Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
Welche Aussagen über ein gerades Prisma stimmen?
Fünf Behauptungen rund um Netz, Mantel und Oberfläche.
Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Klappt man ein Prisma auf, entsteht sein Netz. Der Mantel ist darin ein einziges großes . Seine eine Seite ist so lang wie der der Grundfläche, die andere so lang wie die des Prismas. Weil zum Netz auch die Deckfläche gehört, zählt man die Grundfläche . Alle Flächen zusammen ergeben den .
In welcher Reihenfolge berechnest du die Oberfläche eines Prismas?
Finde die sechs Paare aus Zeichen und Bedeutung.
Das Netz gehört zu einem Prisma mit rechteckiger Grundfläche (8 cm × 5 cm) und der Höhe 4 cm. In jedem Papierstück stehen seine Maße in Zentimetern.
Ein Prisma hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seiten 7 cm und 5 cm; das Prisma ist 10 cm hoch. Berechne den Oberflächeninhalt O.
Neun Beschreibungen von Papierstücken. Lässt sich daraus ein Prisma falten?
Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 cm und 8 cm und der Hypotenuse 10 cm. Das Prisma ist 5 cm hoch.
- Berechne die Grundfläche G des Dreiecks. cm²
- Berechne den Umfang u der Grundfläche. cm
- Berechne den Mantel M = u · h. cm²
- Setze in O = 2 · G + M ein und berechne die Oberfläche. cm²
Fünf Körper, drei mögliche Oberflächeninhalte. Kreuze für jede Zeile die richtige Spalte an.
| Körper | O = 96 cm² | O = 120 cm² | O = 144 cm² |
|---|---|---|---|
| Würfel mit a = 4 cm | |||
| Quader 6 cm × 2 cm × 6 cm | |||
| Quader 6 cm × 6 cm × 3 cm | |||
| Prisma mit G = 12 cm², u = 18 cm, h = 4 cm | |||
| Prisma mit G = 20 cm², u = 26 cm, h = 4 cm |
Verbinde jedes Prisma mit seinem Mantelflächeninhalt M — Kopfrechnen genügt.
Ordne jede Aussage dem richtigen Bereich zu.
Ein Geschenkkarton ist ein Quader: 30 cm lang, 20 cm breit und 10 cm hoch. Wie viel Papier brauchst du mindestens, um ihn vollständig einzuwickeln? Schätze zuerst, rechne dann nach.
Begleite Jonas durch eine Aufgabe — bei jedem Schritt entscheidest du, wie es weitergeht.
Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 9 cm und 12 cm und der Hypotenuse 15 cm; es ist 10 cm hoch. Baue die vollständige Musterlösung — zwei Bausteine sind Fallen.
Situation: Ein Blumenkasten hat die Form eines Prismas mit rechteckiger Grundfläche. Er hat einen Boden und vier Seitenwände, oben ist er offen. Wie viel Material wird gebraucht?
Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.
Ein Prisma wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit dem Mantelflächeninhalt M = u · h passiert — ohne zu rechnen.
Diesmal ist der Mantel bekannt: Ein Prisma hat als Grundfläche ein Rechteck mit 5 cm und 3 cm, sein Mantel misst M = 112 cm². Gesucht ist die Höhe — ohne Formelumstellen, nur durch Überlegen.
- Berechne zuerst den Umfang u der Grundfläche. cm
- Der Mantel ist ein Rechteck mit den Seiten 16 cm und h. Welche Zahl mal 16 ergibt 112? cm
- Berechne nun die Grundfläche G. cm²
- Wie groß ist die Oberfläche O = 2 · G + M? cm²
Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 5 cm und 12 cm und der Hypotenuse 13 cm; das Prisma ist 4 cm hoch. Unten liegen sieben Papierstücke mit ihren Flächeninhalten in cm² — aber nur fünf davon gehören zum Netz. Klicke genau die richtigen an.
Ein Würfel hat die Kantenlänge a = 5 cm. Berechne den Oberflächeninhalt.
Ein Quader hat die Maße a = 6 cm, b = 4 cm, h = 3 cm.
Hier sind vier Werte zu einem dreiseitigen Prisma (Grundfläche: gleichseitiges Dreieck mit a = 6 cm und Höhe im Dreieck hD = 5,2 cm; Höhe des Prismas h = 9 cm). Ordne jedem Wert die passende Größe zu — gib jeweils einen der Buchstaben G, u, M oder O ein:
Warum diese Zuordnung?
Das Netz rechts gehört zu einem dreiseitigen Prisma. Du siehst zwei kongruente Dreiecke (Katheten 3 cm und 4 cm, Hypotenuse 5 cm) und drei Mantel-Rechtecke der Höhe 7 cm. Berechne den Oberflächeninhalt.
Lösungsskizze
Ein nach oben offenes Schwimmbecken hat die Form eines Quaders: 8 m lang, 4 m breit, 2 m tief. Die Innenwände und der Boden sollen gefliest werden (die Wasseroberfläche oben nicht).
Hinweis
Ein quaderförmiges Saftpäckchen (Tetrapack) ist 6 cm × 4 cm × 10 cm groß. Es hat keinen separaten Deckel: Boden und alle vier Mantelseiten sind aus Karton, oben ist es einfach zugefaltet — die Faltlaschen rechnen wir hier nicht mit.
Wie viel Karton braucht man mindestens, wenn der Deckel nicht extra dazugerechnet wird, der Boden aber schon? Berechne Omin = GBoden + M.
Lösung
Ein gerades Prisma hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit a = 4 cm. Sein Mantelflächeninhalt beträgt M = 96 cm². Wie hoch ist das Prisma?
Lösungsweg
Ein Zelt hat die Form eines liegenden dreiseitigen Prismas (Giebelseiten sind Dreiecke, der Mantel besteht aus 2 Schräg-Wänden + 1 Boden). Die Giebel sind gleichschenklige Dreiecke mit Grundseite 3 m und Höhe 1,2 m; die Zelt-Länge beträgt 4 m. Die Schenkel der Dreiecke sind jeweils 1,92 m lang (mit Pythagoras: √(1,5² + 1,2²) ≈ 1,92 m). Wie viel Stoff/Plane braucht man insgesamt (alle Außenflächen)?
Rechenweg
Du sollst eine kleine Schachtel als Quader (5 cm × 3,5 cm × 1,5 cm) aus Pappe herstellen — geschlossen, also mit Deckel. An jeder Kante werden zusätzlich 0,5 cm Klebelaschen pro Verbindung gebraucht. Wie viel Pappe brauchst du theoretisch (also nur die Oberfläche, ohne Klebelaschen)?
Lösungsskizze
Das Netz eines Quaders liegt auf Karopapier (1 Karo = 1 cm). Es stehen keine Maße dran — zähle die Kantenlängen selbst ab und berechne Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche.