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Übungen: Von der Energie zur Farbe

Zwei Niveaus, eine Differenz, eine Wellenlänge: Mit \(\lambda=\tfrac{hc}{\Delta E}\) wird aus jedem Sprung im Termschema eine konkrete Zahl in Nanometern.

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Übungsaufgaben

1Der Rechenweg in WortenAFB I

Vervollständigen Sie die Beschreibung des Rechenwegs.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Um die Wellenlänge einer Spektrallinie zu berechnen, bildet man zuerst die der beiden Energieniveaus. Dieser Wert ist immer , weil das obere Niveau den kleineren Betrag hat. Setzt man ihn in eV ein, so gilt λ = eV·nm geteilt durch ΔE. Ein großer Energiesprung liefert dabei eine besonders Welle. Möchte man die Energie stattdessen in angeben, multipliziert man den eV-Wert mit 1,602·10⁻¹⁹. Aus der Wellenlänge folgt schließlich mit f = c/λ auch die des Lichts.

Die Reihenfolge ist immer dieselbe: erst die Differenz, dann die Umrechnung. Das Wort „positiv“ trägt dabei mehr Gewicht, als es aussieht — es verhindert den häufigsten Fehler, nämlich ein negatives ΔE und damit eine unsinnige negative Wellenlänge. Und die Merkzahl 1240 ist an das Einheitenpaar eV und nm gebunden: Sie ist nichts anderes als h·c, nur bequem umgerechnet.
2Aussagen zur Umrechnung prüfenAFB I

Entscheiden Sie bei jeder Aussage, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die zweite und die vierte Aussage prüfen dasselbe Missverständnis aus zwei Richtungen. Energie, Frequenz und Wellenlänge hängen zusammen, aber nur Energie und Frequenz laufen gleichsinnig; die Wellenlänge läuft gegen beide. Wer sich einmal die Kette „viel Energie → hohe Frequenz → kurze Welle“ einprägt, ordnet danach jede Linie ohne Rechnung grob ein.
3Eine Wellenlänge berechnenAFB II

In einem Atom liegt das obere Niveau bei \(E_\text{hoch}=-1{,}40\,\mathrm{eV}\), das untere bei \(E_\text{tief}=-4{,}50\,\mathrm{eV}\). Es gilt \(\lambda=\tfrac{1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}}{\Delta E}\).

Berechnen Sie die Wellenlänge der ausgesandten Spektrallinie in Nanometern.

Bestimme zuerst ΔE in eV, dann die Wellenlänge. Dezimaltrennzeichen egal.
ΔE = −1,40 eV − (−4,50 eV) = 3,10 eV, also λ = 1240/3,10 = 400 nm. Damit liegt die Linie gerade noch im sichtbaren Bereich, ganz am violetten Rand. Interessant ist die Größenordnung: 3,10 eV klingt nach wenig, entspricht aber schon fast der oberen Grenze dessen, was das Auge überhaupt aufnehmen kann. Alles darüber — und das ist im Termschema oft nur ein Niveau weiter oben — verschwindet im UV.
4Von der Linie zur FrequenzAFB II

Eine Natriumdampflampe sendet Licht der Wellenlänge \(\lambda=589\,\mathrm{nm}\) aus. Rechnen Sie mit \(hc=1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}\), \(1\,\mathrm{eV}=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}\) und \(c=3{,}00\cdot10^{8}\,\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\).

Rechnen Sie Schritt für Schritt bis zur Frequenz.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie groß ist die Photonenenergie? (1240 ÷ 589)eV
  2. Wie groß ist diese Energie in 10⁻¹⁹ J? (eV-Wert · 1,602)10⁻¹⁹ J
  3. Wie groß ist die Frequenz in 10¹⁴ Hz? (3,00·10⁸ ÷ 589·10⁻⁹)10¹⁴ Hz
Die drei Zahlen 2,11 eV, 3,37·10⁻¹⁹ J und 5,09·10¹⁴ Hz beschreiben ein und dasselbe Photon — nur in drei Sprachen. Die Probe auf den letzten Schritt ist E = h·f: 6,626·10⁻³⁴ · 5,09·10¹⁴ = 3,37·10⁻¹⁹ J. Genau derselbe Wert wie in Schritt 2. Wer diesen Ringschluss einmal selbst gerechnet hat, verwechselt in der Klausur nicht mehr, welche Größe wohin gehört.
5Fehler im RechenwegAFB III

Finden Sie die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicken Sie sie an.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die drei Fehler decken die drei typischen Fallen ab: Bruch verdreht, Proportionalität verwechselt und Einheiten nicht mitgedacht. Gegen alle drei hilft dieselbe Gewohnheit: das Ergebnis kurz gegen einen bekannten Anker halten. Sichtbares Licht liegt bei einigen hundert Nanometern; kommen 0,002 nm oder 500 m heraus, ist der Fehler ohne Nachrechnen sichtbar.
6UV, sichtbar oder Infrarot?AFB I

Ordnen Sie jede Energiedifferenz dem Spektralbereich der ausgesandten Linie zu (sichtbar: 380 nm bis 780 nm).

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Ultraviolett
2sichtbar
3Infrarot
Sichtbar ist nur das Fenster von 1,59 eV bis 3,26 eV. Mehr Energie heißt kürzere Welle (UV), weniger Energie längere Welle (IR).
7Sprünge im QuecksilberatomAFB II

Vereinfachtes Termschema von Quecksilber: W1 = −10,44 eV, W2 = −5,54 eV, W3 = −3,73 eV, W4 = −2,72 eV. Verbinden Sie jeden Übergang mit der Wellenlänge der ausgesandten Linie.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die 253-nm-Linie ist die bekannte UV-Linie der Quecksilberdampflampe. Übergänge zwischen hohen Niveaus liefern kleine ΔW und damit lange Wellen.
8Was passiert mit der Wellenlänge?AFB II

Schätzen Sie ohne Rechnung, auf welches Vielfache sich die Wellenlänge der ausgesandten Linie ändert.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = ein Viertel, 2 = die Hälfte, 3 = gleich, 4 = doppelt, 5 = vierfach. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = ein Viertel5 = vierfach
ΔW wird verdoppelt
ΔW wird auf ein Viertel verkleinert
ΔW wird halbiert
ΔW wird vervierfacht
Beide Niveaus liegen je 1 eV höher
λ = hc : ΔW — die Wellenlänge ist umgekehrt proportional zur Energiedifferenz. Verschieben sich beide Niveaus gleich, bleibt ΔW und damit λ gleich.
9Aussagen zur UmrechnungAFB I

Wählen Sie alle zutreffenden Aussagen aus.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Rot ist langwellig, also energiearm — der Sprung ist kleiner als bei Blau. Die Merkzahl 1240 gilt nur für eV und nm.
10Zwei Linien, ein unteres NiveauAFB III

Ein Atom sendet zwei Linien mit 500 nm und 400 nm aus. Beide Übergänge enden auf demselben unteren Niveau. Ermitteln Sie den Energieabstand der beiden oberen Niveaus und stellen Sie ihn ein.

Schiebe den Regler auf den berechneten Wert — Pfeiltasten bewegen ihn in Schritten von 0,01. Der Regler muss exakt stimmen.
01,5
ΔW1 = 1240 : 500 = 2,48 eV, ΔW2 = 1240 : 400 = 3,10 eV. Die oberen Niveaus liegen 3,10 − 2,48 = 0,62 eV auseinander — ein Übergang zwischen ihnen gäbe eine Infrarotlinie bei rund 2000 nm.
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