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Interaktive Übung: Flugzeit im Feld

Wie lange braucht ein Elektron von Platte zu Platte? Dafür braucht man die Beschleunigung im Feld und die Bewegungsgesetze aus der Mechanik.

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Übungsaufgaben

Die Aufgaben sind nach Anforderungsbereichen geordnet: Erst sitzen die Begriffe (AFB I), dann folgen die Rechnungen (AFB II), zuletzt Beurteilung und Fehlersuche (AFB III). Arbeite sie der Reihe nach durch.

1Von der Kraft zur FlugzeitAFB I

Vervollständigen Sie den Text zur Flugzeit im homogenen Feld.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Auf das Elektron wirkt die F = q · E. Setzt man sie mit gleich, erhält man die Beschleunigung a = q · E ÷ m. Weil das Feld homogen ist, bleibt a auf dem ganzen Weg . Deshalb gelten die Gesetze wie beim aus der Ruhe. Setzt man für den Weg den ein, liefert s = ½ a t² die .

Der Text ist die ganze Seite in fünf Sätzen: Kraft → Beschleunigung → Bewegungsgesetze → Flugzeit. Im Gegensatz zur Endgeschwindigkeit braucht man hier den Plattenabstand gleich zweimal — einmal in E = U ÷ d und einmal als Weg s = d.
2Aussagen prüfenAFB I

Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die beiden falschen Aussagen verwechseln Weg und Beschleunigung: Der Plattenabstand steckt zweimal in der Rechnung — im Weg und in der Feldstärke. Deshalb wirkt er auf die Flugzeit nur linear, nicht quadratisch.
3Rechenweg ordnenAFB I

Bringen Sie die Schritte zur Berechnung einer Flugzeit in die richtige Reihenfolge.

Verschiebe die Zeilen mit den Pfeilen (oder per Tastatur), bis die Reihenfolge stimmt, und prüfe dann.
1Gegebene Größen notieren und \(d\) in Meter umrechnen
2Feldstärke berechnen: E = U ÷ d
3Kraft berechnen: F = q · E
4Beschleunigung berechnen: a = F ÷ m
5Weg-Zeit-Gesetz mit s = d nach t umstellen: t = √(2d ÷ a)
6Ergebnis in ns angeben und die Größenordnung prüfen
Die Kette läuft immer von der Ursache zur Wirkung: Feld → Kraft → Beschleunigung → Bewegung. Der erste Schritt ist kein Formalismus: Mit \(d\) in Zentimetern wird \(E\) um den Faktor 100 zu klein und \(t\) um den Faktor 10 falsch.
4Nach der Zeit umstellenAFB II

Stellen Sie das Weg-Zeit-Gesetz \(d=\tfrac12 a\,t^{2}\) Schritt für Schritt nach \(t\) um.

Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — sie wandern nacheinander in die Plätze. „Neu“ leert den Bauplan.
Der häufigste Fehler ist „t = 2d ÷ a“ — da fehlt die Wurzel. Eine Einheitenprobe entlarvt ihn sofort: m ÷ (m/s²) ergibt s², erst die Wurzel liefert Sekunden.
5Beschleunigung berechnenAFB II

Zwischen zwei Platten im Abstand \(d=2{,}5\,\mathrm{cm}\) liegt \(U=1000\,\mathrm V\) (\(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\), \(m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}\)).

Berechnen Sie die Beschleunigung eines Elektrons in \(10^{15}\) \(\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\).

Rechne erst E = U ÷ d, dann a = e · E ÷ me, und trage nur die Zahl vor 1015 ein (Komma oder Punkt ist egal).
E = 1000 V ÷ 0,025 m = 4,0 · 104 \(\mathrm{\frac{V}{m}}\). Damit a = 1,6 · 10−19 · 4,0 · 104 ÷ 9,11 · 10−31 ≈ 7,0 · 1015 \(\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\). Das ist rund 700 Billionen Mal so viel wie die Fallbeschleunigung — der Grund, warum die Gewichtskraft keine Rolle spielt.
6Einmal komplett durchrechnenAFB II

Ein Elektron startet aus der Ruhe an der Minusplatte. Es gilt \(U=500\,\mathrm V\) und \(d=5{,}0\,\mathrm{cm}\) (\(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\mathrm C\), \(m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}\)).

