So läuft diese Klausur
Vier Aufgaben mit insgesamt 16 Teilaufgaben, 60 Punkte, 90 Minuten Bearbeitungszeit. Erlaubt sind Taschenrechner und Formelsammlung. Bearbeiten Sie die Aufgaben zuerst vollständig auf Papier — mit Ansatz, Rechnung und Antwortsatz.
- Erst danach klappen Sie den Erwartungshorizont unter jeder Teilaufgabe auf.
- Vergeben Sie sich selbst die Punkte (halbe Punkte sind erlaubt). Punktzahl und Notenpunkte oben rechnen sich sofort mit.
- Die Punkte sind nach Anforderungsbereichen verteilt: AFB I 15 P, AFB II 27 P, AFB III 18 P.
- Die Materialien M1 bis M6 gehören zur Aufgabenstellung; zwei davon lassen sich interaktiv auswerten — mit Maus und Tastatur.
In einem Praktikum soll die magnetische Flussdichte im Spalt eines Hufeisenmagneten bestimmt werden, ohne dass eine Hall-Sonde zur Verfügung steht. Ein gerader Leiterstab liegt quer auf zwei waagerechten Schienen, die links über ein empfindliches Voltmeter verbunden sind (M1). Der Schienenabstand beträgt l = 12 cm. Ein Motor zieht den Stab mit konstanter Geschwindigkeit v nach rechts; das Magnetfeld steht senkrecht auf der von Stab und Schienen aufgespannten Fläche. Die Gruppe misst die Spannung für sechs Geschwindigkeiten (M2).
Nur der Bereich zwischen den Schienen liegt im Feld. Das Voltmeter belastet den Stromkreis praktisch nicht, es fließt also kein nennenswerter Strom.
| v in m/s | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 | 3,00 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| U in mV | 26 | 49 | 77 | 100 | 127 | 151 |
Bedienung: in das Diagramm klicken oder es mit der Tabulatortaste anspringen und mit den Pfeiltasten (Pos1 / Ende für den ersten bzw. letzten Punkt) zwischen den Messpunkten wechseln. Das Steigungsdreieck zeigt die abgelesenen Katheten — den Quotienten müssen Sie selbst bilden.
Beschreiben Sie, unter welcher Bedingung in dieser Anordnung überhaupt eine Spannung entsteht, und nennen Sie zwei Situationen, in denen das Voltmeter trotz des vorhandenen Magnetfeldes null anzeigt.
Erwartungshorizont a)
2 PEine Spannung entsteht nur bei einer Änderung des magnetischen Flusses durch die vom Stromkreis umschlossene Fläche, hier also nur bei einer Relativbewegung zwischen Stab und Feld. Für den bewegten Stab gilt U = B · l · v; diese Form gilt nur, wenn B, l und v paarweise senkrecht zueinander stehen.
2 PJe 1 P für zwei der folgenden Situationen: der Stab ruht im starken Feld (v = 0); Magnet und Stab bewegen sich gemeinsam, die Relativgeschwindigkeit ist null; die Anordnung wird als Ganzes parallel zu sich selbst im homogenen Feld verschoben, die umschlossene Fläche im Feld ändert sich nicht.
Erklären Sie mithilfe der Lorentzkraft, warum zwischen den Enden des bewegten Stabes eine Spannung auftritt.
Erwartungshorizont b)
2 PIm Stab sitzen frei bewegliche Elektronen. Da der Stab durch das Feld gezogen wird, bewegen sie sich mit der Geschwindigkeit v quer zu B. Auf jede bewegte Ladung wirkt die Lorentzkraft F = q · v · B.
1 PDiese Kraft zeigt längs des Stabes und schiebt die Elektronen zu einem Stabende. Dort entsteht ein Elektronenüberschuss, am anderen Ende ein Elektronenmangel — die Ladungen werden getrennt.
1 PZwischen den Enden liegt dadurch eine Spannung. Sie wächst so lange, bis die Kraft des aufgebauten elektrischen Feldes die Lorentzkraft gerade ausgleicht; dann herrscht Gleichgewicht und die Spannung bleibt konstant.
Bestimmen Sie aus der Messreihe M2 die Steigung des U-v-Zusammenhangs und berechnen Sie daraus die magnetische Flussdichte B im Spalt des Magneten.
Erwartungshorizont c)
1 PDie Messpunkte liegen im U-v-Diagramm auf einer Ursprungsgeraden: U ist proportional zu v.
2 PSteigung aus einem großen Steigungsdreieck, z. B. zwischen erstem und letztem Messpunkt:
m = ΔU / Δv = (151 mV − 26 mV) / (3,00 m/s − 0,50 m/s) = 125 mV / 2,50 m/s = 50,0 mV·s/m = 0,0500 V·s/m.
