Vermischte Aufgaben
Hier ist nicht mehr vorgegeben, worum es geht: Mal brauchst du eine Formel, mal eine Umrechnung — meistens beides. Die mit Sachkontext markierten Aufgaben besprechen wir gemeinsam.
Eine quadratische Terrassenplatte hat die Seitenlänge a = 40 cm.
a) Berechne den Flächeninhalt in cm². b) Gib denselben Flächeninhalt in dm² an.
Ein Rechteck hat a = 12 m und b = 8 m. Berechne den Flächeninhalt — einmal in m² und einmal in cm².
Ein Quadrat hat die Seitenlänge a = 15 mm. Berechne den Flächeninhalt — einmal in mm² und einmal in cm².
Der Boden eines Klassenraums ist 8,50 m lang und 6,00 m breit. Er soll vollständig mit quadratischen Fliesen der Seitenlänge 50 cm belegt werden.
a) Wie groß ist die Bodenfläche? b) Wie viele Fliesen werden gebraucht?
Im Plenum: Es gibt zwei Wege — über die Flächen (51 ÷ 0,25) oder über die Reihen (17 Fliesen pro Reihe · 12 Reihen). Vergleicht beide Wege und begründet, warum sie dasselbe ergeben.
Ein Aquarium ist innen 80 cm lang, 35 cm tief und 40 cm hoch. Es wird bis zum Rand gefüllt.
a) Volumen in cm³? b) Wie viele Liter sind das?
Im Plenum: 1 Liter Wasser wiegt rund 1 kg. Schätzt gemeinsam: Wie schwer ist das gefüllte Aquarium — und hält der Schrank darunter das aus?
Ein Schulgrundstück hat eine Fläche von 1,2 ha.
a) Wie viel Ar sind das? b) Wie viele Quadratmeter?
Im Plenum: 1 ha entspricht etwa einem Fußballfeld. Schätzt gemeinsam: Wie viele Fußballfelder groß ist euer Schulgelände ungefähr?
Ein quadratisches Blumenbeet wird mit genau 36 m Zaun vollständig eingefasst.
a) Wie lang ist eine Seite? b) Wie groß ist die Fläche? c) Ein zweites Beet hat die doppelte Seitenlänge. Wie groß ist dessen Fläche?
Im Plenum: Die Seitenlänge verdoppelt sich, die Fläche vervierfacht sich. Sammelt Begründungen: Wer erklärt es über die Formel, wer über eine Zeichnung mit vier Teilquadraten?
Ein Behälter in Quaderform (20 cm × 15 cm × 10 cm) ist randvoll mit Wasser gefüllt. Das Wasser wird in einen würfelförmigen Behälter mit der Kantenlänge 20 cm umgeschüttet.
a) Wie viel Wasser ist es? b) Wie hoch steht es im Würfel?
Eine Wand ist 4,50 m breit und 2,60 m hoch. In der Wand ist eine Tür mit den Maßen 2,00 m × 0,90 m — sie wird nicht gestrichen.
a) Wie groß ist die zu streichende Fläche? b) Eine Dose Farbe reicht für 8 m². Wie viele Dosen muss man kaufen?
Im Plenum: Bei b) kommt rechnerisch 1,2375 heraus. Diskutiert, warum man hier aufrunden muss — und wann man in Sachaufgaben stattdessen abrundet (zum Beispiel bei „Wie viele volle Kisten passen hinein?“).
Ein rechteckiger Sandkasten ist 2,00 m lang und 1,50 m breit. Er soll 20 cm hoch mit Sand gefüllt werden.
a) Welches Volumen hat der Sand in m³? b) Wie viele Liter sind das? c) Ein Sack fasst 25 Liter. Wie viele Säcke braucht man?
Im Plenum: Sammelt zuerst nur die Schätzungen: Sind 600 Liter viel oder wenig? Vergleicht mit einer Badewanne (etwa 150 Liter). Danach prüft ihr, wer bei a) die 20 cm vergessen hat umzurechnen.