Die neun Unterkapitel auf einen Blick
Jede Karte fasst ein Unterkapitel des Kapitels „Atomhülle“ in einem Satz zusammen und nennt die Formeln, die du dort brauchst. Zusammen ergeben sie den roten Faden: von den Energiestufen über die Spektren bis zum Franck-Hertz-Versuch.
Quantisierung der Gesamtenergie
Ein Elektron in der Hülle kann nur diskrete Energien annehmen — Stufen statt Rampe. Nach oben rücken sie dichter zusammen und laufen gegen die Ionisierungsgrenze; jeder Sprung nach unten sendet ein Photon fester Energie aus.
\(\Delta E = E_n - E_m = h\,f = \dfrac{h\,c}{\lambda}\)
Modell vom eindimensionalen Potenzialtopf
Das Elektron wird in einen Kasten der Breite L mit unendlich hohen Wänden gesperrt. In die Breite müssen ganzzahlig viele Halbwellen passen — Einsperren erzwingt Quantisierung, der tiefste Zustand ist \(n=1\) (Nullpunktsenergie).
\(E_n=\dfrac{n^2h^2}{8\,m_e\,L^2}\)
Aussagekraft und Grenzen des Topfmodells
Stärke: Bei langgestreckten Farbstoffmolekülen mit delokalisierten Elektronen sagt der Topf die absorbierte Wellenlänge auf wenige Zehner-Nanometer genau voraus. Grenze: falscher Trend der Stufen und keine Ionisierungsgrenze — Modelle sind zweckgebunden.
\(E_1\approx\dfrac{0{,}376\,\text{eV}}{(L/\text{nm})^2}\)
Quantenhafte Emission — Linienspektren
Ein angeregtes Gas leuchtet nur in wenigen scharfen Linien: Anregung — Verweilen — spontane Emission. Die Serie hängt am Zielniveau: Lyman (UV), Balmer (sichtbar), Paschen (IR); zur Seriengrenze rücken die Linien zusammen.
\(R_H=1{,}097\cdot 10^{7}\,\mathrm{m^{-1}}\)
Wellenlängen-Intensitäts-Spektren von Licht
Ein heißer, dichter Körper strahlt kontinuierlich — eine Glockenkurve mit Maximum. Heißer heißt bläulicher und heller: Wien sagt, wo das Maximum liegt, Stefan-Boltzmann, wie viel insgesamt abgestrahlt wird.
\(\dfrac{P}{A}=\sigma\,T^{4}\)
Resonanzabsorption
Ein Atom schluckt ein Photon nur bei exakter Resonanz — alles oder nichts, kein „fast“. Die Energie wird gleich wieder abgestrahlt, aber in zufälliger Richtung: in Durchsicht dunkle Linien, von der Seite Leuchten (Kirchhoffscher Umkehrsatz).
\(\lambda_\text{abs}=\lambda_\text{em}=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\Delta E}\)
Der Franck-Hertz-Versuch
Elektronen werden auf \(E_\text{kin}=eU\) beschleunigt. Unter 4,9 eV stoßen sie elastisch, bei 4,9 eV inelastisch — der Auffangstrom bricht ein, im festen Abstand 4,9 V. Ausgewertet wird der Abstand, nicht die Lage der Einbrüche.
\(\lambda=\dfrac{1240}{4{,}9}\,\text{nm}\approx 253\,\text{nm}\)
Stromstärke und Leuchterscheinungen deuten
Dieselbe Röhre mit Neon zeigt die Einbrüche räumlich: Leuchtschichten in gleichen Abständen. Mehr Spannung heißt mehr Schichten, die zur Kathode wandern — heller, nicht farbiger. Sichtbar wird das Licht erst über die Kaskade.
\(\dfrac{x_k}{L}=\dfrac{k\,\Delta E}{eU}\), \(\Delta E_\text{Ne}=18{,}7\,\text{eV}\)
Spektrallinien und Energieniveauschemata
Jede Spektrallinie ist der Fingerabdruck eines Sprungs. Alle Niveaus sind negativ (gebunden), nach oben rücken sie enger zusammen. Großes ΔE bedeutet kleines λ — deshalb liegt Lyman im UV und Paschen im IR.
\(Z=\dfrac{N(N-1)}{2}\)
Formelsammlung kompakt
Alle Formeln des Kapitels auf einen Blick — jeweils mit der Bedeutung der Symbole. Rechne Sprünge immer über \(\Delta E\) und prüfe danach die Richtung: großes \(\Delta E\) heißt kurze Welle.
Energieniveaus des Wasserstoffatoms
- n — Quantenzahl, \(n=1,2,3,\dots\); \(n=1\) ist der Grundzustand
- Eₙ — Energie des Niveaus, negativ = gebunden
- E∞ = 0 — Ionisierungsgrenze, gerade freies Elektron
- ΔE — Energiedifferenz zweier Niveaus, immer positiv
Photon: Energie, Frequenz, Wellenlänge
- h — Planck-Konstante, \(6{,}63\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\)
- c — Lichtgeschwindigkeit, \(3{,}00\cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s}\)
- λ — Wellenlänge in nm, wenn ΔE in eV eingesetzt wird
- 1 eV — \(1{,}60\cdot 10^{-19}\,\mathrm J\)
Ionisierung
- ΔE_ion — Ionisierungsenergie aus dem Zustand n; 13,60 eV aus \(n=1\), 3,40 eV aus \(n=2\)
- E_Ph — Energie des einfallenden Photons
- E_kin — Überschuss, den das freie Elektron als Bewegungsenergie behält
- Oberhalb \(E=0\) liegen die Energien kontinuierlich — dort muss nichts exakt passen
Eindimensionaler Potenzialtopf
- L — Topfbreite; mₑ — Elektronenmasse \(9{,}11\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}\)
- 0,376 eV — Grundenergie \(E_1\) bei \(L=1\,\mathrm{nm}\)
- Zustand n hat n Bäuche und n−1 innere Knoten
- \(E\sim n^2/L^2\): enger Topf → hohe Energien, alle Werte positiv
Balmer-Formel (Rydberg)
- R_H — Rydberg-Konstante \(1{,}097\cdot 10^{7}\,\mathrm{m^{-1}}\)
- Die Formel liefert 1/λ — den Kehrwert nicht vergessen
- In der Klammer steht das Zielniveau zuerst
- Nie mit dem Weg über \(\lambda=1240/\Delta E\) vermischen
Wärmestrahlung: Wien und Stefan-Boltzmann
- λmax — Wellenlänge des Intensitätsmaximums
- T — Oberflächentemperatur in Kelvin (Celsius zuerst umrechnen!)
- σ — \(5{,}67\cdot 10^{-8}\,\mathrm{W/(m^2K^4)}\)
- Wien sagt wo das Maximum liegt, Stefan-Boltzmann wie viel abgestrahlt wird
Franck-Hertz-Versuch
- U — Beschleunigungsspannung; wegen \(E_\text{kin}=eU\) ist jede Volt-Zahl direkt eine eV-Zahl
- n — Zahl der inelastischen Stöße, \(n=1,2,3,\dots\)
- ΔE = 4,9 eV — Anregungsenergie von Quecksilber
- Auswerten über den Abstand der Einbrüche: \(\Delta U=\dfrac{U_4-U_1}{3}\)
Leuchtschichten im Neon-Rohr
- n — Zahl der Leuchtschichten, abrunden (Gaußklammer)
- x_k — Abstand der k-ten Schicht von der Kathode, L — Abstand Kathode–Gitter
- U steht im Nenner: mehr Spannung → Schichten wandern zur Kathode
- Der Rest bleibt dem Elektron als kinetische Energie
Zahl der möglichen Linien
- N — Zahl der Energieniveaus, Z — Zahl der möglichen Emissionslinien
- \(N=4\Rightarrow Z=6\); \(N=5\Rightarrow Z=10\)
- Aus sichtbaren Linien folgt nur eine untere Schranke für N — viele Linien liegen im UV oder IR
Welche Formel wann? — Entscheidungshilfe
- Gegeben zwei Niveaus, gesucht die Farbe: erst \(\Delta E=E_\text{hoch}-E_\text{tief}\), dann \(\lambda=1240/\Delta E\).
