Textaufgaben: Das Wechselwirkungsprinzip

Wenn du nur am linken Federkraftmesser ziehst, zeigen beide Federkraftmesser die gleiche Kraft an — gemäß dem Wechselwirkungsprinzip. Ziehst du zum Beispiel mit \(10\,\mathrm{N}\), so steht auf beiden Skalen \(10\,\mathrm{N}\).

Wenn du nur am rechten Federkraftmesser ziehst, zeigen beide identisch die ausgeübte Kraft an. Das Ergebnis ist genau dasselbe wie in a) — die Seite spielt keine Rolle.

Wenn du an beiden Federkraftmessern gleichzeitig ziehst, zeigen beide aufgrund des Wechselwirkungsprinzips dieselbe Kraft an.

Was auffällt: In allen drei Versuchen stimmen die beiden Anzeigen überein. Es ist gleichgültig, ob nur links, nur rechts oder auf beiden Seiten gezogen wird. Der linke Federkraftmesser zieht am rechten, und der rechte zieht mit genau derselben Kraft zurück: \(|\vec{F}_{\text{links} \to \text{rechts}}| = |\vec{F}_{\text{rechts} \to \text{links}}|\).

Die Frage „wer zieht eigentlich?“ ist physikalisch nicht entscheidbar — und sie ist auch falsch gestellt. Man kann an den Messwerten nicht erkennen, welche Hand aktiv zieht: Beide Skalen zeigen immer denselben Wert.

Der Grund: Ziehen ist keine Tätigkeit eines einzelnen Körpers, sondern eine Wechselwirkung zwischen zwei Körpern. Es gibt nicht „den Ziehenden“ und „den Gezogenen“, sondern immer ein Kraftpaar: gleich groß, entgegengesetzt gerichtet, an zwei verschiedenen Körpern angreifend. Genau das ist die Aussage von „Actio = Reactio“.

Der Sprenger dreht sich entgegen der Richtung, in die das Wasser austritt. Tritt das Wasser an der linken Düse nach links-oben und an der rechten Düse nach rechts-oben aus, so dreht sich der Kopf so, dass die Düsen dem Wasserstrahl hinterherlaufen — also in die dem Strahl entgegengesetzte Umlaufrichtung. Der Drehsinn wird als gebogener Pfeil um die Drehachse eingezeichnet.

Kurzfassung (Lösung): Das Wechselwirkungsgesetz sagt, dass auf den Rasensprenger ebenfalls eine Kraft wirken muss. Sie bringt ihn zum Rotieren.

Ausführlich: Das Wasser wird beim Verlassen der Düsen stark beschleunigt. Nach dem Aktionsprinzip (\(F = m \cdot a\)) muss dazu eine Kraft auf das Wasser wirken — und diese Kraft übt der Sprenger auf das Wasser aus.

Nach dem Wechselwirkungsprinzip übt das Wasser auf den Sprenger eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft aus. Da die Düsen abgewinkelt sind, greifen diese Kräfte seitlich versetzt zur Drehachse an. Sie drehen den Sprenger — und zwar entgegen der Richtung, in die das Wasser austritt.

An jeder Düse wird ein Kraftpfeil eingezeichnet, der entgegengesetzt zum jeweiligen Wasserstrahl zeigt und an der Düse selbst angreift. Beide Pfeile sind gleich lang.

Zusätzlich kann man für jede Düse den Partner des Kraftpaars einzeichnen: den Pfeil auf das Wasser, der in Strahlrichtung zeigt. Wichtig ist die Beschriftung, an welchem Körper der jeweilige Pfeil angreift — \(\vec{F}_{\text{Sprenger} \to \text{Wasser}}\) am Wasser, \(\vec{F}_{\text{Wasser} \to \text{Sprenger}}\) an der Düse.

Weil die beiden Düsenkräfte nicht durch die Drehachse verlaufen, sondern seitlich versetzt angreifen, erzeugen sie eine Drehwirkung. Gäben beide Pfeile die Achse mittig an, würde sich nichts drehen.

Vermutung: Beide Schüler bewegen sich aufeinander zu und treffen sich in der Mitte.

Begründung: Zieht Schüler 1 am Seil, so zieht das Seil mit derselben Kraft an Schüler 1 zurück. Es wirkt also auf beide Schüler eine gleich große Kraft. Weil beide gleich schwer sind, werden sie nach \(a = \frac{F}{m}\) auch gleich stark beschleunigt und legen bis zum Treffpunkt den gleichen Weg zurück. Da die Reibung sehr gering ist, wird die Bewegung kaum gebremst.

Das Wechselwirkungsprinzip (drittes newtonsches Gesetz, „Actio = Reactio“).

Begründung: Nur Schüler 1 zieht aktiv — trotzdem bewegen sich beide. Das ist genau die Aussage des Wechselwirkungsprinzips: Die Kraft, die Schüler 1 auf Schüler 2 ausübt, hat einen gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Partner, der an Schüler 1 angreift. Wie stark die beiden dann beschleunigt werden, beantwortet erst das Aktionsprinzip.

An Schüler 2 wird ein Pfeil nach links eingezeichnet: \(\vec{F}_{1 \to 2}\). An Schüler 1 wird ein gleich langer Pfeil nach rechts eingezeichnet: \(\vec{F}_{2 \to 1}\). Beide liegen auf der Wirkungslinie des Seils.

