Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
Welche Aussagen über die Formel A = ½ · (a + c) · h stimmen?
Fünf Behauptungen rund um parallele Seiten, Höhe und Fläche.
Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Beim Trapez heißen die beiden zueinander parallelen Seiten a und c. Ihren senkrechten Abstand nennt man . Der Mittelwert (a + c) : 2 heißt m. Das Rechteck mit den Seiten m und h ist zum Trapez . Die beiden schrägen Seiten heißen und gehen in die Flächenformel ein.
Von jeder Figur kennst du nur die beiden parallelen Seiten. Sortiere die Karten in die passenden Körbe.
In welcher Reihenfolge gehst du beim Berechnen einer Trapezfläche vor?
Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 13 cm und c = 7 cm sowie die Höhe h = 6 cm. Berechne den Flächeninhalt.
Finde die sechs Paare aus Begriff und Bedeutung.
Im Bild sind fünf Strecken mit den Ziffern 1 bis 5 markiert. Klicke jeweils die gesuchte Ziffer an.
Ein Trapez hat a = 15 cm, c = 9 cm und h = 8 cm. Arbeite dich Schritt für Schritt vor.
- Berechne zuerst die Klammer a + c. cm
- Multipliziere die Summe mit der Höhe h = 8 cm. cm²
- Halbiere — wie groß ist der Flächeninhalt A? cm²
- Wie lang ist die Mittelparallele m = (a + c) : 2? cm
Fünf Trapeze, drei mögliche Flächen. Kreuze für jede Zeile die richtige Spalte an.
| Trapez | A = 30 cm² | A = 40 cm² | A = 60 cm² |
|---|---|---|---|
| a = 8 cm, c = 4 cm, h = 5 cm | |||
| a = 9 cm, c = 7 cm, h = 5 cm | |||
| a = 14 cm, c = 6 cm, h = 6 cm | |||
| a = 13 cm, c = 3 cm, h = 5 cm | |||
| a = 7 cm, c = 5 cm, h = 5 cm |
Verbinde jedes Trapez mit seinem Flächeninhalt — Kopfrechnen genügt.
Ordne jede Aussage dem richtigen Bereich zu. „Trapez“ meint hier ein echtes Trapez mit a ≠ c.
Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.
Begleite Jonas durch eine Aufgabe — bei jedem Schritt entscheidest du, wie es weitergeht.
Ein trapezförmiges Grundstück ist an der Straße 30 m breit, an der Rückseite 18 m, und es reicht 20 m tief nach hinten. Schätze seinen Flächeninhalt — erst schieben, dann rechnen!
Berechne zuerst die Fläche des Trapezes mit a = 16 cm, c = 6 cm und h = 5 cm. Setze den Zahlenwert dann aus den Bausteinen zusammen.
Ein Trapez wird verändert. Schätze für jede Zeile ein, was mit dem Flächeninhalt passiert — ohne zu rechnen.
Diesmal ist die Fläche bekannt: A = 63 cm², a = 11 cm und c = 7 cm — gesucht ist die Höhe. Ohne Formelumstellen, nur mit Rückwärtsdenken!
- Verdopple zuerst die Fläche, damit das ½ verschwindet: 2 · A = ? cm²
- Wie groß ist die Summe a + c? cm
- Jetzt gilt 18 · h = 126. Welche Zahl mal 18 ergibt 126? cm
- Probe: Wie groß ist ½ · 18 · 7? cm²
Baue die vollständige Musterlösung für ein Trapez mit a = 11 m, c = 5 m und h = 6 m — zwei Bausteine sind Fallen.
Situation: Von einem Trapez kennst du nicht a und c einzeln, wohl aber die Mittelparallele m = 9 cm und die Höhe h = 4 cm. Finde den passenden Weg.
Berechne den Flächeninhalt jedes Trapezes.
Ein rechtwinkliges Trapez hat die parallelen Seiten a = 8 cm und c = 5 cm. Die senkrechte Seite (gleichzeitig Höhe) ist 6 cm lang.
Achtung — verschiedene Figuren gemischt. Entscheide zuerst, welche Formel du brauchst, und rechne dann.
Bestimme die fehlende Größe (eine fehlt jeweils).
Ein Hausgiebel hat die Form eines Trapezes (oberer Abschluss eines Hauses). Die untere Seite (Dachtraufe) ist 12 m lang, die obere (gekürzt durch ein Walmdach) 4 m, die Höhe des Giebels beträgt 5 m.
Was musst du zuerst überlegen, bevor du rechnest?
Ein „Trapez“ hat die parallelen Seiten a = 7 cm und c = 7 cm und die Höhe h = 4 cm. Berechne die Fläche.
Was für eine Figur ist das eigentlich?
Niklas behauptet: „Wenn man die obere parallele Seite c immer kleiner macht, wird das Trapez irgendwann ein Dreieck — und die Trapez-Formel wird zur Dreiecksformel.“ Stimmt das? Begründe.
Antwort
Die Trapez-Formel A = ½ · (a + c) · h ist ein „Joker“. Zeige durch geeignetes Einsetzen, dass sie:
a) … bei a = c die Parallelogramm-Formel A = g · h ergibt;
b) … bei c = 0 die Dreiecksformel A = ½ · g · h ergibt.
Beweis-Skizze anzeigen
b) Mit c = 0: A = ½ · (a + 0) · h = ½ · a · h ✓ — Dreieck (a = g).
Das ist sehr mächtig: Die Trapez-Formel braucht nur „Spezialfälle“ einzusetzen, um die anderen beiden Formeln zu reproduzieren.
Berechne die Fläche eines Trapezes mit a = 14 cm, c = 6 cm, h = 5 cm auf zwei Wegen: (1) mit der Trapez-Formel; (2) durch Zerlegung in ein Rechteck + zwei Dreiecke. Vergleiche.
Zerlegungs-Hinweis
Das Trapez liegt auf Karopapier (1 Karo = 1 cm). Es stehen keine Zahlen dran — zähle die beiden parallelen Seiten a und c sowie die Höhe h selbst ab und berechne dann den Flächeninhalt.