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Dynamische Geometriesoftware

Was eine gezogene Konstruktion zeigt, was fünfzehn Einzelzeichnungen nicht zeigen können.

1 Erklärung

Die Konstruktion beweglich machen

In einer dynamischen Geometriesoftware hängt die Konstruktion an Schiebereglern — damit wird die Abhängigkeit selbst sichtbar.

  • Papier gegen DGS:Eine Zeichnung zeigt einen Fall, die gezogene Konstruktion alle.
  • Grundgerüst:Optische Achse und Linsenebene als Geraden anlegen.
  • Schieberegler f:Setzt die beiden Brennpunkte symmetrisch auf die Achse.
  • Schieberegler g:Legt die Gegenstandsspitze fest.
  • Strahlen:Parallel-, Brennpunkt- und Mittelpunktstrahl als Halbgeraden zeichnen, den Bildpunkt als Schnittpunkt definieren.
  • Ziehen an g:Das Bild durchläuft von selbst die fünf Fälle aus 5.1.3; bei g = f verschwindet der Schnittpunkt, weil die Strahlen parallel werden.
Warum die Konstruktion beweglich sein muss
Schieberegler f und g → Bildpunkt als Schnittpunkt
f

Schieberegler für die Brennweite; verschiebt beide Brennpunkte gleichzeitig.

g

Schieberegler für die Gegenstandsweite; verschiebt die Gegenstandsspitze.

Der Bildpunkt wird nicht gezeichnet, sondern definiert — nur so bleibt er beim Ziehen richtig.

Die Konstruktion selbst aufbauen

Die Abbildung entsteht Schritt für Schritt wie in einer dynamischen Geometriesoftware: Jeder Knopf erzeugt ein Objekt, und jedes Objekt braucht seine Voraussetzungen. Am Ende steht fest, wie der Bildpunkt B′ entsteht — frei gesetzt (7a) oder als Schnittpunkt definiert (7b); nur eine der beiden Konstruktionen bleibt bei Änderungen von G und F richtig.

Konstruktion wie in der DGS

Halte fest: Ein frei gesetzter Bildpunkt bleibt liegen, wenn du an G oder F ziehst — die Strahlen laufen ihm davon. Nur ein als Schnittpunkt definierter Bildpunkt wandert richtig mit, und bei g = f verschwindet er, weil die Strahlen parallel werden.

2 Hinweise

Hinweise

Drei Punkte, die über eine brauchbare Konstruktion entscheiden:

Hinweis

Modellgrenze: vorausgesetzt sind eine dünne Linse und achsennahe Strahlen. Reale Linsen zeigen Abbildungsfehler, die das Modell bewusst ausblendet.

Hinweis

Den Bildpunkt nie frei mit der Maus setzen — nur ein echter Schnittpunkt wandert beim Ziehen korrekt mit.

Hinweis

Bei g = f zeigt die Software gar nichts statt einer Fehlermeldung. Das ist kein Bedienfehler, sondern das physikalisch richtige Ergebnis.

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