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Zwei parallele Seiten
Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten. Diese beiden Seiten und ihr Abstand bestimmen den Flächeninhalt.
- Grundseiten \(a, c\):die beiden parallelen Seiten, meist verschieden lang.
- Schenkel \(b, d\):die beiden anderen Seiten; sie kommen in der Formel nicht vor.
- Höhe \(h\):senkrechter Abstand zwischen \(a\) und \(c\).
- Sonderformen:rechtwinklig (ein Schenkel ist die Höhe) oder gleichschenklig (\(b = d\)).
Merke
Trapez: Viereck mit zwei parallelen Seiten \(a\) und \(c\) — ihr Abstand ist die Höhe \(h\).
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Zwei Trapeze, ein Parallelogramm
Dreht man eine Kopie des Trapezes um 180° und legt sie an, entsteht ein Parallelogramm.
- Drehpunkt:Mitte des Schenkels \(b\) — dort treffen Original und Kopie zusammen.
- Parallelogramm:Grundseite \(a + c\), Höhe \(h\), Flächeninhalt \((a + c) \cdot h\).
- Hälfte:ein Trapez ist genau die Hälfte dieses Parallelogramms.
- Mittlere Breite:\(\tfrac12 \cdot (a + c)\) ist der Mittelwert der beiden Grundseiten.
Merke
Flächeninhalt eines Trapezes: \(A = \tfrac12 \cdot (a + c) \cdot h\)
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Allgemeine Hinweise
Klammer zuerst
Rechne zuerst \(a + c\) aus und multipliziere dann. Ohne Klammer wird nur \(c\) mit \(h\) multipliziert.
Schenkel bleiben draußen
Die Seiten \(b\) und \(d\) kommen in der Formel nicht vor. Nur die parallelen Seiten und die Höhe zählen.
Sonderfall Parallelogramm
Ist \(c = a\), wird das Trapez zum Parallelogramm. Die Formel liefert dann \(a \cdot h\).