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Interaktive Übungen

5.2.2 Modellierung mit dynamischer Geometriesoftware

Fünf Aufgaben zum Anklicken, Ziehen und Rechnen — jede mit sofortiger Rückmeldung und Erklärung.

Fortschritt
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1Die Bausteine der KonstruktionAFB I

Vervollständigen Sie den Text zur Modellierung. Zwei Bausteine bleiben übrig.

Baustein anklicken, dann Lücke anklicken.

In einer dynamischen Geometriesoftware werden zuerst die und die Linsenebene gezeichnet. Brennweite und Gegenstandsweite bindet man an je einen , damit sich beide verändern lassen. Die ausgezeichneten Strahlen zeichnet man als , den Bildpunkt definiert man als deren . Zieht man nun am Regler für g, läuft das Bild von selbst durch alle Fälle — und beim g = f verschwindet der Bildpunkt, weil die Strahlen parallel geworden sind.

Übrig bleiben „Messfehler“ und „Farbwahl“. Beides sind keine Bestandteile des Modells: Eine Konstruktion in der Software rechnet exakt, und die Farbe der Strahlen ist reine Darstellung.
2In welcher Reihenfolge wird konstruiert?AFB I

Ordnen Sie die Konstruktionsschritte so, dass jedes Objekt erst dann entsteht, wenn alles Benötigte schon da ist.

Zeilen ziehen oder mit den Pfeil-Buttons verschieben.
1Schieberegler f und g anlegen
2Optische Achse als Gerade zeichnen
3Linsenebene senkrecht zur Achse durch den Linsenmittelpunkt legen
4Brennpunkte im Abstand f beidseitig auf der Achse erzeugen
5Gegenstandsspitze im Abstand g von der Linse setzen
6Parallel-, Brennpunkt- und Mittelpunktstrahl als Halbgeraden zeichnen
7Bildpunkt als Schnittpunkt zweier Strahlen definieren
Der Grundsatz jeder DGS-Konstruktion: Ein Objekt kann nur von schon vorhandenen Objekten abhängen. Deshalb stehen die Regler ganz vorn — ohne sie lässt sich kein Punkt „im Abstand f“ erzeugen. Wer die Brennpunkte dagegen frei setzt, bekommt eine Zeichnung, die beim Ziehen auseinanderfällt.
3Was zeigt die bewegliche Konstruktion?AFB II

Markieren Sie alle Aussagen, die für die dynamische Konstruktion zutreffen — es sind mehrere richtig.

Mehrere Antworten sind richtig.
Zeichnen lässt sich die Konstruktion auch ohne Regler — nur bleibt sie dann statisch und zeigt genau einen Fall, wie eine Zeichnung auf Papier. Der Gewinn der Software liegt allein in der Beweglichkeit. Und die Modellgrenze bleibt bestehen: Was das Modell nicht enthält — Linsendicke, Farbfehler, Randstrahlen — kann die Software auch nicht zeigen.
4Wo bricht das Modell zusammen?AFB II

In der Konstruktion ist die Brennweite auf f = 4 cm eingestellt. Geben Sie an, bei welchem Wert der Gegenstandsweite g (in cm) der Bildpunkt verschwindet.

Denken Sie daran, was mit den Strahlen genau an dieser Stelle passiert.
Bei g = f = 4 cm verlassen alle Strahlen die Linse parallel zueinander. Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt — die Software meldet den Bildpunkt als nicht definiert und zeichnet ihn nicht mehr. Das ist kein Programmfehler, sondern die exakte Abbildung der Physik: Es gibt dort kein Bild. Schiebt man den Regler minimal darüber oder darunter, springt der Punkt aus dem Unendlichen zurück — einmal von rechts, einmal von links.
5Sechs Sätze — drei sind falschAFB III

Klicken Sie genau die falschen Zeilen an.

Nach dem Prüfen erscheint bei jeder falschen Zeile die richtige Fassung.
Alle drei Fehler haben denselben Kern: Man verwechselt eine Eigenschaft des Modells mit einem Bedienungsfehler. Frei gesetzte Punkte sind ein echter Fehler — die Modellgrenze und der leere Grenzfall dagegen sind gewollt und lehrreich.