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Grundseite und Höhe
Für den Flächeninhalt eines Dreiecks brauchst du eine Seite und den senkrechten Abstand der gegenüberliegenden Ecke zu dieser Seite.
- Grundseite \(g\):eine frei gewählte Seite des Dreiecks.
- Lot:Strecke, die im rechten Winkel auf eine Gerade trifft.
- Höhe \(h\):Lot von der gegenüberliegenden Ecke auf die Grundseite oder ihre Verlängerung.
- Drei Höhen:jede Seite kann Grundseite sein — jede hat ihre eigene Höhe \(h_a\), \(h_b\), \(h_c\).
- Stumpfer Winkel:die Höhe liegt außerhalb; dann verlängert man die Grundseite.
Merke
Höhe: steht senkrecht auf der Grundseite und endet in der gegenüberliegenden Ecke.
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Die Hälfte eines Rechtecks
Ergänzt man ein Dreieck mit \(g\) und \(h\) zu einem Rechteck, bedeckt es genau die Hälfte davon.
- Rechteck:Seiten \(g\) und \(h\), Flächeninhalt \(g \cdot h\).
- Hälfte:die Höhe teilt das Rechteck in zwei Teile — das Dreieck füllt jeden Teil genau zur Hälfte.
- Scherung:wandert die Spitze parallel zur Grundseite, bleiben \(g\), \(h\) und der Flächeninhalt gleich.
- Rechtwinklig:die beiden Katheten sind Grundseite und Höhe.
Merke
Flächeninhalt eines Dreiecks: \(A = \tfrac12 \cdot g \cdot h\)
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Allgemeine Hinweise
½ nicht vergessen
Wer nur \(g \cdot h\) rechnet, erhält das ganze Rechteck. Das Ergebnis ist dann doppelt so groß.
Höhe passt zur Grundseite
Zu jeder Grundseite gehört ihre eigene Höhe. Nie \(g\) der einen Seite mit der Höhe einer anderen kombinieren.
Probe mit anderer Seite
Rechne mit einer zweiten Grundseite und ihrer Höhe nach. Beide Wege liefern denselben Flächeninhalt.