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Übung — AFB I

Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Arbeit.

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Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt alle Kapitel 1–7 aus dem Thema „Vielecke & Prismen“ ab. Du löst 10 Standardaufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — also: Formel kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Diese Aufgaben sind die sicheren Punkte in jeder Klassenarbeit. Wer hier flott durchkommt, hat die Grundlage. Bei jeder Aufgabe gibt es bei Bedarf eine Formel-Erinnerung und eine Lösung.

A1
Dreieck — Flächeninhalt
AFB I

Ein Dreieck hat die Grundseite g = 8 cm und die zugehörige Höhe h = 5 cm. Berechne den Flächeninhalt A.

cm²
Dreiecksfläche: A = ½ · g · h. Setze ein: A = ½ · 8 · 5.
Lösung anzeigen
A = ½ · g · h = ½ · 8 · 5 = 20 cm²
g = 8 cm h = 5 cm
Dreieck mit Grundseite und Höhe
A2
Parallelogramm — Flächeninhalt
AFB I

Ein Parallelogramm hat g = 12 cm und h = 4,5 cm. Berechne den Flächeninhalt A.

cm²
Parallelogramm-Fläche: A = g · h. Setze ein: A = 12 · 4,5.
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A = g · h = 12 · 4,5 = 54 cm²
g = 12 cm h = 4,5
Parallelogramm mit Höhe
A3
Trapez — Flächeninhalt
AFB I

Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 10 cm und c = 6 cm sowie die Höhe h = 4 cm. Berechne A.

cm²
Trapezfläche: A = ½ · (a + c) · h. Mittelwert der parallelen Seiten mal Höhe.
Lösung anzeigen
A = ½ · (a + c) · h = ½ · (10 + 6) · 4 = ½ · 16 · 4 = 32 cm²
a = 10 cm c = 6 cm h = 4
Trapez mit parallelen Seiten
A4
Fünfeck — Flächeninhalt durch Zerlegung
AFB I

Ein Fünfeck besteht aus einem Rechteck (6 cm × 4 cm) und einem darauf aufgesetzten Dreieck (g = 6 cm, h = 3 cm). Berechne den Gesamt­flächen­inhalt.

cm²
Zerlegen und addieren: Agesamt = ARechteck + ADreieck. Rechteck: a · b. Dreieck: ½ · g · h.
Lösung anzeigen
ARechteck = 6 · 4 = 24 cm²
ADreieck = ½ · 6 · 3 = 9 cm²
Agesamt = 24 + 9 = 33 cm²
Rechteck 6 × 4 Dreieck g=6, h=3
Fünfeck = Rechteck + Dreieck
A5
Quader — Oberflächeninhalt
AFB I

Ein Quader hat die Maße a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm (Höhe). Berechne nacheinander Grundfläche G, Umfang u der Grundfläche, Mantelfläche M und Oberfläche O.

cm²
cm
cm²
cm²
Quader: G = a · b, u = 2·(a+b), M = u · c (Höhe), O = 2·G + M.
Lösung anzeigen
G = a · b = 5 · 4 = 20 cm²
u = 2·(a+b) = 2·(5+4) = 18 cm
M = u · c = 18 · 3 = 54 cm²
O = 2·G + M = 2·20 + 54 = 40 + 54 = 94 cm²
a = 5 b = 4 c = 3
Quader 5 × 4 × 3 cm
A6
Würfel — Oberflächeninhalt
AFB I

Ein Würfel hat die Kantenlänge a = 6 cm. Berechne die Oberfläche O.

cm²
Würfel-Oberfläche: O = 6 · a². Ein Würfel hat 6 gleich große quadratische Flächen.
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O = 6 · a² = 6 · 6² = 6 · 36 = 216 cm²
a = 6 cm
Würfel mit Kante a = 6 cm
A7
Schrägbild — verkürzte Tiefe
AFB I

Im Schrägbild wird die Tiefe mit dem Verkürzungs­faktor q = ½ gezeichnet. Die originale Tiefe beträgt 8 cm. Wie groß wird die gezeichnete Tiefe?

cm
Verkürzungsfaktor: Gezeichnete Tiefe = q · originale Tiefe. Bei q = ½ wird die Tiefe halbiert.
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Gezeichnete Tiefe = q · t = ½ · 8 = 4 cm
gez. 4 cm orig. Tiefe 8 cm → q = ½
Tiefe im Schrägbild halbiert
A8
Quader — Volumen
AFB I

Berechne das Volumen V eines Quaders mit a = 6 cm, b = 4 cm, c = 5 cm.

cm³
Quader-Volumen: V = a · b · c. Drei Kanten miteinander multiplizieren — Einheit cm³.
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V = a · b · c = 6 · 4 · 5 = 120 cm³
a = 6 b = 4 c = 5
Quader 6 × 4 × 5
A9
Würfel — Volumen
AFB I

Ein Würfel hat die Kantenlänge a = 4 cm. Berechne sein Volumen V.

cm³
Würfel-Volumen: V = a³. Kantenlänge dreimal mit sich selbst multiplizieren.
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V = a³ = 4³ = 4 · 4 · 4 = 64 cm³
a = 4 cm
Würfel mit a = 4 cm
A10
Dreiecksprisma — Volumen
AFB I

Ein dreiseitiges Prisma hat eine dreieckige Grundfläche mit g = 6 cm und hDr = 8 cm. Die Höhe des Prismas ist h = 10 cm. Berechne zuerst die Grundfläche G, dann das Volumen V.

cm²
cm³
Prisma-Volumen: V = G · h. Erst die Grundfläche berechnen (hier: Dreieck → ½ · g · hDr), dann mit der Prismenhöhe multiplizieren.
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G = ½ · g · hDr = ½ · 6 · 8 = 24 cm²
V = G · h = 24 · 10 = 240 cm³
g = 6 cm hDr = 8 cm h = 10 cm
Dreiecksprisma

Wie war es?

Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 AFB-I-Aufgaben?