Der bewegte Leiterstab
AFB IIIn einer Praktikumsaufgabe soll die magnetische Flussdichte im Spalt eines Hufeisenmagneten bestimmt werden, ohne dass eine Hall-Sonde zur Verfügung steht. Dazu liegt ein gerader Leiterstab quer auf zwei waagerechten Schienen, die links über ein empfindliches Voltmeter verbunden sind (Material M1). Der Stab wird von einem Motor mit konstanter Geschwindigkeit \(v\) nach rechts gezogen; der wirksame Abstand der Schienen beträgt \(l=12\,\mathrm{cm}\). Feld, Stab und Bewegungsrichtung stehen paarweise senkrecht aufeinander. Material M2 zeigt die Messreihe.
Der Stab wird gleichförmig gezogen; nur der Bereich zwischen den Schienen liegt im Feld. Das Voltmeter belastet den Stromkreis praktisch nicht.
| Geschwindigkeit \(v\) in \(\mathrm{\tfrac{m}{s}}\) | Spannung \(U\) in mV |
|---|---|
| 0,50 | 26 |
| 1,00 | 49 |
| 1,50 | 77 |
| 2,00 | 100 |
| 2,50 | 127 |
| 3,00 | 151 |
- Erklären Sie mithilfe der Lorentzkraft, warum zwischen den Enden des bewegten Stabes eine Spannung auftritt.
- Berechnen Sie die Spannung, die bei \(v=2{,}0\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\) und einer Flussdichte von \(B=0{,}42\,\mathrm{T}\) zu erwarten ist, und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Messwert aus M2.
- Bestimmen Sie aus der Messreihe grafisch die magnetische Flussdichte \(B\) im Spalt des Magneten.
- Begründen Sie, warum das Voltmeter null anzeigt, sobald der Motor abgeschaltet wird und der Stab ruht — obwohl das Magnetfeld unverändert vorhanden bleibt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Die Elektronen im Stab werden mit dem Stab quer zum Magnetfeld bewegt. Auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft \(F=q\,v\,B\), die senkrecht zu \(\vec v\) und \(\vec B\) steht — hier also längs des Stabes.
Dadurch werden Elektronen zu einem Stabende verschoben; dort entsteht ein Elektronenüberschuss (negativer Pol), am anderen Ende bleiben unkompensierte Atomrümpfe zurück (positiver Pol). Zwischen den Enden liegt damit eine Spannung an, die das Voltmeter anzeigt. Die Ladungstrennung endet, sobald die rücktreibende elektrische Kraft die Lorentzkraft ausgleicht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(U=B\,l\,v = 0{,}42\,\mathrm{T}\cdot 0{,}12\,\mathrm{m}\cdot 2{,}0\,\mathrm{\tfrac{m}{s}} = 0{,}1008\,\mathrm{V}\approx 0{,}10\,\mathrm{V}=101\,\mathrm{mV}\).
Der Messwert beträgt 100 mV. Rechnung und Messung stimmen im Rahmen der Messgenauigkeit überein (Abweichung unter 1 %).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Wertepaare liegen auf einer Ursprungsgeraden. Steigung z. B. aus \((0{,}50\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\,|\,26\,\mathrm{mV})\) und \((3{,}00\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\,|\,151\,\mathrm{mV})\):
\(m=\dfrac{151\,\mathrm{mV}-26\,\mathrm{mV}}{3{,}00\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}-0{,}50\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}}=50{,}0\,\mathrm{\tfrac{mV\,s}{m}}=0{,}0500\,\mathrm{\tfrac{V\,s}{m}}\)
Wegen \(U=B\,l\,v\) ist \(m=B\,l\), also \(B=\dfrac{m}{l}=\dfrac{0{,}0500}{0{,}12\,\mathrm{m}}\,\mathrm{\tfrac{V\,s}{m}}=0{,}42\,\mathrm{T}\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Ruht der Stab, bewegen sich die Ladungsträger nicht mehr durch das Feld. Wegen \(F=q\,v\,B\) mit \(v=0\) wirkt keine Lorentzkraft mehr; die zuvor getrennten Ladungen fließen zurück, und es bleibt keine Spannung übrig.
Das ist der Kern aller Grundversuche: Nicht das Vorhandensein eines Magnetfeldes erzeugt eine Spannung, sondern erst die Änderung — hier durch die Bewegung des Leiters im Feld.
Der fallende Magnet
AFB IIIEin Stabmagnet wird in einem senkrechten Kunststoffrohr genau 5,0 cm oberhalb des oberen Endes einer Spule (\(N=600\), Länge 8,0 cm) losgelassen und fällt frei durch die Spule hindurch (Material M1). Eine Messwerterfassung zeichnet die Spannung an den Spulenenden auf (Material M2). Die Reibung im Rohr ist vernachlässigbar; die Zeitmessung startet beim Loslassen. Zwei Lernende diskutieren anschließend über den Versuch (Material M3).
Der Magnet berührt die Spule nicht; er fällt durch ein Kunststoffrohr, das die Spule führt.
Die Zeitmessung beginnt beim Loslassen des Magneten. Positive und negative Werte entsprechen entgegengesetzten Stromrichtungen in der Spule.
- Beschreiben Sie den in M2 dargestellten Spannungsverlauf und geben Sie die beiden Extremwerte mit den zugehörigen Zeitpunkten an.
- Erklären Sie, warum die beiden Ausschläge entgegengesetzte Vorzeichen haben und warum die Spannung dazwischen auf null zurückgeht.
- Begründen Sie mithilfe der Fallgesetze, warum der zweite Ausschlag höher und zugleich schmaler ausfällt als der erste. Weisen Sie dabei rechnerisch nach, dass sich die beiden Maximalwerte etwa wie die zugehörigen Geschwindigkeiten verhalten.
- Beurteilen Sie die beiden Aussagen aus Material M3.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Bis \(t\approx0{,}09\,\mathrm{s}\) zeigt das Messgerät null. Danach steigt die Spannung rasch an und erreicht bei \(t\approx0{,}11\,\mathrm{s}\) ihr Maximum von etwa \(U_1\approx+0{,}21\,\mathrm{V}\); anschließend fällt sie wieder auf null.
Nach einem kurzen Abschnitt ohne Ausschlag folgt ein Ausschlag mit umgekehrtem Vorzeichen: Minimum etwa \(U_2\approx-0{,}34\,\mathrm{V}\) bei \(t\approx0{,}17\,\mathrm{s}\). Dieser zweite Ausschlag ist betragsmäßig größer und deutlich schmaler. Ab \(t\approx0{,}19\,\mathrm{s}\) bleibt die Spannung null.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Eine Spannung entsteht nur, solange sich das Magnetfeld in der Spule ändert. Beim Eintauchen wächst das Feld in der Spule an, beim Austreten nimmt es ab. Die beiden Änderungen laufen in entgegengesetzter Richtung ab, deshalb werden die Ladungsträger in der Wicklung auch in entgegengesetzte Richtungen verschoben — die Spannung wechselt das Vorzeichen.
Steckt der Magnet vollständig in der Spule, ist das Feld in ihrem Inneren nahezu konstant. Ohne Änderung gibt es keine Spannung; die Kurve geht auf null zurück. Ebenso ist die Spannung vor dem Eintauchen und nach dem Austreten null.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Eintritt: \(v_1=\sqrt{2gh_1}=\sqrt{2\cdot 9{,}81\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\cdot 0{,}050\,\mathrm{m}}=0{,}99\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\).
Austritt (Fallhöhe 5,0 cm + 8,0 cm = 13,0 cm): \(v_2=\sqrt{2\cdot 9{,}81\,\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}\cdot 0{,}130\,\mathrm{m}}=1{,}60\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\).
Verhältnis der Geschwindigkeiten: \(\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{1{,}60}{0{,}99}=1{,}6\). Verhältnis der Spannungen: \(\dfrac{|U_2|}{U_1}=\dfrac{0{,}34\,\mathrm{V}}{0{,}21\,\mathrm{V}}=1{,}6\).
Beide Verhältnisse stimmen überein: Der Magnet ist beim Austritt bereits schneller, das Feld ändert sich also schneller, und schnellere Änderung bedeutet größere Spannung. Weil er die Spule zugleich in kürzerer Zeit verlässt, ist der zweite Ausschlag schmaler.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Nils: Die Aussage ist falsch. Zwar ist das Feld in der Spulenmitte tatsächlich am stärksten, aber ein starkes Feld allein erzeugt keine Spannung — M2 zeigt genau dort einen Wert von null. Entscheidend ist ausschließlich die Änderung des Feldes; ein ruhender Magnet in der Spule liefert dauerhaft null.
Jule: Die Aussage ist ebenfalls falsch. Der Magnet durchläuft dieselbe Spule und hat beim Eintritt und beim Austritt denselben Abstand zu den Windungen. Der einzige relevante Unterschied ist die Geschwindigkeit, und der Nachweis aus Teilaufgabe c) zeigt, dass genau ihr Verhältnis das Verhältnis der Spannungen erklärt.
Beide Lernenden verwechseln die Stärke des Feldes mit seiner Änderungsrate — das ist die zentrale Aussage der Grundversuche.