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Wechselwirkungsprinzip

Kräfte treten immer paarweise auf: gleich groß, entgegengesetzt gerichtet, an zwei verschiedenen Körpern. Actio = Reactio.

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Einstieg — Zwei Skateboards, ein Stoß — und beide fahren los

Trägheits- und Aktionsprinzip reden immer nur über einen Körper — doch wo kommt eine Kraft eigentlich her?

Frage 1 · Warum fährt auch der zurück, der stoßt?Zwei Personen stehen auf Skateboards. Nur eine von beiden stoßt die andere ab. Trotzdem rollen anschließend beide auseinander. Woher bekommt die stoßende Person ihre Kraft?
Frage 2 · Dürfte sich dann nicht nie etwas bewegen?Wenn zu jeder Kraft eine gleich große Gegenkraft gehört — heben sich dann nicht alle Kräfte gegenseitig auf? Ein Pferd könnte keine Kutsche ziehen. Wo steckt der Denkfehler?

Das Bild dazu steht im Hefter — zwei Personen auf Skateboards:

  • Vorher:Beide ruhen nebeneinander.
  • Stoß:Nur Person 1 stoßt Person 2 ab.
  • Nachher:Beide rollen auseinander, in entgegengesetzte Richtungen.
  • Der Punkt:Niemand hat Person 1 angeschoben — eine Kraft tritt nie allein auf.
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Erklärung — Das Wechselwirkungsprinzip — das dritte newtonsche Gesetz

Wirkt Körper A auf Körper B mit einer Kraft \(\vec{F}\), so wirkt B auf A mit einer gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Kraft („Actio = Reactio“).

Drei Kernaussagen
Kräfte treten immer paarweise auf.
paarweise

Es gibt keine einzelne Kraft, sondern nur ein Wechselwirkungspaar.

gleich groß

Und entgegengesetzt gerichtet: \( \vec{F}_{A \to B} = -\,\vec{F}_{B \to A} \).

zwei Körper

Die Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an — deshalb heben sie sich nicht auf.

F = 0 1 beide ruhen Person 1 Person 2 2 Person 1 stoßt ab F2→1 F1→2 gleich lang — entgegengesetzt F = 0 3 beide fahren auseinander v v
Das Kraftpaar
\( \vec{F}_{A \to B} = -\,\vec{F}_{B \to A} \)
\( \vec{F}_{A \to B} \)

Die Kraft, die A auf B ausübt.

\( \vec{F}_{B \to A} \)

Die Kraft, die B auf A ausübt — genauso groß.

Minuszeichen

Es dreht nur die Richtung um. Für die Beträge gilt \( |\vec{F}_{A \to B}| = |\vec{F}_{B \to A}| \).

Was daraus folgt
\( a_1 = \dfrac{F}{m_1} \quad\cdot\quad a_2 = \dfrac{F}{m_2} \)
Kraft \(F\)

Bei beiden Körpern gleich groß.

Beschleunigung \(a\)

Nur dann gleich, wenn auch die Massen gleich sind.

Herkunft

Das sagt das Aktionsprinzip aus 2.3.2.

Zwei Kräfte, zwei Körper

Der entscheidende Punkt steckt nicht in den Beträgen, sondern im Angriffspunkt.

  • \( \vec{F}_{1 \to 2} \):Greift an Person 2 an.
  • \( \vec{F}_{2 \to 1} \):Greift an Person 1 an.
  • Aufheben:Nur möglich, wenn beide Kräfte am selben Körper angreifen.
  • Folge:Beim Wechselwirkungspaar ist das nie der Fall.
Merksatz zum Mitschreiben. Actio und Reactio wirken auf verschiedene Körper, ein Kräftegleichgewicht dagegen auf einen Körper.
Wechselwirkungspaar und Kräftegleichgewicht — nicht verwechseln
MerkmalWechselwirkungspaar (2.3.3)Kräftegleichgewicht (2.2.2)
Beteiligte Körperzwei verschiedeneein einziger
Beträgeimmer gleich großim Gleichgewicht gleich groß
Richtungenimmer entgegengesetztentgegengesetzt
Heben sie sich auf?neinja
BeispielPerson 1 stoßt Person 2 abBuch liegt ruhig auf dem Tisch

