Die 10 häufigsten Fehler
1„Gleichförmig“ — nur eine Bedingung geprüft
Falsch: „Das Auto fährt im Kreisverkehr, der Radius bleibt gleich — also ist die Bewegung gleichförmig.“ Wird das Auto dabei schneller, stimmt das nicht.
Richtig: Die Definition fordert zwei Bedingungen: konstante Geschwindigkeit und konstanter Radius. Fehlt eine davon, ist die Kreisbewegung nicht gleichförmig. Umgekehrt gilt genauso: Ein Auto auf gerader Strecke fährt konstant schnell — aber gar nicht im Kreis.
Merksatz: Zwei Häkchen, nicht eines — Tempo und Radius müssen konstant sein.2Zeit nicht in Sekunden umgerechnet
Falsch: „T = 12 h“ wird als Zahl 12 in f = 1/T eingesetzt. Das Ergebnis ist um den Faktor 3600 zu groß.
Richtig: Die Einheit der Umlaufdauer ist die Sekunde. Erst umrechnen — 12 h = 12 · 60 · 60 s = 43 200 s —, dann einsetzen. Dasselbe gilt für Minuten: 60 min = 3600 s.
Merksatz: Erst umrechnen, dann einsetzen. Wer mit Minuten oder Stunden weiterrechnet, bekommt bei f, v und ω falsche Zahlen.3T und f verwechselt
Falsch: Die Zahl der Umlaufdauer wird als Frequenz übernommen — oder f wird mit T multipliziert statt geteilt. Typisches Warnsignal: eine „Frequenz“ von 60 Hz beim Sekundenzeiger.
Richtig: Umlaufdauer und Frequenz beschreiben dieselbe Sache aus zwei Blickrichtungen: Sekunden pro Runde gegenüber Runden pro Sekunde. Deshalb ist die eine der Kehrwert der anderen: f = 1 / T und T = 1 / f.
Plausibilitätscheck: Braucht der Körper lange für eine Runde, muss f klein sein — und umgekehrt.4Zeit nicht auf die Runden aufgeteilt
Falsch: „2 Umdrehungen in 3 Sekunden — also T = 3 s.“ Damit wird die Gesamtzeit für alle Runden als Umlaufdauer verwendet.
Richtig: T ist die Dauer einer einzigen Umdrehung. Die Zeit muss auf die Anzahl der Runden aufgeteilt werden: T = 3 s ÷ 2 = 1,5 s. Zur Probe: f = 1 / 1,5 s = 0,67 Hz — das passt zu zwei Umdrehungen in drei Sekunden.
Frage dich: „Wie lange dauert eine Runde?“ — nicht „wie lange dauert das Ganze?“5Radius in Zentimetern eingesetzt
Falsch: Der Radius wird in Zentimetern eingesetzt und das Ergebnis trotzdem in m/s hingeschrieben. Bei der Festplatte kämen so 3544 m/s heraus — zehnfache Schallgeschwindigkeit.
Richtig: In v = 2πr / T und v = ω · r muss r in Metern stehen, damit m/s herauskommt: 4,7 cm = 0,047 m, 14,5 cm = 0,145 m, 19 cm/s = 0,19 m/s.
Plausibilitätscheck: Kommt eine Alltagsgeschwindigkeit im Bereich von tausenden m/s heraus, ist fast immer eine Umrechnung schiefgegangen.6„ω wächst mit dem Radius“
Falsch: „Weiter außen ist alles schneller, also ist dort auch die Winkelgeschwindigkeit größer.“
Richtig: In ω = 2π / T kommt kein r vor. Ob ein Zeiger 5 cm oder 50 cm lang ist: Seine Winkelgeschwindigkeit ist dieselbe. Nur die Bahngeschwindigkeit wächst mit dem Radius, denn v = ω · r.
Test: Steht in der Formel ein r? Bei ω und f nicht — bei v schon.7Gradmaß statt Bogenmaß in ω
Falsch: ω = 360° / T. Damit wird eine willkürliche Zahl aus der babylonischen Astronomie in eine physikalische Formel eingesetzt — das Ergebnis ist um den Faktor 360 / 2π ≈ 57 zu groß.
Richtig: Der Winkel wird im Bogenmaß gerechnet: Eine volle Umdrehung ist 2π. Also ω = 2π / T. Weil das Bogenmaß ein Verhältnis zweier Längen ist, kürzen sich seine Einheiten weg und es bleibt [ω] = 1/s.
Merksatz: In Formeln der Kreisbewegung steht immer 2π — nie 360.8Bahn- und Winkelgeschwindigkeit vertauscht
Falsch: Ein ω-Wert wird als Bahngeschwindigkeit in m/s hingeschrieben — oder in v = ω · r wird ω eingesetzt, wo v gesucht war. Häufig fällt es nur deshalb nicht auf, weil beide Zahlen ähnlich groß sind.
Richtig: Die Bahngeschwindigkeit misst Weg pro Sekunde ([v] = m/s) und hängt vom Radius ab. Die Winkelgeschwindigkeit misst Winkel pro Sekunde ([ω] = 1/s) und ist vom Radius unabhängig. Beide sind über v = ω · r verbunden.
Einheitenprobe: Wer m/s sucht, muss mit einer Länge multipliziert haben. Steht dort nur 1/s, fehlt der Radius.9„Der Körper fliegt nach außen weg“
Falsch: „Wenn das Seil reißt, drückt die Zentrifugalkraft den Körper nach außen weg.“ Damit wird die Zentrifugalkraft zur Ursache der Bewegung gemacht.
Richtig: Der Körper fliegt tangential weiter — in Richtung seiner momentanen Geschwindigkeit. Ursache ist die Trägheit: Ohne Zentripetalkraft gibt es keine Kreisbahn mehr, sondern eine geradlinige Bewegung. Die Zentrifugalkraft ist die Folge dieser Trägheit, nicht der Antrieb nach außen.
Kontrollfrage: In welche Richtung zeigt in diesem Moment die Geschwindigkeit? Genau dorthin geht es weiter.10v nicht quadriert
Falsch: FZ = m · v / r. Oder in Worten: „Doppelte Geschwindigkeit, doppelte Kraft.“
Richtig: Aus der Herleitung folgt aZ = v² / r und damit FZ = m · v² / r. Weil v im Quadrat steht, bedeutet doppelte Geschwindigkeit vierfache Kraft. Genau deshalb werden Kurven bei hohem Tempo so schnell kritisch.
Beim Rückwärtsrechnen zuerst v² isolieren und erst ganz zum Schluss die Wurzel ziehen.