2 PAus U = B · l · v folgt m = B · l, also B = m / l = 0,0500 V·s/m ÷ 0,12 m = 0,4167 T ≈ 0,42 T.
Kontrolle: B · l · v = 0,42 T · 0,12 m · 2,00 m/s = 0,101 V ≈ 100 mV — das passt zum vierten Messwert.
Häufiger Fehler: die Länge in Zentimetern einsetzen (12 statt 0,12) — das ergibt B = 0,0042 T, also den hundertfach zu kleinen Wert.
Begründen Sie, warum das Voltmeter null anzeigt, sobald der Motor abgeschaltet wird und der Stab zur Ruhe kommt — obwohl das Magnetfeld unverändert vorhanden bleibt.
Erwartungshorizont d)
1 PMit v = 0 wirkt auf die Elektronen keine Lorentzkraft mehr (F = q · v · B = 0); die umschlossene Fläche im Feld ändert sich nicht, also ist auch die Flussänderung null.
1 PEntscheidend ist nicht die Stärke des Feldes, sondern seine Änderung bzw. die Bewegung. Ein starkes, aber konstantes Feld induziert nichts.
Beim kabellosen Laden nach dem Qi-Standard liegt ein Smartphone auf einer Ladeschale. Die Senderspule in der Schale erzeugt im Bereich der Empfängerspule des Handys eine magnetische Flussdichte von B = 3,2 mT. Die Empfängerspule umschließt eine Fläche von A = 25 cm². Liegt das Handy flach auf, so zeigt seine Flächennormale genau in Feldrichtung (α = 0°). Wird es schräg auf die Schale gelegt, ist die Normale um den Winkel α gegen die Feldrichtung gekippt. Eine Messreihe liefert die Werte in M3.
| α | 0° | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Φ in µWb | 8,0 | 7,7 | 6,9 | 5,7 | 4,0 | 2,1 | 0 |
Merkwerte: cos 0° = 1,00 · cos 30° ≈ 0,87 · cos 45° ≈ 0,71 · cos 60° = 0,50 · cos 90° = 0,00
Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Empfängerspule bei flach aufliegendem Handy und weisen Sie damit den Tabellenwert 8,0 µWb nach.
Erwartungshorizont a)
1 PUmrechnung der Fläche: A = 25 cm² = 25 · 10−4 m² = 2,5 · 10−3 m² (1 cm² = 10−4 m², also durch 10 000 teilen — nicht durch 100).
1 PAnsatz mit α = 0°, also cos α = 1: Φ = B · A · cos α.
1 PΦ = 3,2 · 10−3 T · 2,5 · 10−3 m² · 1,00 = 8,0 · 10−6 Wb = 8,0 µWb. Der Tabellenwert ist bestätigt. Einheit: 1 Wb = 1 T·m².
Das Handy liegt um 30° verkippt auf der Schale. Berechnen Sie den magnetischen Fluss für diesen Fall und bestimmen Sie, um wie viel Prozent er gegenüber dem flach aufliegenden Handy abnimmt.
Erwartungshorizont b)
2 PΦ = B · A · cos 30° = 3,2 · 10−3 T · 2,5 · 10−3 m² · 0,87 = 6,96 · 10−6 Wb ≈ 6,9 µWb — in Übereinstimmung mit M3. Kürzer: Φ = 8,0 µWb · 0,87.
2 PAbnahme: (8,0 µWb − 6,96 µWb) / 8,0 µWb = 1,04 / 8,0 = 0,13 = rund 13 %. Eine Verkippung um 30° kostet also nur etwa ein Achtel des Flusses — das Laden funktioniert weiterhin.
Typischer Fehler: cos 30° und cos 60° verwechseln. 0,87 gehört zu 30°, 0,50 zu 60°.
Bestimmen Sie mithilfe von M3, bei welchem Kippwinkel nur noch die Hälfte des Höchstwertes durch die Spule tritt, und begründen Sie dieses Ergebnis mit der Flussformel.
Erwartungshorizont c)
1 PDer Höchstwert beträgt 8,0 µWb; die Hälfte davon sind 4,0 µWb. In M3 steht dieser Wert bei α = 60°.
2 PBegründung: Φ = B · A · cos α; der Vorfaktor B · A ist fest. Halber Fluss bedeutet cos α = 0,50, und das ist genau bei α = 60° der Fall. Da cos α höchstens 1 werden kann, ist B · A = 8,0 µWb zugleich die Obergrenze des Flusses.
Eine Schülerin behauptet: „Bei 45° ist der Fluss halbiert, denn 45° ist ja die Hälfte von 90°." Beurteilen Sie diese Aussage.
Erwartungshorizont d)
1 PDie Aussage ist falsch. Der Fluss hängt nicht linear vom Winkel ab, sondern über den Kosinus: Φ = B · A · cos α.
1 PBeleg mit Zahlen: cos 45° ≈ 0,71, also Φ = 8,0 µWb · 0,71 = 5,7 µWb — das sind 71 % und nicht 50 % des Höchstwertes. Die Halbierung tritt erst bei 60° ein.
1 PBewertung des Verlaufs: Der Kosinus fällt zunächst flach (0° → 15°: 8,0 µWb → 7,7 µWb, also nur 4 % Verlust) und erst nahe 90° steil. Kleine Schieflagen auf der Ladeschale sind daher unkritisch, ein fast senkrecht stehendes Handy lädt dagegen nicht mehr.
Auf einem Prüfstand wird eine Induktionsspule mit N = 400 Windungen und der Querschnittsfläche A = 25 cm² in das Feld eines Elektromagneten gebracht. Die Spulenachse zeigt in Feldrichtung, die Flächennormale steht also parallel zu B. Ein Steuergerät fährt die Flussdichte in drei Abschnitten (M4): Sie wächst zunächst gleichmäßig auf 0,60 T, bleibt dann konstant und wird schließlich sehr rasch abgeschaltet. Ein Oszilloskop zeichnet die an der Spule anliegende Induktionsspannung auf.
Bedienung: auf einen Abschnitt im Diagramm klicken, die Schaltflächen benutzen oder das Diagramm mit der Tabulatortaste anspringen und mit den Pfeiltasten zwischen den Abschnitten wechseln. Abgelesen werden nur Δt und ΔB — den Fluss und die Spannung rechnen Sie selbst.
Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch eine Windung der Spule, wenn die Flussdichte ihren Höchstwert 0,60 T erreicht hat.
Erwartungshorizont a)
1 PA = 25 cm² = 2,5 · 10−3 m².
1 PDie Flächennormale zeigt in Feldrichtung, also α = 0° und cos α = 1: Φ = B · A.
1 PΦ = 0,60 T · 2,5 · 10−3 m² = 1,5 · 10−3 Wb = 1,5 mWb (pro Windung).
Berechnen Sie den Betrag der Spannung, die das Oszilloskop in Abschnitt I anzeigt.
Erwartungshorizont b)
1 PAblesen aus M4: Der Fluss steigt von 0 auf 1,5 mWb, also ΔΦ = 1,5 · 10−3 Wb, in der Zeitspanne Δt = 0,30 s.
1 PAnsatz: |U| = N · ΔΦ / Δt.
2 P|U| = 400 · 1,5 · 10−3 Wb ÷ 0,30 s = 400 · 5,0 · 10−3 Wb/s = 2,0 V.
Achtung: ΔΦ muss in Weber eingesetzt werden. Wer 1,5 (mWb) durch 0,30 s teilt, erhält 2000 V statt 2,0 V.
Begründen Sie, warum das Oszilloskop in Abschnitt II null anzeigt, obwohl der magnetische Fluss dort seinen größten Wert hat.
Erwartungshorizont c)
1 PIn Abschnitt II ist B konstant, also ändert sich der Fluss nicht: ΔΦ = 0.
1 PNach dem Induktionsgesetz |U| = N · ΔΦ / Δt folgt daraus |U| = 0 V.
1 PEin großer Fluss allein induziert nichts — nur seine Änderungsrate zählt. Der größte Fluss und die größte Spannung fallen hier gerade nicht zusammen.
In Abschnitt III wird das Feld zwischen t = 0,50 s und t = 0,55 s abgeschaltet. Berechnen Sie die dabei induzierte Spannung, erklären Sie das Verhältnis zum Wert aus Abschnitt I und beurteilen Sie, welche Folgerung sich daraus für den Bau des Prüfstands ergibt.
Erwartungshorizont d)
2 PΔt = 0,55 s − 0,50 s = 0,05 s; der Fluss fällt von 1,5 mWb auf 0, also ΔΦ = 1,5 · 10−3 Wb.
|U| = 400 · 1,5 · 10−3 Wb ÷ 0,05 s = 400 · 0,030 Wb/s = 12 V.
