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Interaktive Übungen

5.2.3 Die Linsengleichung — Herleitung und Anwendung

Fünf Aufgaben zum Anklicken, Ziehen und Rechnen — jede mit sofortiger Rückmeldung und Erklärung.

Fortschritt
0 / 5 Aufgaben
1Die Gleichung in WortenAFB I

Füllen Sie die Lücken. Enter prüft alle Felder.

Wörter und Zahlen; Kommazahlen mit Komma oder Punkt.

Die Linsengleichung verknüpft Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite: 1 : f = 1 : g + 1 : b. Sind der drei Größen bekannt, ist die dritte bestimmt.

Hergeleitet wird sie aus zwei Paaren Dreiecke. Das erste Paar liefert der , das zweite der .

Nach der Bildweite aufgelöst lautet sie b = g · f : (g − f). Für g = f wird der Nenner — dann gibt es kein Bild. Wird b negativ, liegt das Bild und ist .

Sieben Lücken, eine Gleichung. Der letzte Satz ist der wichtigste: Das Vorzeichen von b ist keine Rechenpanne, sondern die Information, auf welcher Seite der Linse das Bild liegt.
2Bildweite berechnenAFB I

Eine Sammellinse hat f = 6,0 cm, der Gegenstand steht g = 24 cm davor. Berechnen Sie Schritt für Schritt.

Erst den Nenner, dann die Bildweite — jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
  1. Wie groß ist g − f?cm
  2. Wie groß ist die Bildweite b = g · f : (g − f)?cm
  3. Wie groß ist damit der Abbildungsmaßstab β = b : g? (drei Nachkommastellen)
b = 24 · 6 : 18 = 144 : 18 = 8,0 cm, also β = 8 : 24 = 0,333. Das Bild ist reell, umgekehrt und auf ein Drittel verkleinert — passend zur Übersicht aus 5.1.3, denn mit g = 24 cm > 2f = 12 cm liegt der Gegenstand jenseits der doppelten Brennweite.
3Drei Aufbauten vervollständigenAFB II

Ergänzen Sie in jeder Zeile den fehlenden Wert. Alle Längen in Zentimetern.

Füllen Sie die weiß hinterlegten Felder aus.
 f in cmg in cmb in cm
Aufbau A1015
Aufbau B6020
Aufbau C824
Dreimal dieselbe Gleichung, dreimal anders umgestellt. A: b = 15 · 10 : 5 = 30 cm. B: 1 : f = 1 : 60 + 1 : 20 = 4 : 60, also f = 15 cm. C: 1 : g = 1 : 8 − 1 : 24 = 2 : 24, also g = 12 cm. Merken Sie sich den Ablauf: Kehrwerte bilden, addieren oder subtrahieren, am Ende wieder den Kehrwert nehmen.
4Die Bildweite als TermAFB II

Geben Sie einen Term für die Bildweite b in Abhängigkeit von g und f an. Multiplikation als *, Division als /.

Zum Beispiel g*f/(g-f) — aber prüfen Sie selbst, wie die Umstellung geht.
Aus 1 : f = 1 : g + 1 : b folgt 1 : b = 1 : f − 1 : g = (g − f) : (g · f), also b = g · f : (g − f). An dieser Form liest man alle Fälle direkt ab: g > f gibt ein positives b (reelles Bild), g = f lässt den Nenner verschwinden (kein Bild), g < f macht b negativ (virtuelles Bild vor der Linse).
5Richtig oder falsch?AFB III

Prüfen Sie die Aussagen zur Linsengleichung — mehrere sind typische Klausurfehler.

Sechs Aussagen.
Aussage 1 von 6

Die drei Fehlurteile betreffen dieselbe Sache: Man traut der Gleichung zu wenig zu. Sie ist nicht nur eine Rechenvorschrift für den Normalfall, sondern beschreibt mit ihren Vorzeichen und Grenzfällen die gesamte Fallübersicht aus 5.1.3.