- Gegeben eine Wellenlänge, gesucht der Übergang: erst \(\Delta E=1240/\lambda\), dann im Termschema das passende Paar suchen (Bereich → Serie → Energie → Startniveau → Kontrolle).
- Gegeben ein Kasten oder eine Molekülkette: \(E_n=n^2h^2/(8m_eL^2)\) bzw. die Kurzform mit 0,376 eV — und den Faktor 3 aus \(2^2-1^2\) nicht vergessen.
- Gegeben eine Temperatur: Wien für die Farbe, Stefan-Boltzmann für die Leistung — beide getrennt halten.
- Gegeben eine Kennlinie oder ein Leuchtbild: Abstand der Einbrüche bzw. Schichtabstand auswerten, nicht die absolute Lage.
Plausibilitätskontrolle für Wasserstoff: \(\Delta E\) muss kleiner sein als 13,60 eV, und sichtbares Licht liegt zwischen rund 1,6 eV und 3,3 eV.
Acht Merksätze fürs Gedächtnis
Wenn du in der Klausur nur acht Sätze parat hast — dann diese. Sie decken die Fehler ab, die erfahrungsgemäß die meisten Punkte kosten.
Stufen statt Rampe. Zwischen zwei Niveaus sind Energiewerte grundsätzlich verboten — deshalb entstehen scharfe Linien und kein lückenloses Band.
Das Photon trägt die Differenz. Nie \(E_n\) mit \(\Delta E\) verwechseln: immer zuerst \(E_\text{hoch}-E_\text{tief}\) bilden, das Ergebnis ist positiv.
Großes ΔE = kurze Welle. ΔE steht im Nenner von \(\lambda=1240/\Delta E\). Der Sprung 2→1 liefert 10,2 eV und 122 nm, der Sprung 5→2 nur 2,86 eV und 434 nm.
Die Serie hängt am Zielniveau. Lyman endet bei \(n=1\) (UV), Balmer bei \(n=2\) (sichtbar), Paschen bei \(n=3\) (IR) — nicht am Startniveau festmachen.
Resonanz kennt kein „ungefähr“. Passt die Photonenenergie nicht exakt, läuft das Photon vollständig durch — 2,60 eV statt 2,55 eV wird nicht teilweise absorbiert.
Dunkle Linien sind umgelenkt, nicht vernichtet. Das Atom strahlt die Energie in zufälliger Richtung wieder ab: in Durchsicht dunkel, von der Seite hell.
Heißer heißt blauer und viel heller. \(\lambda_\text{max}\cdot T\) ist konstant, die Leistung wächst mit \(T^4\) — doppelte Temperatur bedeutet 16-fache Strahlung.
Abstände auswerten, nicht Absolutwerte. Beim Franck-Hertz-Versuch liefert erst die Differenz der Einbrüche die 4,9 eV; eine Kontaktspannung verschiebt alle Werte gemeinsam.
Die drei teuersten Klausurfehler — und wie du sie vermeidest
- Beträge addiert statt Differenz gebildet: \(4\to1\) ergibt \(-0{,}85-(-13{,}60)=12{,}75\,\text{eV}\), nicht 14,45 eV. Das doppelte Minus sorgfältig aufschreiben.
- Richtung der Verschiebung gedreht: „Rote Sterne sind heißer“ kehrt die gesamte Sternklassifikation um. Blau = kurze Wellenlänge = hohe Temperatur.
- Topf und Atom vermischt: Der Potenzialtopf spreizt die Stufen mit \(+n^2\), das Atom staucht sie mit \(-1/n^2\). Das Vorzeichen verrät sofort, in welchem Modell du gerade rechnest.
