Textaufgaben im Abiturformat
Zwei Aufgaben im Abiturformat — mit Operatoren-Erklärung, gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont.
Auf einer optischen Bank steht ein beleuchtetes L-förmiges Loch (der „Gegenstand“), dahinter eine Sammellinse und dahinter ein verschiebbarer Schirm. Bei einer bestimmten Schirmstellung erscheint ein scharfes Bild.
B1: Wird der Schirm aus der scharfen Stellung heraus verschoben, wird das Bild unscharf, verschwindet aber nicht.
B2: Wird die obere Hälfte der Linse mit Pappe abgedeckt, bleibt das Bild vollständig, wird aber merklich dunkler.
B3: Das scharfe Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt.
Von jedem Punkt des beleuchteten Gegenstands geht Licht in alle Richtungen ab. Ein Teil dieses divergenten Bündels fällt auf die Öffnung der Linse.
Die Linse bricht die Randstrahlen stärker als die achsennahen und führt dadurch alle Strahlen des Bündels hinter der Linse wieder in einem einzigen Punkt zusammen — dem Bildpunkt. Weil das für jeden Gegenstandspunkt gilt, entsteht Punkt für Punkt ein vollständiges Bild.
Scharf ist das Bild nur in der Ebene, in der die Bündel ihre Vereinigungspunkte haben (der Bildebene).
Steht der Schirm davor oder dahinter, trifft er die Bündel in einem Zustand, in dem sie noch zusammenlaufen beziehungsweise schon wieder auseinanderlaufen. Statt eines Punktes entsteht dort ein Unschärfefleck. Die Flecken benachbarter Bildpunkte überlappen, und das Bild wirkt verwaschen — es verschwindet aber nicht, weil das Licht ja weiterhin ankommt.
Die Aussage ist falsch. Sie unterstellt, dass jede Linsenhälfte für eine Bildhälfte zuständig sei. Tatsächlich trägt die gesamte Linsenfläche zu jedem einzelnen Bildpunkt bei: Jeder Bildpunkt entsteht aus einem Bündel, das die ganze Öffnung ausfüllt.
Deckt man die Hälfte ab, so fehlt aus jedem dieser Bündel die Hälfte der Strahlen. Jeder Bildpunkt entsteht also weiterhin am selben Ort, bekommt aber nur noch halb so viel Licht. Genau das beschreibt Beobachtung B2: vollständiges Bild, aber dunkler.
Eine Kamera bildet ein Motiv über eine Linse mit 40 mm nutzbarem Öffnungsdurchmesser ab. Für eine Aufnahme mit größerer Schärfentiefe wird die Öffnung auf 20 mm verkleinert.
| Aufnahme | Öffnungsdurchmesser | Belichtungszeit |
|---|---|---|
| I | 40 mm | 1/250 s |
| II | 20 mm | ? |
Beide Aufnahmen sollen gleich hell werden.
Der Durchmesser wird halbiert, die Fläche geht deshalb auf ein Viertel zurück: A ist proportional zu d2, und (1/2)2 = 1/4.
Bei einem Viertel der Fläche fällt pro Sekunde nur noch ein Viertel der Lichtmenge auf den Sensor. Für die gleiche Gesamtlichtmenge muss die Belichtungszeit deshalb vervierfacht werden:
tII = 4 · 1/250 s = 4/250 s = 1/62,5 s, in der Praxis also die nächstliegende Stufe 1/60 s.
Nein. Bildlage und Bildgröße hängen nach 1 : f = 1 : g + 1 : b und β = b : g nur von Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite ab. Der Öffnungsdurchmesser kommt in keiner der beiden Beziehungen vor.
Anschaulich: Die Blende nimmt aus jedem abbildenden Bündel nur Randstrahlen weg. Die verbleibenden Strahlen laufen unverändert weiter und treffen sich an genau derselben Stelle wie zuvor. Das Bild wird also weder größer noch kleiner und wandert nicht — es wird lediglich lichtschwächer.
Ein Nebeneffekt ist allerdings beobachtbar: Weil die Bündel schmaler werden, werden auch die Unschärfeflecken bei nicht exakt eingestellter Entfernung kleiner. Genau deshalb blendet man für mehr Schärfentiefe ab — und bezahlt es mit längerer Belichtungszeit.