Textaufgaben im Abiturformat
Zwei Aufgaben im Abiturformat — mit Operatoren-Erklärung, gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont.
Zwei Schülerinnen bauen in einer dynamischen Geometriesoftware ein Modell der Bildkonstruktion. Beim Ziehen am Schieberegler verhält sich ihre Konstruktion anders als erwartet.
Konstruktion A: Achse und Linsenebene gezeichnet, Schieberegler f und g angelegt, Brennpunkte als Punkte im Abstand f von der Linsenmitte auf der Achse definiert, Gegenstandsspitze im Abstand g definiert, drei Strahlen als Halbgeraden, Bildpunkt als Schnittpunkt.
Konstruktion B: wie A, aber die Brennpunkte wurden mit der Maus frei auf die Achse gesetzt.
Beobachtung: Beim Ziehen am Regler f bewegt sich in B nichts; das Bild bleibt an derselben Stelle, obwohl die Beschriftung eine andere Brennweite anzeigt.
Voneinander abhängig müssen sein: die Brennpunkte vom Regler f, die Gegenstandsspitze vom Regler g, die drei Strahlen von Gegenstandsspitze, Linsenebene und Brennpunkten sowie der Bildpunkt von den Strahlen (als deren Schnittpunkt).
Der Grundsatz lautet: Jedes Objekt wird aus schon vorhandenen Objekten konstruiert, nie frei gesetzt.
In Konstruktion B sind die Brennpunkte freie Punkte. Sie haben feste Koordinaten und wissen nichts vom Regler f.
Zieht man an f, ändert sich zwar die angezeigte Zahl, aber kein einziges geometrisches Objekt hängt davon ab. Die Brennpunkte bleiben, wo sie sind; damit bleiben auch Parallel- und Brennpunktstrahl unverändert und der Bildpunkt liegt weiter an derselben Stelle.
Die Konstruktion zeigt also nicht mehr die Physik, sondern nur noch eine Zeichnung mit irreführender Beschriftung — ein typischer Modellierungsfehler.
Eine Einzelzeichnung zeigt genau einen Fall. Wer fünfzehn davon anfertigt, hat fünfzehn Momentaufnahmen, aber keinen Zusammenhang.
Das bewegliche Modell zeigt dagegen den Übergang: Man sieht, wie das Bild beim Verkleinern von g größer wird und nach außen wandert, wie es bei Annäherung an f davonläuft, bei g = f verschwindet und dann auf der anderen Seite als virtuelles Bild wieder auftaucht.
Genau diese Bewegung ist der Kern der Fallübersicht — und sie lässt sich auf Papier nicht darstellen, sondern nur beschreiben. Hinzu kommt, dass sich Vermutungen sofort prüfen lassen: „Was passiert, wenn ich f verdopple?“ ist eine Reglerbewegung und keine neue Zeichnung.
Nachdem das Modell läuft, vergleicht die Gruppe die Vorhersagen mit einer Messung an einer echten Linse.
| g in cm | b laut Modell | b gemessen |
|---|---|---|
| 50,0 | 12,5 cm | 12,5 cm |
| 20,0 | 20,0 cm | 20,1 cm |
| 11,0 | 110 cm | 112 cm |
| 10,2 | 510 cm | kein scharfes Bild |
Das Modell setzt eine dünne Linse voraus: Beide Brechungen werden zu einer einzigen an der Mittelebene zusammengefasst.
Außerdem gilt es nur für achsennahe Strahlen und für Licht einer Wellenlänge; Abbildungsfehler wie Rand- und Farbfehler kommen darin nicht vor. Schließlich wird die Linse als ideal geformt und die Brennweite als exakt bekannt angenommen.
Zeile 3 (g = 11,0 cm): Die Abweichung von 110 cm auf 112 cm beträgt knapp 2 %. Hier wirkt sich aus, dass die reale Linse nicht unendlich dünn ist und ihre Brennweite nicht exakt 10,0 cm beträgt. Weil g nur 1,0 cm über f liegt, wird der Nenner (g − f) sehr klein — und ein kleiner Fehler in f wirkt sich dort besonders stark aus.
Zeile 4 (g = 10,2 cm): Rechnerisch läge das Bild 510 cm hinter der Linse. Ein Schirm in mehr als fünf Metern Entfernung ist im Klassenraum kaum aufzustellen; zugleich ist das Bild dort extrem lichtschwach, weil sich dieselbe Lichtmenge auf eine sehr große Fläche verteilt. Die Aussage „kein scharfes Bild“ ist deshalb eine Grenze des Aufbaus, nicht des Modells.
Für die Aussage spricht: In den beiden letzten Zeilen weichen Vorhersage und Messung erkennbar voneinander ab. Ein Modell, das die Wirklichkeit nicht trifft, ist in diesem Bereich unbrauchbar.
Dagegen spricht: In den ersten beiden Zeilen stimmen Modell und Messung auf unter ein Prozent überein. Die Abweichungen treten nur dort auf, wo die Voraussetzungen des Modells verletzt oder der Aufbau an seine Grenzen kommt — und sie sind, wie in b) gezeigt, selbst erklärbar.
Fazit: Die Aussage ist so nicht haltbar. Ein Modell ist nicht „richtig“ oder „falsch“, sondern hat einen Gültigkeitsbereich. Das Dünne-Linsen-Modell beschreibt den Normalfall hervorragend und wird erst dicht an der Brennweite ungenau. Genau das zu wissen, ist Teil des physikalischen Arbeitens: Man verwirft ein Modell nicht, sondern gibt an, wo es gilt.