2 PVerhältnis: 12 V ÷ 2,0 V = 6. Dieselbe Flussänderung läuft in einem Sechstel der Zeit ab (0,30 s ÷ 0,05 s = 6). Da Δt im Nenner steht, ist die Spannung umgekehrt proportional zur Dauer: weniger Zeit bedeutet mehr Spannung. Nach dem Lenzschen Gesetz ist die Spannung in Abschnitt III außerdem entgegengesetzt gepolt zu der in Abschnitt I, denn der Fluss nimmt jetzt ab statt zu.
2 PBeurteilung (zwei sinnvolle Argumente genügen): Nicht das Einschalten, sondern das schnelle Abschalten erzeugt die kritischen Spannungen. Isolation, Messeingänge und Schaltkontakte müssen für ein Vielfaches der Betriebsspannung ausgelegt oder durch eine Schutzbeschaltung entlastet werden. Halbiert man die Abschaltzeit erneut, verdoppelt sich die Spannung — beliebig schnelles Abschalten ist deshalb nicht harmlos. Umgekehrt lässt sich die Spannungsspitze durch langsameres Herunterfahren des Feldes gezielt begrenzen.
Für einen Demonstrationsversuch stehen zwei senkrechte Rohre gleicher Länge bereit: eines aus PVC, eines aus Kupfer. Beide sind unmagnetisch. Durch jedes Rohr wird derselbe Neodym-Magnet fallen gelassen und die Fallzeit gemessen (M5). Im PVC-Rohr fällt der Magnet praktisch frei, im Kupferrohr sinkt er nach kurzer Anlaufstrecke gleichförmig und deutlich langsamer nach unten (M6). Die Rohrwand wird dabei erwärmt.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Rohrlänge h (beide Rohre) | 1,00 m |
| Masse des Neodym-Magneten m | 45 g |
| Fallzeit im PVC-Rohr | 0,45 s |
| Fallzeit im Kupferrohr | 4,8 s |
| Ortsfaktor g | 9,81 m/s² |
Schnittzeichnung. Die Ringströme fließen in der Rohrwand und laufen ober- und unterhalb des Magneten in entgegengesetzten Richtungen um.
Formulieren Sie das Lenzsche Gesetz und beschreiben Sie mit seiner Hilfe, welche Pole die Ringströme aus M6 ober- und unterhalb des Magneten ausbilden.
Erwartungshorizont a)
1 PLenzsches Gesetz: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt.
1 PUnterhalb des Magneten nähert sich der Südpol. Die dem Magneten zugewandte Seite des unteren Ringstroms bildet deshalb den gleichen Pol (Südpol) aus — es kommt zur Abstoßung.
1 POberhalb entfernt sich der Nordpol. Dort bildet die zugewandte Seite den entgegengesetzten Pol (Südpol) aus — der Magnet wird festgehalten. Beide Kräfte zeigen nach oben und bremsen den Fall.
Berechnen Sie die mittlere Sinkgeschwindigkeit des Magneten im Kupferrohr und vergleichen Sie sie mit der mittleren Geschwindigkeit im PVC-Rohr. Weisen Sie außerdem nach, dass die Fallzeit im PVC-Rohr zum freien Fall passt.
Erwartungshorizont b)
1 PKupferrohr: v = h / t = 1,00 m ÷ 4,8 s = 0,21 m/s.
1 PPVC-Rohr: v = 1,00 m ÷ 0,45 s = 2,2 m/s im Mittel.
1 PVergleich: 2,2 m/s ÷ 0,21 m/s ≈ 11 — der Magnet sinkt im Kupferrohr rund elfmal langsamer (dasselbe Verhältnis wie 4,8 s ÷ 0,45 s ≈ 11).
1 PNachweis freier Fall: aus h = ½ · g · t² folgt t = √(2h / g) = √(2 · 1,00 m ÷ 9,81 m/s²) = √0,204 s² = 0,45 s. Die gemessene Zeit stimmt, im PVC-Rohr wird also nicht gebremst.
Erklären Sie anhand einer Kräftebetrachtung, warum sich im Kupferrohr eine konstante Sinkgeschwindigkeit einstellt, und beurteilen Sie, was sich ändert, wenn man ein längs geschlitztes Kupferrohr verwendet.
Erwartungshorizont c)
1 PDie Bremskraft wächst mit der Geschwindigkeit: schnellere Bewegung → größere Flussänderung → größere Induktionsspannung → größere Ringströme → stärkere Gegenkraft.
