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Aufbau eines Prismas
Ein gerades Prisma entsteht, wenn man ein Vieleck senkrecht nach oben verschiebt.
- Grundfläche \(G\):das Vieleck unten; die Deckfläche oben ist deckungsgleich.
- Mantel:die Seitenflächen — lauter Rechtecke, eines pro Seite der Grundfläche.
- Höhe \(h\):Abstand von Grund- und Deckfläche, zugleich Länge jeder Seitenkante.
- Beispiele:Quader (Rechteck), Dreiecksprisma, Trapezprisma, Sechseckprisma.
Merke
Prisma: zwei deckungsgleiche Grundflächen und ein Mantel aus Rechtecken.
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Vom Netz zur Oberfläche
Klappt man ein Prisma in die Ebene auf, entsteht sein Netz. Die Oberfläche ist die Summe aller Flächen dieses Netzes.
- Netz:zwei Grundflächen und alle Mantelrechtecke, zusammenhängend in einer Ebene.
- Umfang \(u\):Summe aller Seitenlängen der Grundfläche.
- Mantelfläche \(M\):die Rechtecke ergeben aneinandergelegt einen Streifen der Länge \(u\) und der Breite \(h\).
- Oberfläche \(O\):beide Grundflächen plus Mantelfläche.
Merke
Oberfläche eines Prismas: \(O = 2 \cdot G + M\) mit \(M = u \cdot h\)
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Allgemeine Hinweise
Umfang, nicht Fläche
Für den Mantel brauchst du den Umfang der Grundfläche. Wer \(G\) statt \(u\) einsetzt, rechnet falsch.
Zwei Grundflächen
Die Deckfläche ist genauso groß wie die Grundfläche. Deshalb steht \(2 \cdot G\) in der Formel.
Netz skizzieren
Zeichne vor dem Rechnen ein Netz mit allen Maßen. So fehlt keine Fläche.