie jeweils, ob eine Spannung entsteht.

Situationen 1 bis 5 — Klick oder Pfeiltasten

Magnet und Spule in fuenf verschiedenen Situationen Spule N S 1 2 3 4 5
Situation 1: Der Magnet wird in die ruhende Spule hineingeschoben. — noch nicht beantwortet

Bedienung: Zahl anklicken oder mit Pfeiltasten zwischen den Situationen wechseln (Enter/Leertaste wählt aus), dann eine der beiden Antworten drücken. 0 von 5 richtig.

Prüffrage: Ändert sich der Fluss Φ = B · A · cos α durch die Spule? Ein ruhender Magnet ändert nichts. Fahren Magnet und Spule gemeinsam, ist die Relativgeschwindigkeit null. Und eine Schleife, die im homogenen Feld parallel zu sich selbst verschoben wird, umfasst immer gleich viele Feldlinien.
Lösung anzeigen
1) Hineinschieben: Fluss nimmt zu → Spannung ja
2) Ruhender Magnet in der Spule: keine Änderung → Spannung nein
3) Herausziehen: Fluss nimmt ab → Spannung ja
4) Gemeinsame Fahrt: Relativgeschwindigkeit null, Fluss bleibt gleich → Spannung nein
5) Verschiebung parallel zu sich selbst im homogenen Feld: gleich viele Feldlinien → Spannung nein
A10
Lenzsches Gesetz — abstoßen oder festhalten?
AFB I

Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt.

Ordnen Sie jeder Bewegung die Wirkung auf den Magneten zu.

Magnet nähert sich der Spule
Magnet wird herausgezogen
Magnet ruht in der Spule
Merksatz: Nähern → Abstoßung, Entfernen → Festhalten. Beim Nähern bildet die zugewandte Spulenseite den gleichen Pol wie der ankommende Magnetpol, beim Entfernen den entgegengesetzten. Ohne Bewegung fließt kein Induktionsstrom, also wirkt auch keine Kraft.
Lösung anzeigen
Nähern → Abstoßung (gleicher Pol gegenüber)
Entfernen → Festhalten (entgegengesetzter Pol gegenüber)
Ruhender Magnet → kein Induktionsstrom, keine Kraft
Ein unterstützender Induktionsstrom wäre Energie aus dem Nichts — deshalb das Minuszeichen im Induktionsgesetz.
N S nähern → abstoßen N S entfernen → festhalten rot = Kraft auf den Magneten
Die Spule wirkt immer entgegen

Wie war es?

Wie sicher fühlen Sie sich nach diesen 10 AFB-I-Aufgaben zur Induktion?