Warum der leichtere Körper schneller wegfährt

Gleiche Kraft heißt nicht gleiche Wirkung — man rechnet für jede Person einzeln mit dem Aktionsprinzip (\(F = 120\,\mathrm{N}\), \(m_1 = 60\,\mathrm{kg}\), \(m_2 = 40\,\mathrm{kg}\)):

\( F_{1 \to 2} = F_{2 \to 1} = 120\,\mathrm{N} \)Wechselwirkung
\( a_1 = \dfrac{F}{m_1} = \dfrac{120\,\mathrm{N}}{60\,\mathrm{kg}} = 2{,}0\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)Körper 1
\( a_2 = \dfrac{F}{m_2} = \dfrac{120\,\mathrm{N}}{40\,\mathrm{kg}} = 3{,}0\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)Körper 2

Die Kräfte sind gleich groß, die Beschleunigungen nicht: Im Alltag wirkt es so, als hätte der Schwerere „mehr Kraft“ — er hat nur mehr Masse.

Der klassische Einwand — und warum er nicht sticht

„Wenn Actio = Reactio gilt, dürfte sich nie etwas bewegen.“ — dieser Einwand vertauscht die beiden Situationen aus der Tabelle.

  • Der Fehler:Beide Kräfte werden demselben Körper zugeordnet — dann kommt natürlich null heraus.
  • Richtig:Jeden Körper einzeln betrachten und nur die Kräfte addieren, die an diesem Körper angreifen.
  • Beim Abstoßen:An Person 1 greift genau eine Kraft an, an Person 2 genau eine — beide werden beschleunigt.
✓ Frage 1 gelöstPerson 1 kann nur deshalb stoßen, weil Person 2 gleichzeitig zurückdrückt. Diese Gegenkraft greift an Person 1 an und beschleunigt sie nach hinten. Eine Kraft gibt es nie allein.
✓ Frage 2 gelöstDie beiden Kräfte greifen an zwei verschiedenen Körpern an und können sich deshalb nicht aufheben. Nur Kräfte am selben Körper heben sich auf — das ist das Kräftegleichgewicht.
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Interaktiv — Actio und Reactio

Zwei Körper stoßen sich in drei Situationen mit unterschiedlichen Massen und Kräften ab. Achte darauf, was sich ändert — und was nie.

Zwei Körper, ein Kraftpaar

120 N
60 kg
60 kg

Auch bei sehr unterschiedlichen Massen bleiben die beiden Kraftpfeile immer gleich lang. Nur die Geschwindigkeiten werden ungleich — und zwar genau so, wie es \(a = F/m\) verlangt. Die Zahlenwerte sind vereinfachte Modellwerte.

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Hinweise — Worauf du achten solltest

Drei häufige Stolperstellen:

Hinweis

„Actio und Reactio heben sich auf, also bewegt sich nichts.“ Nein — die beiden Kräfte greifen an zwei verschiedenen Körpern an. Aufheben können sich nur Kräfte am selben Körper.

Hinweis

„Die Reaktionskraft ist kleiner als die Aktionskraft.“ Nein, die Beträge sind exakt gleich: \( |\vec{F}_{A \to B}| = |\vec{F}_{B \to A}| \). Ungleich sind nur die Wirkungen, denn aus \(a = F/m\) folgt für den leichteren Körper die größere Beschleunigung.

Hinweis

„Erst kommt die Aktion, dann die Reaktion.“ Nein, beide Kräfte treten gleichzeitig auf und enden gleichzeitig. Welche man „Actio“ nennt, ist reine Verabredung.

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