Die Pfeile sind gleich lang und entgegengesetzt gerichtet, greifen aber an zwei verschiedenen Körpern an — deshalb heben sie sich nicht auf, sondern beschleunigen beide Schüler aufeinander zu.

Die Kräfte bleiben gleich groß — daran ändert eine ungleiche Masse nichts, das Wechselwirkungsprinzip gilt unverändert.

Wegen \(a = \frac{F}{m}\) wird jedoch der leichtere Schüler stärker beschleunigt. Ist zum Beispiel \(m_1 = 50\,\mathrm{kg}\), \(m_2 = 100\,\mathrm{kg}\) und \(F = 100\,\mathrm{N}\), so gilt

\(a_1 = \dfrac{100\,\mathrm{N}}{50\,\mathrm{kg}} = 2{,}0\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)  ·  \(a_2 = \dfrac{100\,\mathrm{N}}{100\,\mathrm{kg}} = 1{,}0\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)

Sie treffen sich deshalb nicht in der Mitte, sondern näher beim schwereren Schüler.

Kurzfassung (Lösung): Der Rückstoß lässt sich mit dem Wechselwirkungsprinzip erklären.

Ausführlich: Beim Schuss drücken die Pulvergase im Lauf das Geschoss nach vorn; das Gewehr übt also auf das Geschoss eine Kraft \(\vec{F}_{\text{Gewehr} \to \text{Geschoss}}\) aus. Nach dem Wechselwirkungsprinzip übt das Geschoss auf das Gewehr eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft \(\vec{F}_{\text{Geschoss} \to \text{Gewehr}}\) aus — nach hinten. Genau das ist der Rückschlag.

Die beiden Kräfte greifen an zwei verschiedenen Körpern an (Geschoss und Gewehr) und heben sich deshalb nicht auf: Das Geschoss fliegt nach vorn, das Gewehr wird nach hinten beschleunigt.

Beide Gesetze zusammen: Das Wechselwirkungsprinzip erklärt, dass überhaupt eine Rückstoßkraft auf das Gewehr auftritt. Das Aktionsprinzip \(a = \frac{F}{m}\) erklärt, wie stark diese Kraft beschleunigt: Weil das Geschoss sehr leicht und das Gewehr viel schwerer ist, fliegt das Geschoss sehr schnell davon, während das Gewehr nur langsam zurückgestoßen wird.

Kurzfassung (Lösung): Drückt man das Gewehr an die Schulter, so vergrößert sich die Gesamtmasse des Systems und somit ist \(a\) kleiner (Aktionsprinzip).

Ausführlich: Liegt das Gewehr lose an, so wird nur seine eigene Masse \(m_{\text{Gewehr}}\) zurückbeschleunigt — es schlägt hart gegen die Schulter. Drückt man es dagegen fest an, bilden Gewehr und Schütze ein gemeinsames System mit der viel größeren Masse \(m_{\text{Gewehr}} + m_{\text{Schütze}}\).

Die Rückstoßkraft \(F\) bleibt dabei unverändert — sie ist durch das Wechselwirkungsprinzip festgelegt. Aus \(a = \frac{F}{m}\) folgt aber: Größere Masse im Nenner bedeutet kleinere Beschleunigung. Der Rückstoß wird dadurch deutlich sanfter und das Gewehr verreißt weniger.

Antwort (3): Das Gewicht bleibt immer gleich. Zu erklären ist das mit dem Wechselwirkungsprinzip.

Begründung: Damit eine Fliege in der Luft bleibt, muss sie mit ihren Flügeln Luft nach unten drücken. Nach dem Wechselwirkungsprinzip drückt die Luft mit derselben Kraft auf die Fliege nach oben und trägt sie.

Die nach unten beschleunigte Luft trifft am Ende auf den Boden des Glases. Die Kraft wird also über die Luft an das Glas weitergegeben. Das geschlossene System aus Glas, Luft und Fliegen wiegt deshalb immer gleich viel — egal, ob die Fliegen sitzen oder fliegen.

Der Denkfehler: Beide Kräfte werden demselben Körper zugeordnet. Das Pferd zieht an der Kutsche, die Kutsche zieht am Pferd — diese beiden Kräfte greifen aber an verschiedenen Körpern an und heben sich deshalb nicht auf.

Richtige Betrachtung: Ob sich etwas bewegt, entscheidet sich für jeden Körper einzeln.

Kutsche: Auf sie wirken die Zugkraft nach vorne und die Reibung nach hinten. Überwiegt die Zugkraft, fährt sie los.

Pferd: Es drückt mit den Hufen nach hinten gegen den Boden, und der Boden drückt es nach vorne.

Wo sich die Reaktionskraft bemerkbar macht: an den Hufen des Pferdes und an den Reifen der Kutsche.

Nein, so wäre die Fortbewegung nicht möglich.

In der Schwerelosigkeit gäbe es keinen Boden, gegen den sich das Pferd abstoßen könnte. Ohne diesen Partner fehlt die nach vorne gerichtete Kraft des Bodens auf die Hufe — und damit die einzige Kraft, die das Gespann als Ganzes vorwärts bringen könnte.

Pferd und Kutsche würden sich lediglich aufeinander zu bewegen, so wie die beiden Schüler auf den Skateboards in Aufgabe 3. Der gemeinsame Schwerpunkt bliebe an Ort und Stelle.