Bei Modellfragen nie mit „richtig“ oder „falsch“ antworten, sondern damit, wofür das Modell taugt und wo seine Grenze liegt.
Die wichtigsten Zahlen
Konstanten, Niveaus, Linien und Schwellen — alles, was du im Kopf haben oder schnell nachschlagen solltest. Die Tabelle lässt sich auf schmalen Bildschirmen seitlich scrollen.
| Größe | Wert | Bedeutung / wo sie gebraucht wird |
|---|---|---|
| Konstanten | ||
| h · c | 1240 eV·nm | Umrechnung ΔE ↔ λ: ΔE in eV eingesetzt liefert λ direkt in nm. |
| Planck-Konstante h | 6,63 · 10⁻³⁴ J·s | ΔE = h·f; im Potenzialtopf über p = h/λ. |
| Lichtgeschwindigkeit c | 3,00 · 10⁸ m/s | Frequenzberechnung f = c/λ. |
| Elektronenvolt | 1 eV = 1,60 · 10⁻¹⁹ J | Umrechnung in SI-Einheiten. |
| Elektronenmasse mₑ | 9,11 · 10⁻³¹ kg | Energieformel des Potenzialtopfs. |
| Rydberg-Konstante R_H | 1,097 · 10⁷ m⁻¹ | Balmer-Formel für 1/λ. |
| Wiensche Konstante | 2,90 · 10⁶ nm·K | λmax · T; gleichwertig 2,90 · 10⁻³ m·K. |
| Stefan-Boltzmann-Konstante σ | 5,67 · 10⁻⁸ W/(m²K⁴) | Abgestrahlte Leistung je Fläche, P/A = σT⁴. |
| Grundenergie im 1-nm-Topf | 0,376 eV | E₁ eines Elektrons bei L = 1 nm; Eₙ = n² · 0,376 eV / (L/nm)². |
| Energieniveaus des Wasserstoffatoms | ||
| E₁ (Grundzustand) | −13,60 eV | Ionisierungsenergie aus n = 1 beträgt 13,60 eV. |
| E₂ | −3,40 eV | Zielniveau der Balmer-Serie; Ionisierung aus n = 2 kostet 3,40 eV. |
| E₃ | −1,51 eV | Zielniveau der Paschen-Serie. |
| E₄ · E₅ · E₆ | −0,85 · −0,54 · −0,378 eV | Die Stufen rücken nach oben immer enger zusammen. |
| E∞ | 0 eV | Ionisierungsgrenze; darüber liegen die Energien kontinuierlich. |
| Balmer-Serie (Zielniveau n = 2, sichtbar) | ||
| 3 → 2 (Hα) | 1,89 eV · 656 nm | rot — die energieärmste Balmer-Linie. |
| 4 → 2 (Hβ) | 2,55 eV · 486 nm | blaugrün / cyan. |
| 5 → 2 (Hγ) | 2,86 eV · 434 nm | violettblau. |
| 6 → 2 (Hδ) | 3,02 eV · 410 nm | violett, am Rand des Sichtbaren. |
| ∞ → 2 (Seriengrenze) | 3,40 eV · 365 nm | UV — Häufungsstelle, keine besonders helle Linie. |
| Weitere Übergänge | ||
| 2 → 1 (Lyman-α) | 10,20 eV · 122 nm | UV — energieärmster Übergang der Lyman-Serie. |
| 3 → 1 | 12,09 eV · 103 nm | UV. |
| 4 → 1 | 12,75 eV · 97,3 nm | UV; falsches Addieren der Beträge ergäbe 14,45 eV. |
| 4 → 3 (Paschen) | 0,66 eV · 1876 nm | Infrarot; Seriengrenze Paschen ab 821 nm. |
| Andere Stoffe und Schwellen | ||
| Quecksilber (Franck-Hertz) | 4,9 eV · 253 nm | Anregungsenergie; Einbrüche bei 4,9 — 9,8 — 14,7 — 19,6 — 24,5 V. |
| Neon (Leuchtschichten) | 18,7 eV · 66 nm | Schwellen 18,7 — 37,4 — 56,1 — 74,8 V; sichtbares Orangerot erst über die Kaskade. |
| Natrium-D-Linie | 589 nm · 2,11 eV | Grundzustand −5,14 eV, Zielniveau −3,03 eV — Anregung, keine Ionisierung. |
