Aufgabenblock — AFB II
10 Sachaufgaben aus den Kapiteln 1–7. Jede Aufgabe braucht mehrere Schritte und einen Übersetzungsschritt in die reale Situation. Bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
Eine Straßenbauer-Werkstatt fertigt dreieckige Warnschilder als gleichschenklige Dreiecke. Die Grundseite misst b = 70 cm und die Höhe h = 60 cm. Die Vorderseiten werden mit reflektierender Folie beklebt.
a) Berechne die Fläche eines Schildes (in cm²). b) Wie viel Folie wird für 5 Schilder insgesamt gebraucht? Gib das Ergebnis in m² an.
Vollständige Lösung
In einer Parkanlage entsteht ein rautenförmiges Beet als Parallelogramm mit Grundseite g = 8 m und zugehöriger Höhe h = 5 m.
a) Wie groß ist die Beetfläche (in m²)? b) Für die Bepflanzung müssen 8 kg Pflanzerde pro m² verteilt werden. Wie viel kg Erde braucht der Gärtner insgesamt?
Vollständige Lösung
Ein Grundstück hat die Form eines Trapezes: Die parallelen Seiten sind 24 m und 16 m lang, die Höhe (= Abstand der parallelen Seiten) misst 12 m. Auf das gesamte Grundstück soll Rollrasen gelegt werden.
a) Berechne die Fläche des Grundstücks. b) Beim Verlegen entsteht Verschnitt, deshalb sollte 10 % mehr Rollrasen gekauft werden, als die Fläche eigentlich groß ist. Wie viele m² muss man bestellen?
Vollständige Lösung
Ein Gartenpavillon hat die Form eines regelmäßigen Sechsecks mit Seitenlänge a = 2 m. Die Grundfläche lässt sich in 6 gleichseitige Dreiecke zerlegen; die Höhe in jedem dieser Dreiecke beträgt h ≈ 1,73 m.
a) Berechne die Grundfläche des Pavillons. b) Der Boden wird mit quadratischen Bodenplatten 50 cm × 50 cm belegt. Wie viele Platten passen (ungefähr) hinein?
Vollständige Lösung
Eine Spielzeugfabrik nutzt Kartons als Quader mit den Maßen 25 cm × 20 cm × 15 cm. Die Kartons werden aus Wellpappe gefertigt.
a) Berechne die Oberfläche eines Kartons. b) Wie viele m² Wellpappe braucht man für eine Tagesproduktion von 200 Kartons?
Vollständige Lösung
Ein Hausdach hat die Form eines dreiseitigen Prismas. Der Giebel ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis 8 m und Höhe 3 m. Die Hauslänge beträgt 12 m. Die beiden schrägen Dachseiten sind je etwa 5 m lang (Pythagoras: √(4² + 3²) = 5).
a) Wie groß ist die gesamte Dachfläche (beide Schrägflächen zusammen, ohne Giebel und Boden)? b) Pro m² werden 5 Dachziegel verlegt. Wie viele Ziegel braucht man?
Vollständige Lösung
Du siehst rechts das Schrägbild eines Quaders. Die Vorderfläche ist real 6 cm × 4 cm. Die nach hinten gehende Tiefenlinie ist im Bild 2,5 cm lang. Beim Standard-Schrägbild gilt: die nach hinten gezeichnete Tiefe ist halb so lang wie die echte Tiefe.
Wie sind die echten Maße des Quaders (Breite × Höhe × Tiefe)?
Vollständige Lösung
Ein Aquarium hat die Form eines Quaders: 100 cm × 40 cm × 50 cm und ist oben offen.
a) Berechne das Innenvolumen in Liter (Hinweis: 1 dm³ = 1 L; 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 L). b) Wie viel m² Glas wird für Boden + 4 Seitenwände (ohne Deckel!) gebraucht?
Vollständige Lösung
Ein Holzbalken hat als Querschnitt ein Trapez mit a = 18 cm, c = 12 cm und Höhe h = 10 cm. Die Länge des Balkens beträgt L = 3 m = 300 cm.
a) Berechne die Querschnittsfläche (Grundfläche G). b) Berechne das Volumen V des Balkens in dm³.
Vollständige Lösung
Zwei Körper stehen nebeneinander auf dem Tisch:
(a) ein Würfel mit Kantenlänge 10 cm.
(b) ein Quader mit den Maßen 8 cm × 8 cm × 16 cm.
Welcher Körper hat das größere Volumen? Trage beide Volumen ein und gib die Differenz an.
Vollständige Lösung — und das Erstaunliche daran
Reflexion — bevor du weitergehst
Drei Fragen zum Nachdenken — antworte für dich selbst.
- 1. Mehrere Schritte:Welche der 10 Aufgaben hatte für dich am meisten Zwischenschritte? Warum verlierst du da am leichtesten den Überblick?
- 2. Einheiten:Mehrere Aufgaben verlangten cm² → m² oder cm³ → dm³/L. Hast du dir die Umrechnungs-Faktoren (10 000 bzw. 1000) wirklich gemerkt — oder noch nachgeschaut?
- 3. Sachkontext:Bei welcher Aufgabe musstest du die „mathematische“ Antwort noch in eine praktische Aussage übersetzen (z. B. „kaufe 264 m² Rollrasen“)? Wo ist das schwieriger als reines Rechnen?