Berechnen Sie Schritt für Schritt die Flugzeit und prüfen Sie das Ergebnis.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie groß ist die Feldstärke? (in 104 \(\mathrm{\frac{V}{m}}\))·104 \(\mathrm{\frac{V}{m}}\)
  2. Wie groß ist die Beschleunigung? (in 1015 \(\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\))·1015 \(\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\)
  3. Wie lange dauert der Flug? (in ns)ns
  4. Welche Geschwindigkeit ergibt v = a · t? (in 106 \(\mathrm{\frac{m}{s}}\))·106 \(\mathrm{\frac{m}{s}}\)
Die letzte Zeile ist die Probe: Der Energiesatz liefert für 500 V ebenfalls \(v=\sqrt{2eU\div m_e}\approx 13{,}3\cdot10^{6}\) \(\mathrm{\frac{m}{s}}\). Zwei unabhängige Wege, ein Ergebnis — so erkennt man Rechenfehler, bevor sie in der Klausur zählen.
7Flugzeit halbierenAFB II

Bei \(U=400\,\mathrm V\) braucht ein Elektron von Platte zu Platte \(8{,}0\,\mathrm{ns}\). Der Plattenabstand bleibt gleich.

Bestimmen Sie die Spannung, bei der es nur noch \(4{,}0\,\mathrm{ns}\) braucht.

Schalte die Kästchen so, dass ihre Summe genau der gesuchten Spannung entspricht.
0
Ziel: 1600 V
Aus \(t=d\cdot\sqrt{\dfrac{2m}{qU}}\) folgt \(t\sim\dfrac{1}{\sqrt U}\). Für die halbe Zeit muss \(\sqrt U\) doppelt so groß werden, also \(U\) viermal so groß: 4 · 400 V = 1600 V. Wer 800 V einstellt, verkürzt die Zeit nur auf 8,0 ns ÷ 1,41 ≈ 5,7 ns.
8Fehler im SchülerheftAFB II

Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zwei der drei Fehler betreffen die Wurzel — einmal beim Umstellen, einmal bei der Proportionalität. Der dritte ist der Klassiker Zentimeter statt Meter. Eine Größenordnungsprobe (Elektronen: wenige Nanosekunden für Zentimeter) findet alle drei.
9Flugzeit ohne BeschleunigungAFB II

Ein Elektron erreicht nach \(d=4{,}0\,\mathrm{cm}\) aus der Ruhe die Geschwindigkeit \(v=2{,}0\cdot10^{7}\) \(\mathrm{\frac{m}{s}}\).

Berechnen Sie die Flugzeit in ns.

Nutze t = 2d ÷ v und trage die Zeit in Nanosekunden ein.
Aus der Ruhe ist die mittlere Geschwindigkeit halb so groß wie die Endgeschwindigkeit. Also t = 2 · 0,040 m ÷ 2,0 · 107 \(\mathrm{\frac{m}{s}}\) = 4,0 · 10−9 s = 4,0 ns. Wer mit t = d ÷ v rechnet, erhält 2,0 ns — das wäre richtig, wenn das Elektron die ganze Zeit schon so schnell wäre.
10Platten auseinanderziehenAFB III

Bei einer Beschleunigungsstrecke mit fester Spannung wird der Plattenabstand von 2,0 cm auf 6,0 cm vergrößert.

Beurteilen Sie Schritt für Schritt, was sich ändert.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Die Aufgabe trennt die beiden Größen sauber: Die Endgeschwindigkeit hängt nur an der Spannung, die Flugzeit zusätzlich am Abstand. Der schnellste Weg zur Flugzeit ist hier t = 2d ÷ v — ganz ohne Beschleunigung.
    11Welcher Ansatz passt?AFB III

    Ein Elektron befindet sich zwischen zwei Platten mit \(U=600\,\mathrm V\) im Abstand \(d=3{,}0\,\mathrm{cm}\). Gefragt ist, wie stark es beschleunigt wird.

    Bestimmen Sie über den Entscheidungsbaum den richtigen Ansatz.

    Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
      Der Baum trennt die beiden Wege sauber: Für die Endgeschwindigkeit genügt die Spannung, für die Beschleunigung braucht man zusätzlich den Plattenabstand. Hier führt der Weg über E = 600 V ÷ 0,030 m = 20 000 \(\mathrm{\frac{V}{m}}\) und F = 1,6 · 10−19 · 20 000 = 3,2 · 10−15 N zu a = 3,5 · 1015 \(\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\). Wer stattdessen den Energiesatz ansetzt, erhält zwar eine korrekte Geschwindigkeit — aber eben nicht die gefragte Größe.