1 PDer Magnet beschleunigt daher nur so lange, bis die Bremskraft genauso groß ist wie die Gewichtskraft. Dann ist die resultierende Kraft null und die Geschwindigkeit bleibt konstant. Das System regelt sich selbst: wird er zu schnell, bremst es stärker; wird er zu langsam, bremst es schwächer.
2 PGeschlitztes Rohr: Der Schlitz unterbricht den Stromkreis für die Ringströme. Eine Spannung wird zwar weiterhin induziert, aber es fließt kein Ringstrom — ohne Strom keine Kraft und keine Bremsarbeit. Der Magnet fällt praktisch wie im PVC-Rohr. Das zeigt zugleich, dass es nicht auf Ferromagnetismus, sondern auf die elektrische Leitfähigkeit des geschlossenen Weges ankommt; ein Aluminiumrohr bremst spürbar, aber schwächer als Kupfer.
Erstellen Sie eine Energiebilanz für den Fall durch das Kupferrohr: Berechnen Sie die abgegebene Lageenergie und die kinetische Energie am unteren Rohrende, bestimmen Sie deren Anteil und beurteilen Sie, wohin die Energie geht.
Erwartungshorizont d)
1 PMasse in Kilogramm: m = 45 g = 0,045 kg.
1 PEpot = m · g · h = 0,045 kg · 9,81 m/s² · 1,00 m = 0,44 J.
1 PEkin = ½ · m · v² = 0,5 · 0,045 kg · (0,21 m/s)² = 0,5 · 0,045 · 0,0441 J ≈ 1,0 · 10−3 J.
1 PAnteil: 1,0 · 10−3 J ÷ 0,44 J = 0,0023, also rund 0,2 %. Die Bewegungsenergie am Rohrende ist vernachlässigbar klein.
1 PBeurteilung: Nahezu die gesamte Lageenergie von 0,44 J wird über die Ringströme in innere Energie der Rohrwand umgesetzt — das Rohr erwärmt sich. Die Energieerhaltung bleibt gewahrt; die Bremsarbeit wird nicht „verbraucht", sondern umgewandelt. Ein Induktionsstrom, der die Bewegung unterstützen würde, wäre Energie aus dem Nichts und widerspräche der Energieerhaltung.
Klausur auswerten
Tragen Sie zuerst zu allen 16 Teilaufgaben Ihre selbst vergebenen Punkte ein — Punktzahl und Notenpunkte oben im Kopf rechnen sich sofort mit. Die vollständige Auswertung mit Aufgaben- und AFB-Übersicht erscheint hier.
Dein Ergebnis
| Aufgabe | Thema | Punkte |
|---|
Nach Anforderungsbereichen
| Anforderungsbereich | Erreicht | Anteil |
|---|
Ein schwacher AFB I zeigt Lücken beim Grundwissen — arbeiten Sie die Zusammenfassung durch. Schwächen in AFB II und III lassen sich am besten mit den Übungen und den Abituraufgaben der Unterkapitel schließen.
Notenschlüssel (60 Punkte, Oberstufe)
| Punkte | NP | Note | Beurteilung |
|---|---|---|---|
| 60 – 57 P | 15 | 1+ | sehr gut |
| 56 – 54 P | 14 | 1 | sehr gut |
| 53 – 51 P | 13 | 1− | sehr gut |
| 50 – 48 P | 12 | 2+ | gut |
| 47 – 45 P | 11 | 2 | gut |
| 44 – 42 P | 10 | 2− | gut |
| 41 – 39 P | 9 | 3+ | befriedigend |
| 38 – 36 P | 8 | 3 | befriedigend |
| 35 – 33 P | 7 | 3− | befriedigend |
| 32 – 30 P | 6 | 4+ | ausreichend |
| 29 – 27 P | 5 | 4 | ausreichend |
| 26 – 24 P | 4 | 4− | ausreichend |
| 23 – 20 P | 3 | 5+ | mangelhaft |
| 19 – 16 P | 2 | 5 | mangelhaft |
| 15 – 12 P | 1 | 5− | mangelhaft |
| 11 – 0 P | 0 | 6 | ungenügend |
Halbe Punkte werden in die Zeile eingeordnet, in der sie liegen: 56,5 Punkte ergeben also 14 Notenpunkte. Ab 27 Punkten (45 %) ist die Klausur bestanden.
Zurück zum Kapitel Induktion · noch einmal üben in Grundversuche, Magnetischer Fluss, Induktionsgesetz und Lenzsches Gesetz · die Vorlagen dieser Aufgaben stehen bei den Abituraufgaben der vier Unterkapitel.