| Helium (sichtbare Linien) | 447 · 502 · 588 · 668 nm | Spektraltabelle zur Stoffbestimmung; 588 nm liegt dicht bei Natrium. |
| Licht und Temperatur | ||
| Sichtbarer Bereich | 380 – 780 nm | entspricht 3,26 eV bis 1,59 eV; darüber UV, darunter IR. |
| Sonnenoberfläche | 5800 K · λmax ≈ 500 nm | grüngelbes Maximum, Gesamteindruck fast weiß. |
| Glühlampenwendel | 2700 K · λmax ≈ 1,07 µm | Maximum im Infraroten — Heizkörper mit Lichtnebenwirkung. |
| Beteigeuze · Rigel | 830 nm → 3500 K · 250 nm → 11 600 K | Leistung je m² im Verhältnis (11 600/3500)⁴ ≈ 120. |
Größenordnungen im Kopf prüfen
- Sichtbares Fenster: Es ist nur rund 1,5 eV breit (1,59 eV bis 3,26 eV). Kommt bei einer sichtbaren Linie mehr als 3,3 eV heraus, stimmt etwas nicht.
- Wasserstoff-Obergrenze: Kein Übergang kann mehr als 13,60 eV liefern — das ist die Ionisierungsenergie aus dem Grundzustand.
- Kehrwertprobe: 1240 geteilt durch eine Energie um 2 eV ergibt rund 600 nm. Landest du bei Millionen oder bei Bruchteilen, hast du die Formel umgedreht.
- Atomare Längen: Ein Atom misst rund 0,1 nm, Nanostrukturen einige nm — deshalb liegen Atomniveaus viele eV, Quantenpunkte nur Bruchteile eines eV auseinander.
Atomhüllen-Werkstatt — sieben Bausteine
Das ganze Kapitel besteht aus sieben Bildern. Klicke einen Baustein an oder wandere mit den Pfeiltasten durch die Reihe und bestätige mit Enter oder Leertaste — unten steht jeweils, was das Bild aussagt und mit welcher Formel man es rechnet.
Bedienung: Klick oder Tab bis zu einem Baustein, dann ← → ↑ ↓ zum Wechseln, Enter oder Leertaste zum Auswählen. Bei reduzierter Bewegung wird jedes Bild sofort ohne Aufbau-Animation gezeichnet.
Was die sieben Bausteine gemeinsam haben
Alle sieben Bilder erzählen dieselbe Geschichte in verschiedenen Sprachen: Ein Atom nimmt Energie nur in festen Portionen auf und gibt sie nur in festen Portionen ab.
- Energieleiter und Termschema zeigen die Portionen direkt als Stufen.
- Potenzialtopf erklärt, warum es Stufen gibt: eine eingesperrte Materiewelle muss passen.
- Emissions- und Absorptionslinie sind dieselbe Information einmal hell und einmal dunkel — derselbe Fingerabdruck, umgekehrter Kontrast.
- Planck-Kurve ist der Gegenpol: ein heißer, dichter Körper strahlt kontinuierlich, hier zählt allein die Temperatur.
- Franck-Hertz-Kennlinie und Leuchtschichten zeigen die Portionen ohne Licht — einmal als Stromeinbruch, einmal als Ort im Rohr.
Selbstcheck — kann ich das?
Hake nur ab, was du wirklich ohne Nachschlagen kannst. Jedes Häkchen zählt im Fortschrittsbalken oben mit; die vier aufklappbaren Kästen auf dieser Seite zählen ebenfalls.